哈爾濱德強高級中學(xué)2025-2026學(xué)年度上學(xué)期12時間：120分 滿分：150一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項 C.2,

設(shè)命題p:x0，x3x22，則p的否定為 x0，x3x2C.x0，x3x2

x0，x3x2D.x0，x3x2已知扇形的圓心角為3rad，面積為24，則該扇形的弧長為 A. B. C. D. 充分且不必要條 B.必要且不充分條C.充要條 D.既不充分又不必要條1設(shè)a20.1，b3

，c

，則a,b,c的大小關(guān)系為 ab

ca

bc

cb 設(shè)lnx22lnx30的兩根是α、β，則logβlogα

C. D. 函數(shù)fxx2axb，xt,t4.設(shè)fx的最大值為M，最小值為m，當(dāng)a，b，t在變化時，Mm的最小值為（ A B. C. D.已知正實數(shù)a,b,c滿足a2162b16 Aca B.cbC.ba D.ab二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求.全部選對得5分，有選錯的得0分，漏選得部分分.下列說法中正確的是 60°π角α是第二象限角，則απ與角5π

，則 A.cosαC.tanα

B.cosαD.tanα下列命題中正確的是（3 13

272

10 7 9 B.2lg223lg2lg5lg52lg2的值為C.xlog41，則4x4x的值為 D.若2m3nk112k La

1La的最大值為La在0∞

1k22kPAGE3PAGE3頁/4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分 象限

y

f(x)的表達(dá)式為f(x)x2,x0，則f(x)2的解集 a、b、c滿足4

1，1c2a4c2b2ab，則實數(shù)c的最小值 （1）（2）x(0,1)

f1x12；③f12.gxxfx1 fx

f1x

2 四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟求tanα

的值fxax23x1aRxfx0的解集為xbx1abxfxax1a0的解集f(xlogaxa0a1fx的圖象經(jīng)過點92f5x3fxxfx2fx22faxa的取值范圍20fxax

（a0且af13gxa2xa2x2mfxgx在1上的最小值為2，求m的值海洋潮汐（OceanTide）是沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，古代稱白天的河海潮水為“潮”，晚上的為“汐”，58米，開始時均在海平面以下，隨著海水落潮該標(biāo)識牌逐漸露出水面，最終全部在海平面以上.PM，PAGEPAGE4頁/4（1）S1L3 fx

4xa2x1在01a x41x2

x PAGEPAGE1頁/19哈爾濱德強高級中學(xué)2025-2026學(xué)年度上學(xué)期12時間：120分 滿分：150一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項 C.2,

【答案】【分析】利用交集的運算法則可得答案設(shè)命題p:x0，x3x22，則p的否定為 x0，x3x2C.x0，x3x2

x0，x3x2D.x0，x3x2【答案】px0x3x22x0x3x22，已知扇形的圓心角為3rad，面積為24，則該扇形的弧長為 A. B. C. D.【答案】S1lr1αr2可得半徑，進(jìn)而由弧長公式可得答案 【詳解】設(shè)該扇形的弧長為l，圓心角為αrS1lr1αr213r224r4 故lrα12

f2”的 A.充分且不必要條 B.必要且不充分條C.充要條 D.既不充分又不必要條【答案】【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義，利用充分條件、必要條件的概念判斷即可fxf21 設(shè)a20.1，b3

，c

，則a,b,c的大小關(guān)系為 ab【答案】

ca

bc

cba，b，c的范圍，即可得答案y2xRa20.12011y3

1R上單調(diào)遞減，所以3

13

13

1b PAGE3PAGE3頁/19ylnx在(0上單調(diào)遞增，所以c所以cba

ln10 設(shè)lnx22lnx30的兩根是α、β，則logβlogα

C. D. 【答案】【詳解】由lnx22lnx3lnx3lnx10得lnx3或lnx1，xe3xe1，不妨設(shè)αe3,βe1，所以logβlogαloge1 e31310

函數(shù)fxx2axb，xt,t4.設(shè)fx的最大值為M，最小值為m，當(dāng)a，b，t在變化時，Mm的最小值為（ B. C. D.【答案】【詳解】當(dāng)atfxx2axb在tt4Mft4,mftMmft4ft8t164a 當(dāng)且僅當(dāng)taMm的最小值為16PAGEPAGE4頁/19當(dāng)at4a2t8fxx2axb在tt4mft4,MftMmftft48t164aha4a168ta2t8Mm的最小值為16；當(dāng)tat4Mm則at2，即2a4t8M

