平方根（第4課時(shí)）

本節(jié)我們學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根，并通過(guò)開(kāi)平方認(rèn)識(shí)了不同于有理數(shù)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．隨著數(shù)的擴(kuò)充，數(shù)的運(yùn)算也有了新的發(fā)展，不僅能進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算，而且對(duì)

0和任意正數(shù)能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算．

本課時(shí)，主要對(duì)前面所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，進(jìn)一步提高同學(xué)們對(duì)平方根和算術(shù)平方根問(wèn)題的解決能力．

例1

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．

A．1的平方根是±1 B．－1沒(méi)有平方根

C．

是2的平方根 D．

－3是

的平方根

類(lèi)型一、平方根的概念理解

解析：A．1的平方根是±1，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．－1沒(méi)有平方根，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C．

是2的平方根，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．

是

的平方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

故選D．D

類(lèi)型一、平方根的概念理解

（1）平方根的性質(zhì)：①正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；

②0的平方根是0；③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．

（2）如果正數(shù)a不能寫(xiě)成有理數(shù)的平方的形式，那么可以將a的平方根表示成±

．

類(lèi)型一、平方根的概念理解

（1）平方根的性質(zhì)：①正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；

②0的平方根是0；③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．

（2）如果正數(shù)a不能寫(xiě)成有理數(shù)的平方的形式，那么可以將a的平方根表示成±

．

1．下列說(shuō)法正確的是（）．

A．

＝±5 B．－42的平方根是±4

C．64的平方根是8 D．

類(lèi)型一、平方根的概念理解

解析：A．

＝5，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B．因?yàn)椋?2＝－16，所以－42沒(méi)有平方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C．64的平方根是±8，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D．

，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意．D

例2

求下列各式的值：

（1）

；

（2）

；

（3）

．類(lèi)型二、求平方根

解：（1）因?yàn)?2＝36，所以

；（2）因?yàn)?.92＝0.81，所以

；（3）因?yàn)?/p>

，所以

．類(lèi)型二、求平方根

當(dāng)a≥0時(shí)，

，

和

的區(qū)別：

（1）

：表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．

（2）

：表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù)．

（3）

：表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根．

2．下列各式中，正確的是（

）．

A．

B．

C．

D．

類(lèi)型二、求平方根

解析：A．

，故正確；

B．

，故不正確；

C．

，故不正確；

D．

，故不正確．

故選A．A

例3

求下列各式中x的值：

（1）4x2－12＝0；

（2）48－3(x－2)2＝0．類(lèi)型三、利用平方根解方程

解：（1）4x2－12＝0，

4x2＝12，

x2＝3，

x＝±

．（2）48－3(x－2)2＝0，

3(x－2)2＝48，

(x－2)2＝16，

x－2＝±4，

x＝6或x＝－2．

利用平方根的定義解方程的一般步驟：

（1）移項(xiàng)，使含未知數(shù)的項(xiàng)在等號(hào)的一邊，常數(shù)項(xiàng)在等號(hào)的另一邊；

（2）系數(shù)化為1，將方程化為

x2＝a的形式；

（3）根據(jù)平方根的定義求出未知數(shù)

x的值（一般有兩個(gè)解）．類(lèi)型三、利用平方根解方程

3．求滿足下列各式x的值．（1）169x2－100＝0；

（2）(2x－1)2＝(－5)2．類(lèi)型三、利用平方根解方程

解：（1）∵169x2－100＝0，

∴

，由

，

可得

．

（2）由(2x－1)2＝(－5)2，得

2x－1＝±5，

解得x＝3或x＝－2．

例4

的算術(shù)平方根是（

）．

A．±3B．3C．－3D．

類(lèi)型四、算術(shù)平方根的概念D

解析：∵

＝3，∴

的算術(shù)平方根是

．

故答案為D．

算術(shù)平方根的性質(zhì)：

（1）正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；

（2）0的算術(shù)平方根是0；

（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根；

（4）被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．類(lèi)型四、算術(shù)平方根的概念

4．下列說(shuō)法正確的是（）．

A．－5是25的平方根

B．±4是16的算術(shù)平方根

C．2是－4的算術(shù)平方根 D．1的平方根是它本身

類(lèi)型四、算術(shù)平方根的概念

解析：A．－5是25的平方根，故該項(xiàng)符合題意；

B．4是16的算術(shù)平方根，故該項(xiàng)不符合題意；

C．2是4的算術(shù)平方根，故該項(xiàng)不符合題意；

D．1的平方根是±1，故該項(xiàng)不符合題意．

故選A．A

例5

若

x，y滿足

，則以

x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（

）．

A．9

B．12

C．15

D．12或15類(lèi)型五、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題C

解析：∵x，y滿足

，∴x＝3，y＝6．

當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，三邊長(zhǎng)為3，3，6，

而3＋3＝6，則以3，3，6為邊長(zhǎng)不能組成三角形；

當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為3，6，6，

∴等腰三角形的周長(zhǎng)為3＋6＋6＝15．故選C．

算術(shù)平方根和絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0時(shí)，每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．類(lèi)型五、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題

5．若

，則

（

）．

A．1

B．－1

C．－3

D．－5類(lèi)型五、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題

解析：∵

，

∴

且

，

解得

，

所以

．

故選D．D

例6

估計(jì)

＋1的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（

）兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間．

A．1和2

B．2和3

C．3和4

D．4和5類(lèi)型六、估計(jì)算術(shù)平方根的取值范圍

解析：∵

，即

，

∴

．

故選C．C

估計(jì)算術(shù)平方根的取值范圍的一般步驟：

第1步：將算術(shù)平方根平方：第2步：找出其結(jié)果在哪兩個(gè)相鄰的完全平方數(shù)之間；

第3步：確定算術(shù)平方根的取值范圍．類(lèi)型六、估計(jì)算術(shù)平方根的取值范圍

6．估計(jì)

的值應(yīng)在（

）．

A．4和5之間 B．3和4之間

C．2和3之間

D．1和2之間

類(lèi)型六、估計(jì)算術(shù)平方根的