吉林省吉林市永吉縣2024-2025學年七年級上學期期中考試數(shù)學考題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每小題給出的四個選項中，選出正確的一項。1.若一個數(shù)是正數(shù)，則它的絕對值是（）A.正數(shù)B.負數(shù)C.零D.無法確定2.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.2和-2B.0和2C.3和3D.0和-03.下列各式中，正確的是（）A.|a|=-aB.|a|=aC.|-a|=aD.|-a|=-a4.若|a|=5，則a的值可能是（）A.5B.-5C.0D.±55.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A.πB.√2C.√-1D.2/36.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.√4B.√9C.√-1D.2/37.下列各數(shù)中，屬于整數(shù)的是（）A.√4B.√9C.√-1D.2/38.下列各數(shù)中，屬于分數(shù)的是（）A.√4B.√9C.√-1D.2/39.下列各數(shù)中，屬于實數(shù)的是（）A.√4B.√9C.√-1D.2/310.下列各數(shù)中，屬于虛數(shù)的是（）A.√4B.√9C.√-1D.2/3二、填空題要求：將正確答案填入空格中。11.若|a|=3，則a的值為______。12.若a>0，則|a|的值為______。13.若a<0，則|a|的值為______。14.若a=0，則|a|的值為______。15.若|a|=0，則a的值為______。16.若a和b互為相反數(shù)，則|a|+|b|的值為______。17.若a和b互為倒數(shù)，則|a|×|b|的值為______。18.若a和b互為相反數(shù)，則|a|-|b|的值為______。19.若a和b互為倒數(shù)，則|a|÷|b|的值為______。20.若a和b互為相反數(shù)，則|a|×|b|的值為______。四、解答題要求：解答下列各題。21.解方程：5x-2=3x+422.解不等式：2(x-1)<3x+123.解方程組：\[\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=2\end{cases}\]24.解不等式組：\[\begin{cases}x+2y<6\\x-y>1\end{cases}\]25.一個長方形的長是x厘米，寬是x+2厘米，它的周長是26厘米，求這個長方形的長和寬。五、應用題要求：根據(jù)題目要求列出方程或不等式，并解答。26.某商店的進價為每件100元，售價為每件150元。為了促銷，商店決定降價銷售，降價后的售價為每件130元。問：降價后每件商品可以賺多少錢？27.一輛汽車以60千米/小時的速度行駛，行駛了2小時后，速度提高到80千米/小時，再行駛了3小時后，速度又降低到60千米/小時。求汽車在這段時間內(nèi)的平均速度。六、證明題要求：證明下列各題。28.證明：若a、b、c為等差數(shù)列，則a^2+b^2+c^2=3ab。29.證明：若a、b、c為等比數(shù)列，則a^2+b^2+c^2=(ab+bc+ca)^2。30.證明：若a、b、c為等差數(shù)列，則a^3+b^3+c^3=3abc。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.A。絕對值表示一個數(shù)的非負值，所以一個正數(shù)的絕對值是它本身。2.A。相反數(shù)是指兩個數(shù)的和為零，因此2和-2互為相反數(shù)。3.C。絕對值表示一個數(shù)的非負值，所以|a|總是非負的，且等于a本身。4.D。絕對值表示一個數(shù)的非負值，所以a可以是5或-5。5.D。有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，2/3可以表示為整數(shù)比。6.C。無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，√-1是無理數(shù)，因為負數(shù)沒有實數(shù)平方根。7.D。整數(shù)是沒有小數(shù)部分的數(shù)，2/3不是整數(shù)。8.D。分數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，2/3是一個分數(shù)。9.D。實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，2/3是有理數(shù)，因此也是實數(shù)。10.C。虛數(shù)是形如bi（其中b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位）的數(shù)，√-1是虛數(shù)。二、填空題答案及解析：11.±3。因為絕對值表示一個數(shù)的非負值，所以如果|a|=3，a可以是3或-3。12.a。因為a是正數(shù)，所以它的絕對值就是它本身。13.-a。因為a是負數(shù)，所以它的絕對值是它的相反數(shù)。14.0。因為0的絕對值是它本身。15.0。因為如果|a|=0，a只能是0。16.0。因為相反數(shù)的絕對值相等，所以|a|+|b|=0。17.1。因為倒數(shù)相乘等于1，所以|a|×|b|=|a×b|=|1|=1。18.0。因為相反數(shù)的絕對值相等，所以|a|-|b|=|a|-|a|=0。19.1。因為倒數(shù)相除等于1，所以|a|÷|b|=|a÷b|=|1|=1。20.0。因為相反數(shù)的絕對值相等，所以|a|×|b|=|a|×|a|=|a^2|=0（如果a=0）。四、解答題答案及解析：21.解方程：5x-2=3x+4解析：將方程兩邊的x項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊，得到5x-3x=4+2，即2x=6，所以x=3。22.解不等式：2(x-1)<3x+1解析：展開左邊的括號，得到2x-2<3x+1，然后將x項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊，得到2-1<3x-2x，即1<x。23.解方程組：\[\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=2\end{cases}\]解析：用第二個方程解出x，得到x=y+2，將x的表達式代入第一個方程，得到2(y+2)+3y=8，解得y=1，再代入x=y+2得到x=3。24.解不等式組：\[\begin{cases}x+2y<6\\x-y>1\end{cases}\]解析：分別解兩個不等式，得到x<6-2y和x>1+y，將這兩個不等式結(jié)合起來，得到1+y<x<6-2y。25.一個長方形的長是x厘米，寬是x+2厘米，它的周長是26厘米，求這個長方形的長和寬。解析：長方形的周長公式是2(長+寬)，所以2(x+x+2)=26，解得x=6，所以長是6厘米，寬是8厘米。五、應用題答案及解析：26.某商店的進價為每件100元，售價為每件150元。為了促銷，商店決定降價銷售，降價后的售價為每件130元。問：降價后每件商品可以賺多少錢？解析：每件商品的利潤是售價減去進價，所以利潤是130-100=30元。27.一輛汽車以60千米/小時的速度行駛，行駛了2小時后，速度提高到80千米/小時，再行駛了3小時后，速度又降低到60千米/小時。求汽車在這段時間內(nèi)的平均速度。解析：計算總路程，60千米/小時×2小時+80千米/小時×3小時+60千米/小時×3小時=120+240+180=540千米，總時間是2+3+3=8小時，平均速度是總路程除以總時間，所以平均速度是540千米÷8小時=67.5千米/小時。六、證明題答案及解析：28.證明：若a、b、c為等差數(shù)列，則a^2+b^2+c^2=3ab。解析：因為a、b、c為等差數(shù)列，所以b=a+d，c=a+2d，將b和c的表達式代入等式左邊，得到a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2，展開后得到3a^2+6ad+5d^2，因為b=a+d，所以d=b-a，代入得到3a^2+6a(b-a)+5(b-a)^2，展開后得到3ab。29.證明：若a、b、c為等比數(shù)列，則a^2+b^2+c^2=(ab+bc+ca)^2。解析：因為a、b、c為等比數(shù)列，所以b=ar，c=ar^2，將b和c的表達式代入等式左邊，得到a^2+(ar)^2+(ar^2)^2，展開后得到a^2+a^2r^2+a^2r^4，因為b=ar，所以r=b/a，代入得到a^2+a^2(b/a)^2+a^2(b/a)^4，展開后得到(ab+bc+ca)^2。30.證明：若a、b、c為等差數(shù)列，則a^3+b^3+c^3=3abc。解析：因為a、b、c為等