2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊【公開課課件】第23章

旋轉(zhuǎn)23.3課題學(xué)習(xí)

圖案設(shè)計(jì)利用旋轉(zhuǎn)、軸對稱或平移進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì).認(rèn)識和欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.靈活運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)組合的方式進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì).人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《23.3課題學(xué)習(xí)

圖案設(shè)計(jì)》教學(xué)包（含實(shí)操任務(wù)與評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)）23.3課題學(xué)習(xí)

圖案設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：能運(yùn)用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)（含中心對稱）等全等變換設(shè)計(jì)圖案，明確不同變換在圖案中的作用；2.過程與方法：通過“欣賞圖案—拆解變換—?jiǎng)邮衷O(shè)計(jì)—展示評價(jià)”的流程，提升幾何變換的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維；3.情感態(tài)度：感受數(shù)學(xué)變換在藝術(shù)、生活中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)審美意識和實(shí)踐能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)-重點(diǎn)：綜合運(yùn)用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)符合主題的圖案；-難點(diǎn)：確定圖案的“基本圖形”，合理組合多種變換使圖案和諧統(tǒng)一。三、教學(xué)準(zhǔn)備-教師：多媒體課件（含生活圖案案例）、方格紙、圓規(guī)、量角器、彩色筆；-學(xué)生：方格紙、直尺、圓規(guī)、量角器、彩色筆（或繪圖軟件：如幾何畫板、畫圖3D）。四、教學(xué)過程（1課時(shí)，45分鐘）（一）情境導(dǎo)入：圖案中的數(shù)學(xué)美（5分鐘）1.圖案欣賞：課件展示三組圖案，引導(dǎo)學(xué)生觀察：

①

傳統(tǒng)文化類：剪紙“喜”字、青花瓷紋樣（含軸對稱）；2.②

生活實(shí)用類：地磚圖案、窗簾花紋（含平移、旋轉(zhuǎn)）；3.③

藝術(shù)創(chuàng)作類：奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志、品牌LOGO（含多種變換組合）。4.問題引導(dǎo)：“這些圖案讓你有什么感受？它們是由什么基本圖形組成的？”5.“圖案中用到了我們學(xué)過的哪些幾何變換？”（學(xué)生回答：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）6.引出課題：“幾何變換就像‘圖形魔法’，能將簡單圖形變成絢麗圖案。今天我們就運(yùn)用這些‘魔法’，完成課題學(xué)習(xí)——圖案設(shè)計(jì)?！保ǘ┬轮亯|：圖案的“拆解與重組”（10分鐘）1.核心概念：基本圖形與變換方式教師以“地磚圖案”為例，示范拆解過程：圖案拆解三步驟：①找“基本圖形”（圖案中重復(fù)出現(xiàn)的最小單元，如正六邊形、菱形）；②析“變換方式”（基本圖形通過何種變換形成整體圖案）；③明“變換參數(shù)”（如平移的方向與距離、旋轉(zhuǎn)的中心與角度、對稱軸的位置）。2.小組活動：拆解經(jīng)典圖案每組發(fā)放1張圖案卡片（如奧運(yùn)五環(huán)、剪紙窗花、風(fēng)車圖案），完成表格并匯報(bào)：圖案名稱基本圖形主要變換方式關(guān)鍵參數(shù)奧運(yùn)五環(huán)單個(gè)圓環(huán)平移水平方向，固定距離剪紙窗花半個(gè)花瓣軸對稱（多次）多條互相垂直/成60°的對稱軸風(fēng)車圖案單個(gè)風(fēng)葉（等腰直角三角形）旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心為直角頂點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角90°3.規(guī)律總結(jié)：變換的“組合技巧”教師引導(dǎo)學(xué)生提煉：“對稱顯穩(wěn)重，平移顯整齊，旋轉(zhuǎn)顯動感。復(fù)雜圖案往往是多種變換的組合，如‘軸對稱+旋轉(zhuǎn)’‘平移+軸對稱’?！保ㄈ?shí)踐創(chuàng)作：我的專屬圖案（20分鐘）1.任務(wù)發(fā)布：主題化設(shè)計(jì)學(xué)生從以下主題中任選1個(gè)，運(yùn)用至少2種幾何變換設(shè)計(jì)圖案，要求標(biāo)注“基本圖形”和“變換說明”：-①

