注：不含主觀題第1題單選題(2分)19世紀(jì)代數(shù)學(xué)的巨大成就——群論的發(fā)明者是()A德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷B法國(guó)數(shù)學(xué)家阿貝爾C法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅瓦D法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日第2題單選題(2分)愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論的工作,借助了以下哪個(gè)數(shù)學(xué)成果()A麥克斯韋方程B黎曼幾何C納維-斯托克斯方程D量子力學(xué)第3題單選題(2分)被稱(chēng)為“數(shù)學(xué)老三樣”的高等學(xué)校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程不包括()A數(shù)學(xué)分析B微分方程C高等代數(shù)D解析幾何第4題單選題(2分)哥尼斯堡七橋問(wèn)題是以下那個(gè)數(shù)學(xué)分支的開(kāi)端()A微分幾何B數(shù)值計(jì)算C復(fù)變函數(shù)D拓?fù)鋵W(xué)第5題單選題(2分)比喻長(zhǎng)時(shí)間大范圍的天氣預(yù)報(bào)往往因?yàn)橐稽c(diǎn)點(diǎn)微小的因素造成難以預(yù)測(cè)的嚴(yán)重后果的是()A蝴蝶效應(yīng)B馬太效應(yīng)C羊群效應(yīng)D青蛙效應(yīng)第6題多選題(2分)關(guān)于歸納法,下列敘述正確的是()A歸納法包括完全歸納法和不完全歸納法B歸納法是實(shí)驗(yàn)科學(xué)最基本的方法,本質(zhì)上屬于邏輯學(xué)的范疇C不完全歸納法的特點(diǎn)決定了它在數(shù)學(xué)研究上常用于猜測(cè)和推斷D數(shù)學(xué)歸納法是在數(shù)學(xué)研究中使用的方法,它與邏輯學(xué)中的歸納法沒(méi)有聯(lián)系正確答案：ABC第7題多選題(2分)關(guān)于海岸線的維數(shù),下列說(shuō)法正確的是()A維數(shù)為1B維數(shù)為2C維數(shù)介于1和2之間D與柯克曲線的維數(shù)接近正確答案：CD第8題判斷題(2分)數(shù)學(xué)已經(jīng)成為人類(lèi)看待世界的一種方式,這里的世界包括我們所居住的物理的、生物的與社會(huì)學(xué)的世界,以及我們心靈與思維的世界。()第9題判斷題(2分)在現(xiàn)實(shí)世界中,有序是比混沌更為普遍的現(xiàn)象,它使人們對(duì)物質(zhì)世界的秩序有了更深一層的認(rèn)識(shí)。()第10題判斷題(2分)牛頓—萊布尼茨公式、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式不能統(tǒng)一。()第2講_作業(yè)第1題單選題(2分)無(wú)窮集合論的創(chuàng)始人是()A德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾B德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特C法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅瓦D法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊第2題單選題(2分)二進(jìn)制下的1111111在十進(jìn)制下表示為()A128B126C129D127第3題單選題(2分)最小的數(shù)域是(有理數(shù)域)()A整數(shù)域B有理數(shù)域C實(shí)數(shù)域D復(fù)數(shù)域第4題多選題(2分)下列關(guān)于哈密頓四元數(shù)的說(shuō)法正確的是()A哈密頓四元數(shù)滿足乘法的結(jié)合律,但不滿足乘法交換律B哈密頓四元數(shù)實(shí)質(zhì)是“三維復(fù)數(shù)的類(lèi)似物”C受四元數(shù)啟發(fā),數(shù)學(xué)家成功建立了十六維的可以進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算的系統(tǒng)D四元數(shù)是數(shù)學(xué)家純粹思維的產(chǎn)物,一直沒(méi)有找到什么實(shí)際的用途正確答案：AB第5題多選題(2分)關(guān)于有限集合與無(wú)窮集合,下列敘述正確的是()A無(wú)論有限集合還是無(wú)窮集合,其所含元素的數(shù)目都符合“整體大于部分”的性質(zhì)B有限集合與無(wú)限集合在很多方面有本質(zhì)的區(qū)別C無(wú)窮集合也可以進(jìn)行所含元素?cái)?shù)量大小的比較D平面上的點(diǎn)比直線上的點(diǎn)多,三維空間上的點(diǎn)比平面上的點(diǎn)多正確答案：BC第6題判斷題(2分)幾乎所有的小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。