四川省資陽市雁江區(qū)保和中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若二次根式有意義，則x的值可以是（

）A． B．2 C．4 D．62．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．方程的根的情況為（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根4．如圖，點(diǎn)P在的邊上，若只添加一個(gè)條件，就可以判定，則添加的條件可能是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，是斜邊上的中線，已知，，則的值是（

）．

A． B． C． D．6．下列關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率和概率，說法正確的是（

）A．頻率就是概率B．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)逐步穩(wěn)定在概率值附近C．試驗(yàn)得到的頻率一定會(huì)等于概率D．在相同的條件下進(jìn)行試驗(yàn)，如果試驗(yàn)次數(shù)相同，則各試驗(yàn)小組所得頻率的值也會(huì)相同7．圭表是度量日影長(zhǎng)度的一種天文儀器，由“圭”和“表”兩個(gè)部件組成，垂直于地面的直桿叫“表”，水平放置于地面且刻有刻度以測(cè)量影長(zhǎng)的標(biāo)尺叫“圭”，如圖是小明根據(jù)所在城市設(shè)計(jì)的圭表示意圖，其中冬至?xí)r正午陽光入射角，夏至?xí)r正午陽光入射角．已知“表”高，則“圭”上所刻冬至線與夏至線之間的距離為（

）A． B．C． D．8．已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，若，則m的值為（

）A． B．1 C．或1 D．或39．已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則的化簡(jiǎn)結(jié)果為（

）A． B． C． D．10．如圖所示，已知四邊形是矩形，延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，連接．點(diǎn)F為的中點(diǎn)，分別連接，，交于點(diǎn)G．觀察下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．函數(shù)的自變量x的取值范圍為．12．若，則．13．互聯(lián)網(wǎng)的進(jìn)步，改變著人們的生活方式，購(gòu)物支付也有著巨大變化．在一次購(gòu)物中，小明和小紅都想從微信、支付寶、云閃付三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，則兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為．14．如圖，有一斜坡，坡頂離地面的高的長(zhǎng)為，斜坡的坡度為，現(xiàn)有一輛小車從A點(diǎn)以的速度沿爬坡，則當(dāng)爬到坡頂B處時(shí)，需要時(shí)間為．15．如圖，在中，平分，D是的中點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的邊在x軸上，在y軸上且，線段，的長(zhǎng)分別是方程的兩個(gè)根（），P、Q分別為、上兩點(diǎn)，，將翻折，使點(diǎn)O落在邊上的點(diǎn)D處，則．三、解答題17．（1）計(jì)算：（2）解方程：18．先化簡(jiǎn)后求值：，其中．19．如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)作出與關(guān)于x軸對(duì)稱的；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)另一側(cè)畫出，使得．(3)的面積為_______．20．某校進(jìn)行九年級(jí)體能測(cè)試，測(cè)試后，將學(xué)生的體能成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，回答下列問題：(1)參加體能測(cè)試的學(xué)生共有______名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“C等級(jí)”的扇形的圓心角的度數(shù)為______；圖中m的值為______．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)等級(jí)為C的學(xué)生有4名來自九年級(jí)1班，這4名學(xué)生中有兩名是女生．王老師準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生，請(qǐng)用樹狀圖或列表格的方法求出所選的學(xué)生恰好是一男一女的概率．21．如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD上的點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，∠BEF＝90°且CF＝3FD．

（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求CG的長(zhǎng)．22．某運(yùn)動(dòng)品牌銷售一款運(yùn)動(dòng)鞋，已知每雙運(yùn)動(dòng)鞋的成本價(jià)為60元，當(dāng)售價(jià)為100元時(shí)，平均每天能售出200雙；經(jīng)過一段時(shí)間銷售發(fā)現(xiàn)，平均每天售出的運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量y（雙）與降低價(jià)格x（元）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)公司希望平均每天獲得的利潤(rùn)達(dá)到8910元，且優(yōu)惠力度最大，則每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)應(yīng)該定為多少？(3)為了保證每雙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)不低于成本價(jià)的50%，公司每天能否獲得9000元的利潤(rùn)？若能，求出定價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由．23．隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和高度．圓圓要測(cè)量教學(xué)樓的高度，借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，圓圓在離教學(xué)樓底部米的C處，遙控?zé)o人機(jī)旋停在點(diǎn)C的正上方的點(diǎn)D處，測(cè)得教學(xué)樓的頂部B處的俯角為，長(zhǎng)為米．已知目高為米．