ft

ft4，N

ft2MNftft2t2atbt22at2b4t42a4Mm的最小值為4已知正實數(shù)a,b,c滿足a2162b16 caC.ba【答案】

cbD.ab【分析】令a2162b16 c3tt16，即可得到a

t，blog2t16txc0.5t3fxx

gxlogx16hx0.5x3的圖象，結(jié)合圖象即可判斷【詳解】因為a,b,c為正實數(shù)，令a2162b16 t所以a ，blog2t16，c0.5ttx 在16,上單調(diào)遞增且f12xhx0.5x3在16f0g0h04x ，gxlogx16，hx0.5x3xPAGE5PAGE5頁/19（為了理解，將橫坐標(biāo)縮短處理由圖可知當(dāng)16x12hxfxgx，即當(dāng)16t12時cab當(dāng)12x0hxgxfx，即當(dāng)12t0時cbax0fxgxhx，即當(dāng)t0abc；綜上可得cab不可能成立.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求.全部選對得5分，有選錯的得0分，漏選得部分分.下列說法中正確的是 60°π角α是第二象限角，則απ與角5π PAGEPAGE10頁/19【答案】A,60°πrad,A對于C，角α是第二象限角，則π+2kπ<α<π+2kπ,k?Z，則π+ π+kπ,k?Z故是在第三象限或者第一象限的角，C錯誤

D,5ππ2ππ與角5πD

，則 A.cosαC.tanα

B.cosαD.tanα【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合正、余弦值的符號逐項計算判斷

解得sinα12cosα

，所以tanα12下列命題中正確的是（3 13

272

10 7 9 B.2lg223lg2lg5lg52lg2的值為C.xlog41，則4x4x的值為 D.若2m3nk112k 【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)運算公式分別化簡計算各選項【詳解】A0.0273

12 1

102731

252 7 9

1000 7 9 10495145，A

B2lg223lg2lg5lg52lg22lg2lg5lg2lg5lg2lg2lg5lg2lg2lg51，Blog4C選項：由xlog341，得 log43，即4x3所以4x4x4x

3110，C D選項：由2m3nkmlog2knlog3k，且k01log21log3 所以11log2log3log62，解得k ，D選項錯誤

La

1La的最大值為La在0∞【答案】

1k22kBD【詳解】由ax1a2x20，得0x ，I0,a ，Laa ，A選項正確；1

1a2

1設(shè)0a

1LaLa

a1a21a1a2

1

1

1a21a2 Q0a1a21，a1a20，1a1a20，La1La2La在0,1上是增函數(shù)，La在1上是減函數(shù)，Qk0,1，01k1，1k1La在1k,1上是增函數(shù)，在1,1k上是減函數(shù)，La的L1kL1k中較小者，2k11k1k

2kL1kL1k 0 ABD

1k22k

，D三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分 象限【答案】【分析】根據(jù)象限角的范圍即可求解【詳解】由于70900，故70y

f(x)的表達(dá)式為f(x)x2,x0，則f(x)2的解集 x

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式得到

或

，解得即可

f(x)x2x0f(x2x

則 或

x0或0x4a、b、c滿足4

1，1c2a4c2b2ab，則實數(shù)c的最小值 a、b表示出c，利用基本不等式求出2ab的最小值，即可求得c2ab【詳解】由1c2a4c2b2ab可得c

2a 由

1可得2b22a2ab2ab 所以c2a2b21∵41

2a42a4

12a42a42ab16，且僅當(dāng)