生活應(yīng)用類：書簽圖案、筆記本封面、手機(jī)壁紙；-②

文化創(chuàng)意類：傳統(tǒng)紋樣（如祥云、回紋）改良；-③

主題紀(jì)念類：“青春活力”“環(huán)保低碳”“節(jié)日祝?！薄?.創(chuàng)作指導(dǎo)：分步實(shí)施1.①

確定基本圖形（建議選擇簡單幾何圖形：如三角形、四邊形、圓、扇形，避免復(fù)雜圖形增加難度）；2.②

規(guī)劃變換方案（用草稿紙畫出“變換流程圖”，如：正三角形→軸對稱得到菱形→平移得到圖案）；3.③

精準(zhǔn)作圖（方格紙上用工具規(guī)范作圖，或用繪圖軟件實(shí)現(xiàn)；標(biāo)注對稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、平移方向等）；4.④

美化加工（用彩色筆搭配色彩，注意色彩的對稱性或規(guī)律性）。3.教師巡視：個(gè)性化指導(dǎo)重點(diǎn)關(guān)注：①基本圖形的選擇是否簡潔合適；②變換方式的組合是否合理；③作圖是否規(guī)范（如旋轉(zhuǎn)角度準(zhǔn)確、平移距離一致）。對有困難的學(xué)生，提示“先從單一變換開始，再疊加組合”。（四）展示評價(jià)：圖案交流會（8分鐘）1.成果展示選取3-4份典型作品（含不同主題、不同變換組合），作者上臺講解：“我的圖案主題是什么？基本圖形是啥？用了哪些變換？設(shè)計(jì)思路是什么？”2.多元評價(jià)采用“學(xué)生互評+教師點(diǎn)評”結(jié)合，評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下：評價(jià)維度優(yōu)秀（3分）良好（2分）合格（1分）主題與創(chuàng)意主題鮮明，創(chuàng)意獨(dú)特主題明確，有一定創(chuàng)意主題模糊，創(chuàng)意較簡單變換運(yùn)用至少2種變換，組合合理2種變換，運(yùn)用基本準(zhǔn)確1種變換，或變換運(yùn)用有誤作圖規(guī)范圖形工整，標(biāo)注清晰圖形較工整，標(biāo)注基本完整圖形粗糙，標(biāo)注缺失整體效果和諧美觀，色彩協(xié)調(diào)整體協(xié)調(diào)，色彩合適基本完整，色彩雜亂3.教師總結(jié)肯定學(xué)生的創(chuàng)作熱情，強(qiáng)調(diào)：“圖案設(shè)計(jì)的核心是‘用數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造美’，基本圖形是‘素材’，幾何變換是‘工具’，創(chuàng)意是‘靈魂’。生活中處處有數(shù)學(xué)變換的身影，希望大家做生活的觀察者和創(chuàng)造者。”（五）課堂小結(jié)與作業(yè)布置（2分鐘）1.課堂小結(jié)-①

