吉林省吉林市永吉縣2024-2025學年八年級上學期期中考試數(shù)學考試題目及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若實數(shù)a，b滿足a+b=1，則下列結(jié)論正確的是（）A.a=0，b=1B.a=1，b=0C.a+b=2D.a+b=02.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(-1)的值為（）A.1B.3C.-1D.-33.下列方程中，有唯一解的是（）A.2x+3=0B.x^2+2x+1=0C.x^2-2x+1=0D.x^2-2x+2=04.若m+n=5，mn=6，則m^2+n^2的值為（）A.25B.36C.34D.215.下列不等式中，正確的是（）A.2x>3B.3x<2C.x>1D.x<16.若x^2-5x+6=0，則x的值為（）A.2，3B.3，2C.1，4D.4，17.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^58.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且f(1)=3，f(2)=5，則下列結(jié)論正確的是（）A.a=1，b=2B.a=1，b=-2C.a=-1，b=2D.a=-1，b=-29.下列各式中，正確的是（）A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2C.(a+b)^2=a^2+2ab-b^2D.(a-b)^2=a^2-2ab-b^210.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(-2)的值為（）A.0B.4C.-4D.8二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若實數(shù)a，b滿足a+b=1，則a^2+b^2的值為__________。2.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(0)的值為__________。3.若方程2x-3=0的解為x=__________。4.若m+n=5，mn=6，則m^2+n^2的值為__________。5.下列不等式中，正確的是__________。6.若x^2-5x+6=0，則x的值為__________。7.若函數(shù)f(x)=x^2，則f(-1)的值為__________。8.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且f(1)=3，f(2)=5，則a的值為__________。9.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(3)的值為__________。10.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(3)的值為__________。三、解答題（本大題共2小題，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求證：f(x)是一個偶函數(shù)。2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(2)=5，求函數(shù)f(x)的解析式。四、解答題（本大題共2小題，共20分）1.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，求：（1）數(shù)列{an}的前n項和Sn；（2）數(shù)列{an}的第10項an。2.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的對稱軸；（2）函數(shù)f(x)的極值點。五、解答題（本大題共2小題，共20分）1.已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足A+B+C=π，且a=5，b=8，c=10，求：（1）三角形ABC的面積S；（2）三角形ABC的外接圓半徑R。2.已知直線l的方程為2x-3y+4=0，點P(1,2)到直線l的距離d，求：（1）點P到直線l的投影點Q的坐標；（2）直線l與直線y=2x+1的交點坐標。六、解答題（本大題共2小題，共20分）1.已知等比數(shù)列{bn}的首項b1=2，公比q=3，求：（1）數(shù)列{bn}的前n項和Sn；（2）數(shù)列{bn}的第5項bn。2.已知函數(shù)f(x)=e^x-2x，求：（1）函數(shù)f(x)的零點；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上的最大值。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B.a=1，b=0解析：由題意知a+b=1，若a=1，則b=0，滿足條件。2.B.3解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x+1，得f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=3。3.A.2x+3=0解析：方程2x+3=0可變形為x=-3/2，有唯一解。4.D.21解析：由m+n=5，mn=6，得(m+n)^2=m^2+2mn+n^2=25，即m^2+n^2=25-2*6=13，所以m^2+n^2=21。5.A.2x>3解析：由不等式的基本性質(zhì)，若2x>3，則x>3/2。6.A.2，3解析：由x^2-5x+6=0，可分解為(x-2)(x-3)=0，得x=2或x=3。7.B.y=x^3解析：奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，代入y=x^3，得f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，滿足奇函數(shù)的定義。8.A.a=1，b=2解析：由f(1)=3，f(2)=5，得a+b+c=3，4a+2b+c=5，解得a=1，b=2。9.A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2解析：根據(jù)完全平方公式，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。10.B.4解析：將x=3代入函數(shù)f(x)=2x+1，得f(3)=2*3+1=6+1=7。二、填空題答案及解析：1.1解析：由實數(shù)的平方和公式，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab，代入a=0，b=1，得1^2+1^2=1。2.1解析：將x=0代入函數(shù)f(x)=2x+1，得f(0)=2*0+1=1。3.3/2解析：將2x-3=0變形為x=3/2。4.21解析：同選擇題第4題解析。5.2x>3解析：同選擇題第5題解析。6.2，3解析：同選擇題第6題解析。7.-1解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=x^2，得f(-1)=(-1)^2=1。8.1解析：同選擇題第8題解析。9.7解析：將x=3代入函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，得f(3)=3^2-4*3+4=9-12+4=1。10.7解析：同填空題第9題解析。三、解答題答案及解析：1.解答：（1）數(shù)列{an}的前n項和Sn=na1+n(n-1)d/2=n*3+n(n-1)*2/2=n^2+2n。（2）數(shù)列{an}的第10項an=a1+(n-1)d=3+(10-1)*2=3+18=21。2.解答：（1）函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x+1的導數(shù)為f'(x)=6x^2-6x+4，令f'(x)=0，得x^2-x+2/3=0，解得x=1/3或x=2/3，故對稱軸為x=(1/3+2/3)/2=1/2。（2）函數(shù)f(x)的極值點為x=1/3和x=2/3。四、解答題答案及解析：1.解答：（1）三角形ABC的面積S=1/2*bc*sinA=1/2*8*10*sin(π-π/3-π/3)=1/2*80*sin(π/3)=40*√3/2=20√3。（2）三角形ABC的外接圓半徑R=abc/4S=10*8*5/(4*20√3)=10/√3。2.解答：（1）點P到直線l的投影點Q的坐標為(1,2)到直線2x-3y+4=0的垂足，設垂足坐標為(x0,y0)，則直線l的斜率為2/3，垂線斜率為-3/2，由斜率乘積為-1，得2/3*(-3/2)=-1，解得x0=7/5，y0=8/5，所以點Q的坐標為(7/5,8/5)。（2）聯(lián)立直線l的方程2x-3y+4=0和直線y=2x+1，得2x-3(2x+1)+4=0，解得x=2，代入y=2x+1，得y=5，所以交點坐標為(2,5)。五、解答題答案及解析：1.解答：（1）數(shù)列{bn}的前n項和Sn=b1*(1-q^n)/(1-q)=2*(1-3^n)/(1-3)=(2*3^n-2)/(2*3-1)=(2*3^n-2)/5。（2）數(shù)列{bn}的第5項bn=b1*q^(n-1)=2*3^(5-1)=2*3^4=162。2.解答：（1）函數(shù)f(x)=e^x-2