()第7題判斷題(2分)對(duì)于平面向量,二維復(fù)數(shù)的引進(jìn)提供了表示向量及其運(yùn)算的一個(gè)代數(shù),與數(shù)直線上的數(shù)一樣,復(fù)數(shù)也可以進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算。()第8題判斷題(2分)康托爾的連續(xù)統(tǒng)假設(shè)已被證明是正確的。()第9題判斷題(2分)群論的發(fā)明與一元高次代數(shù)方程的求根問(wèn)題沒(méi)有任何聯(lián)系。()第10題判斷題(2分)哈密頓四元數(shù)滿足乘法結(jié)合律,但不滿足乘法交換律。()第3講_作業(yè)第1題單選題(2分)“理發(fā)師悖論”是以下哪個(gè)悖論的通俗說(shuō)法()A芝諾悖論B希爾伯特旅館悖論C畢達(dá)哥拉斯悖論D羅素悖論第2題單選題(2分)關(guān)于公理選擇的“三性”,下列敘述正確的是()A公理選擇的“三性”原則是19世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾提出來(lái)的。B公理選擇中的獨(dú)立性是指在一個(gè)公理系統(tǒng)中,不允許同時(shí)能證明某一定理及其否定理。C關(guān)于數(shù)學(xué)系統(tǒng)的相容性問(wèn)題,美籍奧地利數(shù)理邏輯學(xué)家哥德?tīng)柕墓ぷ魇怯绊懮钸h(yuǎn)的。D任何完備的數(shù)學(xué)系統(tǒng)都可以在系統(tǒng)內(nèi)部證明它的相容性。第3題單選題(2分)數(shù)學(xué)中抽象的群概念是可以用來(lái)描述現(xiàn)實(shí)世界中以下哪種特性()A簡(jiǎn)潔性B對(duì)稱(chēng)性C不規(guī)則性D復(fù)雜性第4題多選題(2分)關(guān)于歐氏幾何和非歐幾何,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A黎曼幾何中三角形的內(nèi)角和大于180°是無(wú)法證明的。B兩種幾何的基本差別在于平行公設(shè)。C非歐幾何雖然為數(shù)學(xué)提供了一個(gè)摒棄實(shí)用性,采用抽象與邏輯思維的智慧創(chuàng)造的自由天地,但這將會(huì)使數(shù)學(xué)脫離現(xiàn)實(shí)世界,變得沒(méi)有意義。D隨著社會(huì)的進(jìn)步和科學(xué)研究水平的發(fā)展,人們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到歐氏幾何不再是在經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蜃C實(shí)的范圍內(nèi)描述物質(zhì)空間的唯一正確的幾何。正確答案：AC第5題多選題(2分)下列有關(guān)公理化方法的闡述,正確的是()A公理化方法只在自然科學(xué)領(lǐng)域適用。B希爾伯特的公理化方案被證明是完全可以實(shí)現(xiàn)的。C公理化方法之所以重要,是因?yàn)閿?shù)學(xué)理論都是用演繹推理組織起來(lái)的,每一個(gè)數(shù)學(xué)理論都是一個(gè)演繹體系,演繹方法是組織數(shù)學(xué)知識(shí)的最好方法。D愛(ài)因斯坦運(yùn)用公理化方法創(chuàng)立了相對(duì)論理論體系。正確答案：CD第6題判斷題(2分)歐幾里得給出的公設(shè)五不夠簡(jiǎn)潔和直接,后來(lái)通過(guò)許多數(shù)學(xué)家的研究,使公理化方法不斷完善,并促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。()第7題判斷題(2分)羅素悖論極大動(dòng)搖了集合論的基礎(chǔ),引起了空前的震動(dòng),令許多數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的脆弱感到沮喪失望,導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上所謂的“第三次數(shù)學(xué)危機(jī)”。()第8題判斷題(2分)數(shù)學(xué)中的“真”與“可證”是本質(zhì)相同的概念,可證明的命題一定是真的,真的命題一定是可形式證明的。()第9題判斷題(2分)希爾伯特的公理化方案被證明是完全可以實(shí)現(xiàn)的。()第10題判斷題(2分)連續(xù)統(tǒng)假設(shè)在ZF公理系統(tǒng)內(nèi)既不能證真也不能證偽。()第4講_作業(yè)第1題單選題(2分)解析幾何的誕生,是人類(lèi)科學(xué)發(fā)展研究過(guò)程中的一個(gè)偉大成就.