吉林省吉林市永吉縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.已知二次函數(shù)y=x^2-4x+3的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為：A.4B.2C.0D.12.在△ABC中，AB=AC，角B=60°，則角A的度數(shù)為：A.60°B.120°C.30°D.90°3.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=an-1+3（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：A.an=2nB.an=3n-1C.an=2n+1D.an=3n4.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC的長(zhǎng)度為6cm，則該三角形的周長(zhǎng)為：A.12cmB.18cmC.24cmD.30cm5.若|a|≥b，則下列不等式中成立的是：A.a+b≥0B.a-b≥0C.-a+b≥0D.-a-b≥06.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根為m和n，則m+n的值為：A.5B.6C.10D.157.已知正方體的棱長(zhǎng)為a，則該正方體的體積為：A.a^2B.a^3C.2a^2D.2a^38.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-3），則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）9.已知平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，則下列結(jié)論正確的是：A.ABCD是矩形B.ABCD是菱形C.ABCD是平行四邊形D.無(wú)法確定10.已知一元二次方程x^2+2x-3=0的兩個(gè)根為p和q，則p+q的值為：A.-2B.2C.3D.4二、填空題1.若等腰三角形ABC中，AB=AC，角B=45°，則角A的度數(shù)為_(kāi)_____。2.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+2（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____。3.若a、b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，則a^2+b^2的值為_(kāi)_____。4.已知正方體的體積為64cm^3，則該正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)_____。5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，2），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____。6.若平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，則下列結(jié)論正確的是______。7.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根為m和n，則m+n的值為_(kāi)_____。8.若a、b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，則a^2+b^2的值為_(kāi)_____。9.已知正方體的體積為64cm^3，則該正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)_____。10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，2），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____。三、解答題1.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求證：△=b^2-4ac≥0。2.在△ABC中，AB=AC，角B=30°，求證：BC=AB。3.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=an-1+3（n≥2），求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列。4.已知正方體的棱長(zhǎng)為a，求證：該正方體的體積為a^3。5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-3），求點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。四、應(yīng)用題要求：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。1.某商店舉行促銷活動(dòng)，原價(jià)100元的商品打八折出售，求現(xiàn)價(jià)。2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。3.小明騎自行車去圖書(shū)館，騎了15分鐘后到達(dá)，如果小明騎得再快一倍，他可以在10分鐘內(nèi)到達(dá)，求圖書(shū)館與小明家的距離。4.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10厘米，腰長(zhǎng)為13厘米，求這個(gè)三角形的面積。5.某班級(jí)有男生25人，女生20人，男生和女生的人數(shù)比是多少？6.一輛汽車以每小時(shí)80公里的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，距離目的地還有240公里，求汽車從出發(fā)地到目的地的總距離。五、證明題要求：根據(jù)已知條件，證明所給結(jié)論。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角B=40°，求證：角C的度數(shù)。2.已知數(shù)列{an}中，a1=3，an=2an-1+1（n≥2），求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列。3.已知正方體的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2，3），求與該頂點(diǎn)相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3），求點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。5.已知平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求證：對(duì)角線AC和BD互相平分。六、計(jì)算題要求：準(zhǔn)確計(jì)算出結(jié)果。1.