重慶市南坪中學(xué)高級高一上月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（8個小題，每小題5分，共分）1.設(shè)全集，集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】應(yīng)用集合的并、補(bǔ)運(yùn)算求解可得.【詳解】由題設(shè)，且，則.故選：B2.設(shè)，命題“，使有實(shí)根”的否定是（）A.，使無實(shí)根B.，使有實(shí)根C.，使無實(shí)根．D.，使有實(shí)根【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可得答案.【詳解】因?yàn)槊}“，使有實(shí)根”的否定是：，使無實(shí)根．故選：C.3.已知函數(shù)，則函數(shù)圖象的可能是（）第1頁/共16頁AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性及其在時，的符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，即函?shù)為奇函數(shù)，排除BD選項(xiàng)，當(dāng)時，，則，排除C選項(xiàng).故選：A.4.已知，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別與比較即可得解.【詳解】因?yàn)?，，，所以，?頁/共16頁5.設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（（）A.4B.4C.10D.10【答案】A【解析】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而求值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，且時，所以，解得，故時，，所以.故選：A6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依次判定函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得到答案.【詳解】對于選項(xiàng)A，是R上的偶函數(shù)，故選項(xiàng)A錯誤；對于選項(xiàng)B，在上是減函數(shù)，故選項(xiàng)B錯誤；對于選項(xiàng)C，，∴函數(shù)是R上的奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，∴函數(shù)在上是減函數(shù)，故選項(xiàng)D錯誤.第3頁/共16頁故選：C7.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)、一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，建立不等式組，求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.8.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足對任意，都有，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】將變?yōu)?，?gòu)造函數(shù)，即可判斷的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可得答案.【詳解】由題意知對于任意，，，不妨設(shè)，則，由得，即，第4頁/共16頁結(jié)合得，即，設(shè)，則該函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，故由有意義可得，所以不等式可變形為，即，所以，解得，即不等式的解集為，故選：B二、多選題（3個小題，每小題6分，共分，全選對的滿分，漏選可以得一部分分，錯選沒有分）9.下列命題中是真命題的有（）A.0B.與表示同一函數(shù)C.設(shè)函數(shù)，則D.“”是“”的充分不必要條件【答案】CD【解析】AB函數(shù)求值判斷C；根據(jù)充分不必要條件的定義判斷D.【詳解】對于A，符號用于集合之間的關(guān)系，而是元素，是集合，符號使用錯誤，故A錯誤；對于B，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋鼈兊亩x域不同，不是同一函數(shù)；故B錯誤；第5頁/共16頁對于C，，故，故C正確；對于D，當(dāng)時，成立，故充分性成立；反之，當(dāng)時，可得或，故必要性不成立；故“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：CD.10.有以下判斷，其中是正確判斷的有（）A.函數(shù)的圖像必過定點(diǎn)B.函數(shù)與函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是D.函數(shù)，若，則【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)可判斷A；利用指數(shù)函數(shù)圖像的對稱性可判斷B，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷C；通過對數(shù)的運(yùn)算結(jié)合函數(shù)值可判斷D.【詳解】對于A，當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，故A正確；對于B，函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，故B正確；對于C，函數(shù)，設(shè)，則，由，得或，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，第6頁/共16頁對于D，因?yàn)楹瘮?shù)，，所以，所以，故D正確.故選：ABD.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.ab的最大值為B.的最小值為6C.的最小值為D.的最小值為【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)題意，利用基本不等式，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】已知，對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；所以A正確；對于B，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，所以的最小值為6，所以B正確；對于C的最小值為，故C正確；對于D，由，則，當(dāng)時，，第7頁/共16頁即的最小值為，故D不正確；故選：ABC三、填空題（3個小題，每小題5分，共分）12.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______.【答案】【解析】【分析】結(jié)合冪函數(shù)定義，采用待定系數(shù)法可求得解析式，代入可得結(jié)果.【詳解】為冪函數(shù)，可設(shè)，，解得：，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義，采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的定義域?yàn)開__________．【答案】.【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)復(fù)合函數(shù)定義域及冪指數(shù)的定義計算求解.【詳解】函數(shù)滿足且，所以或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.14.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為___________．【答案】##【解析】第8頁/共16頁【詳解】易知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，所以時有，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，又恒成立，則恒成立，即，所以實(shí)數(shù)的最小值為.故答案為：四、解答題（5個小題，共分）15.解決下列問題：（1）已知，求及的值；（2）求的值．【答案】（1）；；（2）.【解析】【小問1詳解】因，則；由立方差公式：；【小問2詳解】第9頁/共16頁16.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）增函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】1）利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合，待定系數(shù)計算即可；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可；（3）利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性去函數(shù)符號解一元二次不等式計算即可.【小問1詳解】由題意可知，解之得，即，顯然，滿足為奇函數(shù)，故.【小問2詳解】增函數(shù)，證明如下：設(shè)，則，第10頁/共16頁由可知，所以，即，所以為增函數(shù)；【小問3詳解】等價于，所以，即，解之得.17.已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式．【答案】（1）（2）（3）答案見解析【解析】1）對進(jìn)行分類討論，由此列不等式來求得的取值范圍.（2）由題意可得對恒成立，利用基本不等式求得的最大值即可.（3）對進(jìn)行分類討論，可求得不等式的解集.【小問1詳解】由不等式的解集為，可得的解集為.當(dāng)時，不等式為，對恒成立，符合題意；第11頁/共16頁當(dāng)時，由的解集為，則，解得，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為；【小問2詳解】由不等式對恒成立，得對恒成立，即對恒成立，又，所以對恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；【小問3詳解】由，得，所以，當(dāng)時，不等式為，解得；當(dāng)時，不等式變形為，不等式對應(yīng)方程的兩根為和，若，則，不等式的解集為；若，則，不等式的解集為；若，則，不等式的解集為；若，不等式變形為，且，所以不等式的解集為；第12頁/共16頁綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.18.函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不用證明）并求函數(shù)的值域；（3使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是的取值范圍．【答案】（1）；（2）是上的減函數(shù)，；（3）【解析】1）先利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出，然后檢驗(yàn)；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性得出值域即可；（3）先假設(shè)存在，利用函數(shù)單調(diào)性結(jié)論得出兩個等式，再結(jié)合兩個等式的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為一個方程，使用換元法可得一個一元二次方程兩個不等正根的問題，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系即可求解.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又恒成立，所以的定義域?yàn)?，所以，所以，?3頁/共16頁檢驗(yàn)：因?yàn)?，故滿足題意；【小問2詳解】是上的減函數(shù)，理由如下：因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減，所以是上的減函數(shù)，所以是上的單調(diào)減函數(shù)．因?yàn)?，所以，所以，所以的值域?【小問3詳解】由（2）可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，∴∴為方程的兩個根，即方程有兩個不等的實(shí)根．令，即方程有兩個不等的正根．，∴故存在，實(shí)數(shù)的取值范圍為：19.已知定義在上的函數(shù)滿足，且（1）求實(shí)數(shù)的值；第14頁/共16頁（3）設(shè)，若對任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）1（2）（3）【解析】1）根據(jù)列方程，求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性化簡不等式，分離參數(shù)，利用基本不等式求最值即可；（3成立的實(shí)數(shù)取值范圍即可.【小問1詳解】由題意知，，即，所以，.【小問2詳解】由（1）知，，所以在上單調(diào)遞增，所以不等式恒成立等價于恒成立，即恒成立.設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立所以，故實(shí)數(shù)取值范圍是.第15頁/共16頁【小問3詳解】因