以下數(shù)學(xué)家中,對(duì)解析幾何的發(fā)明做出突出貢獻(xiàn)的是()A高斯B歐幾里得C萊布尼茨D費(fèi)馬第2題單選題(2分)空間中共面向量的混合積為()A-2B-1C0D1第3題單選題(2分)解析幾何中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法主要是()A化歸法B公理化方法C數(shù)學(xué)模型方法D構(gòu)造法第4題判斷題(2分)若向量可由向量和以系數(shù)和線性表示,則向量也可由向量和線性表示.()第5題判斷題(2分)向量在第一個(gè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為,在另一個(gè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)可能不為.()第5講_作業(yè)第1題單選題(2分)在同一圓上,下列圓心角所對(duì)應(yīng)的圓弧較長(zhǎng)的是()A1radB30°CD第2題單選題(2分)以下選項(xiàng)中不屬于開(kāi)普勒行星三定律的是()A行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌道是橢圓,太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)處B從太陽(yáng)到行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)所掃過(guò)的面積相等C行星受到的萬(wàn)有引力與自身質(zhì)量成正比D行星繞太陽(yáng)的周期的平方與行星繞太陽(yáng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方成正比第3題單選題(2分)下列天文學(xué)家支持日心說(shuō)的是()A托勒密B亞里士多德C哥白尼D阿波羅尼斯第4題判斷題(2分)下列天文學(xué)家按照時(shí)間先后排列順序是托勒密,哥白尼,第谷,開(kāi)普勒。()第5題判斷題(2分)從地球上觀測(cè),星空繞北極星旋轉(zhuǎn),每小時(shí)大約旋轉(zhuǎn)25度。()第6講_作業(yè)第1題單選題(2分)基本初等函數(shù)的主要意思是()A歷史上出現(xiàn)最早的函數(shù)B在數(shù)學(xué)的理論和應(yīng)用中最基本和最常用的函數(shù)C初等數(shù)學(xué)中常用的函數(shù)D表達(dá)形式簡(jiǎn)單的函數(shù)第2題單選題(2分)關(guān)于極限,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A極限的定性描述語(yǔ)言含糊、不確切,因此需要定量描述。B牛頓在他創(chuàng)造的“流數(shù)法”中就給出了極限的精確的定量描述。C極限是微積分研究的基本工具。D極限理論基礎(chǔ)沒(méi)有嚴(yán)格建立起來(lái)前,導(dǎo)致對(duì)“無(wú)窮小量到底是不是零?”的回答而產(chǎn)生了悖論,引發(fā)了數(shù)學(xué)史上著名的“第二次數(shù)學(xué)危機(jī)”。第3題單選題(2分)無(wú)窮小量的實(shí)質(zhì)是()A很小的一個(gè)常數(shù)B就是數(shù)0C比0還小的變量D在某一變化過(guò)程中,極限為0的變量第4題多選題(2分)下列微積分中的概念,采用構(gòu)造法給出的是()A導(dǎo)數(shù)B定積分C微分D不定積分正確答案：ABC第5題多選題(2分)關(guān)于開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律,下列敘述正確的是()A開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律是開(kāi)普勒利用微積分知識(shí)得到的天文學(xué)的偉大結(jié)論。B開(kāi)普勒對(duì)其發(fā)現(xiàn)的行星運(yùn)動(dòng)三定律給出了嚴(yán)格的證明,被同時(shí)代的天文學(xué)家所普遍接受。C開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律的第二定律(面積律)是指從太陽(yáng)到行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)所掃過(guò)的面積相等。D可以利用萬(wàn)有引力定律推導(dǎo)出開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律。正確答案：CD第6題判斷題(2分)盡管導(dǎo)數(shù)和積分有著表面看起來(lái)完全不同的數(shù)學(xué)形式,但二者之間卻存在一種重要的聯(lián)系,這種聯(lián)系早在古希臘就被“數(shù)學(xué)之神”阿基米德發(fā)現(xiàn)了。()第7題判斷題(2分)開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律的第二定律(面積律),等價(jià)于向心力。