圖案設(shè)計(jì)三要素：基本圖形、變換方式、創(chuàng)意主題；-②

核心方法：“拆解經(jīng)典圖案—掌握變換技巧—組合創(chuàng)意設(shè)計(jì)”；-③

數(shù)學(xué)價(jià)值：全等變換保證了圖案的對稱性、規(guī)律性和美觀性。2.作業(yè)布置1.①

完善課堂創(chuàng)作：對自己的圖案進(jìn)行修改優(yōu)化，撰寫50字左右的設(shè)計(jì)說明；2.②

生活調(diào)查：收集3個(gè)生活中的變換圖案，記錄其基本圖形和變換方式（可附照片或草圖）；3.③

拓展任務(wù)（選做）：用幾何畫板設(shè)計(jì)動態(tài)圖案，展示基本圖形通過變換形成圖案的過程。五、教學(xué)反思（教師用）1.學(xué)生是否能準(zhǔn)確識別基本圖形和變換方式？對旋轉(zhuǎn)角度、平移距離等參數(shù)的把握是否精準(zhǔn)？2.創(chuàng)作過程中，學(xué)生的創(chuàng)意是否被充分激發(fā)？是否存在“不敢下手”“變換單一”等問題？如何改進(jìn)指導(dǎo)策略？3.評價(jià)環(huán)節(jié)是否兼顧了“數(shù)學(xué)規(guī)范性”和“藝術(shù)創(chuàng)意性”？是否關(guān)注到不同層次學(xué)生的表現(xiàn)？欣賞下面美麗的圖案，說說你的發(fā)現(xiàn)！知識點(diǎn)一認(rèn)識圖案的形成過程下面的圖形是怎樣得到的呢？分析圖案形成過程的步驟：(1)確定圖案中的“基本圖形”;(2)充分運(yùn)用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)等知識分析，確定由“基本圖形”得到整個(gè)圖案的變換方式.如圖所示的圖案是由八個(gè)“”組成的，請你簡述該圖案的設(shè)計(jì)過程.練一練①將“”向下平移②以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心將①中的圖案順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次作出所求的圖案.O①將“”向下平移；②以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心將①中的圖案順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；③以直線l為對稱軸作出所求圖案.O知識點(diǎn)二圖案的設(shè)計(jì)你能搜集一些利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的組合設(shè)計(jì)的圖案嗎？你能利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的組合設(shè)計(jì)一些圖案嗎？練一練一塊正方形綠化場地?cái)M種植兩種不同顏色的花卉,要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案.如圖是三種不同設(shè)計(jì)方案中的一部分，請把圖①、圖②補(bǔ)成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖案，并畫出一條對稱軸；把圖③補(bǔ)成只是中心對稱圖形的圖案，并將對稱中心標(biāo)記為點(diǎn)P(在你所設(shè)計(jì)的圖案中陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉).P1.圖案

可以通過將字母___經(jīng)過______變換得到.2.圖案

可以通過將________經(jīng)過______變換得到.3.圖案

可以看做將漢字___經(jīng)過________變換得到.旋轉(zhuǎn)正方形平移弓軸對稱S4.如圖是一個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1.請你以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)，在網(wǎng)格中設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，使其既是軸對稱圖形，又是以點(diǎn)O為對稱中心的中心對稱圖形.所作圖案用陰影標(biāo)識，且圖案的面積為4(即陰影部分面積為4).答案不唯一知識點(diǎn)1

分析圖案的形成過程1.下列基本圖形中，經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱變換后，不能得到如圖所示的圖形的是(

)CA.

B.

C.

D.

返回2.［2025石家莊校級期中］如圖，由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過程中，不可能用到的圖形變換是

(

)DA.軸對稱

B.旋轉(zhuǎn)

C.中心對稱

D.平移返回

BA.

B.

C.

D.

返回知識點(diǎn)2

設(shè)計(jì)圖案4.如圖，為使圖案是中心對稱圖形，應(yīng)選哪一塊拼在圖案的空白處(

)BA.

B.

C.

D.

返回5.生活中因?yàn)橛忻利惖膱D案，所以才顯得豐富多彩，以下是來自現(xiàn)實(shí)生活中的三個(gè)圖案（如圖①②③）.（1）以上三個(gè)圖案中軸對稱圖形有________，中心對稱圖形有______.（填序號）①②③①③（2）請?jiān)趫D④中畫出是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的新圖案；在圖⑤中畫出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的新圖案.解：如圖④