計(jì)算下列各式的值：（1）(2x+3y)^2（2）(x-2)(x+3)（3）(4a^2b^3c)^22.解下列方程：（1）2x+5=7（2）3x^2-6x+2=0（3）5y-10=03.計(jì)算下列各式的值：（1）√(16-9)（2）(3/4)^2（3）(2/3)×(4/5)4.解下列不等式：（1）2x-3<5（2）3y+2≥7（3）4z-8>0本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：A解析：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即為方程x^2-4x+3=0的解，根據(jù)韋達(dá)定理，解的和等于-(-4)/1=4。2.答案：B解析：等腰三角形的底角相等，故角A=180°-60°-60°=120°。3.答案：B解析：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中d為公差，由題意知d=3，代入得an=2+(n-1)×3=3n-1。4.答案：B解析：等腰三角形的周長(zhǎng)為2×腰長(zhǎng)+底邊長(zhǎng)，即2×13+6=32cm。5.答案：C解析：由于|a|表示a的絕對(duì)值，故|a|≥b可以轉(zhuǎn)化為-a≤b，即-a+b≥0。6.答案：A解析：一元二次方程的根的和等于系數(shù)b的相反數(shù)除以系數(shù)a，即m+n=-(-5)/1=5。7.答案：B解析：正方體的體積公式為V=a^3，故棱長(zhǎng)a=?V=?64=4cm。8.答案：B解析：點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，y），故點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3）。9.答案：A解析：由題意知AB=CD，AD=BC，故四邊形ABCD滿足矩形對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分的性質(zhì)。10.答案：B解析：一元二次方程的根的和等于系數(shù)b的相反數(shù)除以系數(shù)a，即p+q=-(-5)/1=5。二、填空題1.答案：120°解析：等腰三角形底角相等，故角A=180°-45°-45°=90°。2.答案：an=3n-1解析：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中d為公差，由題意知d=3，代入得an=2+(n-1)×3=3n-1。3.答案：16解析：由韋達(dá)定理知a^2+b^2=(a+b)^2-2ab，代入a+b=5，ab=6得a^2+b^2=5^2-2×6=16。4.答案：4cm解析：正方體的體積公式為V=a^3，故棱長(zhǎng)a=?V=?64=4cm。5.答案：（-3，2）解析：點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，-y），故點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-2）。6.答案：平行四邊形ABCD是矩形解析：平行四邊形ABCD滿足對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，故ABCD是矩形。7.答案：5解析：一元二次方程的根的和等于系數(shù)b的相反數(shù)除以系數(shù)a，即m+n=-(-5)/1=5。8.答案：16解析：由韋達(dá)定理知a^2+b^2=(a+b)^2-2ab，代入a+b=5，ab=6得a^2+b^2=5^2-2×6=16。9.答案：4cm解析：正方體的體積公式為V=a^3，故棱長(zhǎng)a=?V=?64=4cm。10.答案：（-3，-2）解析：點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，-y），故點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-2）。三、解答題1.解析：由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)△=b^2-4ac≥0時(shí)，函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。2.解析：由等腰三角形的性質(zhì)可知，底角相等，故角A=180°-60°-60°=120°。3.解析：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中d為公差，由題意知d=3，代入得an=2+(n-1)×3=3n-1。4.解析：正方體的體積公式為V=a^3，故棱長(zhǎng)a=?V=?64=4cm。5.解析：點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，y），故點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3）。四、應(yīng)用題1.解析：現(xiàn)價(jià)=100×80%=80元。2.解析：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為2x厘米，根據(jù)周長(zhǎng)公式2（長(zhǎng)+寬）=48，解得x=8，長(zhǎng)=16厘米。3.解析：根據(jù)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，路程=速度×?xí)r間，得x=80×15+240=1800公里。4.解析：等腰三角形的高為底邊長(zhǎng)的一半，即h=10/2=5厘米，面積S=1/2×底邊長(zhǎng)×高=1/2×10×5=25平方厘米。5.解析：男生和女生的人數(shù)比為25：20，即5：4。6.解析：路程=速度×?xí)r間，得x=80×3+240=720公里。五、證明題1.解析：由等腰三角形的性質(zhì)可知，底角相等，故角A=180°-60°-60°=120°。2.解析：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中d為公差，由題意知d=3，代入得an=2+(n-1)×3=3n-1。3.解析：正方體的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2，3），與該頂點(diǎn)相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，2，-3）、（1，-2，3）和（-1，2，3）。4.解析：點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（y，x），故點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2）。5.解析：平行四邊形ABCD滿足對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，故對(duì)角線AC和BD互相平分。六、計(jì)算題1.解析：（1）(2x+3y)^2=4x^2+12xy+9y^2（2）(x-2