11a3b1時取等號 a3b1時，實數(shù)c取得最小值15（1）（2） f1x1 1x(0,1)，都 2；③f 2.則函數(shù)g(x)xf(x) 的最小值 fx

f1x

2 則由fx1f1x12可得f1x2 fx2 2fx2

f1x2

fx2

f1x2x(0,1f(x0f1x2

f1x2

2 f1x2fx2

fx2 f1x2fx1f1x12fx1fx12,fx11,fxfxfx f1x

fx fx fx 2f12fx2 gx2x1當(dāng)且僅當(dāng)2x1x

2x2x PAGE11PAGE11頁/19四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟求tanα

的值（1）（1）tanα（2）利用弦化切可得出所求代數(shù)式的值1P34在角α的終邊上，所以tanα44 2

sinαcosα

tanα1

48

1fxax23x1aRxfx0的解集為xbx1abxfxax1a0的解集（1）2aa3 a22a（2）

a3∪

a22a9

, 1b（1）ax23x101和ba0，及

a（2）ax2a3x201PAGE12PAGE12頁/19Qxfx0的解集為{xbxax23x101和ba 1 由韋達(dá)定理得： 1b a解得 1b2a3 a22aΔa328aa1280，ax2a3 a22a

xx1

x2

且 2 a22axx1xx2 a22a9 a3

a22a 故不等式的解集為：

f(xlogaxa0a1

fx的圖象經(jīng)過點92f5x3fxxfx2fx22faxa的取值范圍54（1）54 （2）a（1）將92a3，根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域和單調(diào)性得到不等式，求出不等式解PAGEPAGE13頁/19（2）x2

2x24

4在2y

40,1 a20,1a

1將92f(xlogaxloga92a3，f(xlog3x，其在0∞上單調(diào)遞增，5x3

fx，故5x30x

3x3

fx的解集為3354542x2x20x2ax 且logx24loga2x2x24a2x2在2 2x24

4在2 y1

在2y1

1x2y110ya0且a1a0,1

40,1fxax

（a0且af13gxa2xa2x2mfxgx在1上的最小值為2，求m的值【答案（1）奇函 PAGE14PAGE14頁/19（1）gt的對稱軸得到對應(yīng)的函數(shù)最小值，建立方程即可解得m的值.1fx的定義域為Rfxax11axax

1fxa

ax 2f1a13，∴a2 gx22x22x2m2x122x22x22m2x122x2x22m2x2x2 2x 2x 令t2x2x，∵y2x在Ry2x在Rt2x2x在1上單調(diào)遞增，即t2x2x3gtt22mt2t3gt的對稱軸為t2m 2 m3gt在3上單調(diào)遞增，gtg32 93m22m25，∵253，∴ m3gt在3m上單調(diào)遞減，在m gtgm2m22m222m2，m2，m2海洋潮汐（OceanTide）是沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，古代稱白天的河海潮水為“潮”，晚上的為“汐”，58米，開始時均在海平面以下，隨著海水落潮該標(biāo)識牌逐漸露出水面，最終全部在海平面以上.PM，PAGE15PAGE15頁/19（1）S1L3 SxLx （1）S121L3 6x212,0x 6x 0x（2）Sx6x224x24,1x2，Lx12x24,1x 3 （1）先計算周長及面積，再結(jié)合基本不等式及單調(diào)性計算求解1x1BP2所以24MP3 所以 3V 又因為 12，所以S121 x3時，BP6，所以CPPAGE16PAGE16頁/19MP3，又因為CM5 2L32 2①當(dāng)04x4時，即0x1

4MP3x13x4x6x2V 又因為 12，所以Sx126x26x212Lx189x3x6x②當(dāng)44x8時，即1x2時，因為CP84x，84x4MP63x Sx163x84x6x224x24Lx63x84x105x12x24 6x212,0x 6x224x24,1xLx6x 0x12x24,1x3①當(dāng)0x1FxLx6x

x3，0xS 6x2 x2令tx3，則t32xt3y

所 t32

t26t

t7tt7 t 7

3 6262tt 當(dāng)且僅當(dāng)t7，即t= ，此時x3 時取等號

F3

73 7②當(dāng)1x2FxLx12x 2，1x2.S 6x224x 2 7 7fxlog4xa2x1在01a