()第8題判斷題(2分)微積分在牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的工作中顯示了巨大的威力,被稱(chēng)為“宇宙的數(shù)學(xué)”并不為過(guò),再一次說(shuō)明了數(shù)學(xué)是描述宇宙的一種語(yǔ)言。()第9題判斷題(2分)牛頓的萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)中并未利用到牛頓的力學(xué)運(yùn)動(dòng)定律。()第10題判斷題(2分)比之萊布尼茲,牛頓對(duì)自然科學(xué)的貢獻(xiàn)無(wú)疑是更重要的,因?yàn)槭桥ｎD發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律,從而引發(fā)了近代科學(xué)的革命。()第7講_作業(yè)第1題多選題(2分)楊振寧先生認(rèn)為20世紀(jì)物理學(xué)的三大主旋律分別為()A量子化B對(duì)稱(chēng)C相對(duì)論D相位因子.正確答案：ABD第2題多選題(2分)關(guān)于對(duì)稱(chēng)性與守恒律的對(duì)應(yīng)關(guān)系,下列敘述正確的是()A時(shí)間平移對(duì)稱(chēng)性對(duì)應(yīng)能量守恒定律B空間平移對(duì)稱(chēng)性對(duì)應(yīng)動(dòng)量守恒定.C空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性對(duì)應(yīng)角動(dòng)量守恒定律D鏡像反射對(duì)稱(chēng)性對(duì)應(yīng)宇稱(chēng)守恒定律正確答案：ABCD第3題判斷題(2分)物理系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡是使作用量達(dá)到最小的軌跡.()第4題判斷題(2分)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在重力作用下從一個(gè)給定點(diǎn)到不在它垂直下方的另一點(diǎn),如果不計(jì)摩擦力,沿圓周滑下所需時(shí)間最短.()第5題判斷題(2分)利用歐拉-拉格朗日方程可以推導(dǎo)出牛頓三大定律.()第8講_作業(yè)第1題單選題(2分)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A光是一種電磁波。B科學(xué)家發(fā)現(xiàn)電磁波的傳導(dǎo)介質(zhì)是以太。C牛頓力學(xué)形式滿足伽利略變換。D麥克斯韋方程組的形式滿足洛倫茲變換。第2題單選題(2分)關(guān)于麥克斯韋方程組,下列敘述正確的是()A麥克斯韋方程組實(shí)現(xiàn)了電、磁、光的統(tǒng)一。B麥克斯韋方程組是電磁學(xué)的數(shù)學(xué)理論,與光學(xué)沒(méi)有關(guān)系。C麥克斯韋電磁理論與經(jīng)典力學(xué)中以牛頓絕對(duì)時(shí)空觀為基礎(chǔ)的伽利略變換沒(méi)有沖突。D利用電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)定律不能推導(dǎo)麥克斯韋方程組。第3題判斷題(2分)由麥克斯韋方程組可知,變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生變化的磁場(chǎng),而變化的磁場(chǎng)也可以產(chǎn)生變化的電場(chǎng).()第4題判斷題(2分)根據(jù)電磁波方程可知,電磁波的傳播速度為每秒30萬(wàn)公里.()第5題判斷題(2分)光在不同參考系中的傳播速度是不同的.()第9講_作業(yè)第1題多選題(2分)1900年,英國(guó)著名物理學(xué)家開(kāi)爾文勛爵在題為《在熱和光動(dòng)力理論上空的19世紀(jì)烏云》中說(shuō):“在物理學(xué)陽(yáng)光燦爛的天空中漂浮著兩朵烏云”,這兩朵烏云指的是()A邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)B暗物質(zhì)與暗能量C黑體輻射研究中的困境D湍流問(wèn)題.正確答案：AC第2題多選題(2分)以下哪些是狹義相對(duì)論效應(yīng)()A光線彎曲B動(dòng)尺縮短C動(dòng)鐘變慢D質(zhì)量膨脹正確答案：BCD第3題判斷題(2分)狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)為:相對(duì)性原理與光速不變?cè)?()第4題判斷題(2分)“同地”是相對(duì)的,“同時(shí)”是絕對(duì)的.()第5題判斷題(2分)牛頓萬(wàn)有引力理論認(rèn)為引力是一種超距力,這與狹義相對(duì)論中光速是信息傳播的上限并不矛盾.()第10講_作業(yè)第1題多選題(2分)廣義相對(duì)論的兩條基本原理為()A光速不變?cè)?B廣義相對(duì)性原理(物理規(guī)律在所有參考系下具有相同的數(shù)學(xué)形式).C熵增原理.D等效