(1)求教學(xué)樓的高度．(2)若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行，求經(jīng)過多少秒時(shí)，無人機(jī)剛好離開圓圓的視線．24．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在和中，，，，連接，交于點(diǎn)M．填空：①的值為_____________；②的度數(shù)為_____________．（2）類比探究：如圖2，在和中，，，，連接交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．請(qǐng)求出的值及的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸：在（2）的條件下，將繞點(diǎn)О在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，、所在直線交于點(diǎn)M，若，，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)的長(zhǎng)．參考答案1．D解：∵二次根式有意義，∴，解得：，∴的值可以是．故選：D．2．C解：A、不是同類二次根式，不能進(jìn)行加法運(yùn)算，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．D解：∵方程中，，∴方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：D．4．D解：在，中，，不是夾角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，不能判定，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，即：，不是夾角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，不能判定，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，不是夾角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，不能判定，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，即，兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，故能判定，故選項(xiàng)D正確；故選D．5．C解：∵在中，是斜邊上的中線，，∴，∵，∴，故選：C．6．B解：選項(xiàng)A：頻率是實(shí)際試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)的比值，而概率是理論上的預(yù)期值，兩者概念不同，故A錯(cuò)誤。選項(xiàng)B：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)逐漸接近并穩(wěn)定在概率附近，這是大數(shù)定律的體現(xiàn)，故B正確。選項(xiàng)C：頻率是試驗(yàn)結(jié)果，可能接近但不一定等于概率，故C錯(cuò)誤。選項(xiàng)D：即使試驗(yàn)次數(shù)相同，不同小組的試驗(yàn)結(jié)果可能存在隨機(jī)性差異，導(dǎo)致頻率不同，故D錯(cuò)誤。綜上，正確答案為B。故選：B．7．B解：在中，，，，∴，在中，，，，∴，∴．故選：B．8．A解：∵是方程的兩實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴，∵，∴，解得：（舍）或；故選A．9．B解：∵，∴，解得：；∴，∴；故選：B10．D解：連接，設(shè)的交點(diǎn)為，∵，F(xiàn)為的中點(diǎn)，∴，∵矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，又，∴，∴，∴；故①正確；過作，在中：，在中：，∵，∴，∵，∴；故②正確；∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故③正確；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴平分，∴點(diǎn)到的距離相等，∴∵，∴；故④正確；綜上所述：①②③④正確.故選：D．11．解：由題意得：，解得：．故答案為：．12．解：∵∴∴∴∴．故答案為：．13．解：根據(jù)題意畫圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一支付方式的有3種，所以兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為．故答案為：．14．20解：∵，斜坡的坡度為，坡頂離地面的高的長(zhǎng)為，∴，∴，∴，∵小車從A點(diǎn)以的速度沿爬坡∴當(dāng)爬到坡頂B處時(shí)，需要時(shí)間為．故答案為：20．15．2解：如圖所示，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，平分，，，，在和中，，，，，又，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線，．故答案為：2．16．/0.5解：得，．，，，連接，，，四邊形為平行四邊形．，四邊形為矩形，，，，∴，由翻折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)D處，∴，∴∵∴∴∴∴∴．17．（1）；（2），（1）；（2），，解得，．18．，解：，當(dāng)時(shí)，原式．19．(1)作圖見解析(2)作圖見解析(3)10（1）解：如圖所示：，即為所求；（2）解：如圖所示：，即為所求；（3）解：的面積為．20．(1)；；(2)見解析(3)（1）解：參加體能測(cè)試的學(xué)生共有：（名）；表示“C等級(jí)”的扇形的圓心角的度數(shù)為：；∴；故答案為：；，；（2）解：等級(jí)的人數(shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：畫出樹狀圖如下：一共有種等可能的情況，恰好是一男一女的情況有種，∴恰好是一男一女的概率是：．21．（1）見解析；（2）CG＝6．（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵∠BEF＝90°，∴∠DEF+∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得：DE＝2，∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴，即，∴CG＝6．22．(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x＋200；(2)當(dāng)每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)為87元時(shí)，企業(yè)每天獲得的銷售利潤(rùn)達(dá)到8910元并且優(yōu)惠力度最大.(3)降價(jià)10元時(shí)，公司每天能獲得9000元的利潤(rùn)，且每雙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)不低于成本價(jià)的50%.（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，由圖可知其函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,200）和（10,300），將其代入y=kx+b得解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x＋200；（2）解：由題意得（10x＋200)(100－x－60)＝8910，整理得x2－20x＋91＝0，解得：x1＝7,x2＝13；當(dāng)x＝7時(shí)，售價(jià)為100－7＝93（元），當(dāng)x＝13時(shí)，售價(jià)為100－13＝87（元），∵優(yōu)惠力度最大，∴取x＝13，答：當(dāng)每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)為87元時(shí)，企業(yè)每天獲得的銷售利潤(rùn)達(dá)到8910元并且優(yōu)惠力度最大；（3）解：公司每天能獲得9000元的利潤(rùn)，理由如下：∵要保證每雙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)率不低于成本價(jià)的50%，∴100－60－x≥60×50%,解得：x≤10；依題意，得(100－60－x)(10x＋200)＝9000，整理得x2－20x＋100＝0，解得：x1＝x2＝10；∴降價(jià)10元時(shí)，公司每天能獲得9000元的利潤(rùn)，且每雙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)不低于成本價(jià)的50%.23．(1)教學(xué)樓的高度為米(2)無人機(jī)剛好離開視線的時(shí)間為12秒（1）解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，根據(jù)題意可得：，米，，∵，，，∴四邊形為矩形，∴米，∵，，∴，∴，∴米，∵長(zhǎng)為米，∴（米），答：教學(xué)樓的高度為米．（2）解：連接并