湖北省武漢市新洲一中陽邏校區(qū)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，則A.或 B.或C. D.或2．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.90° B.60°C.45° D.30°3．下列各角中，與角1560°終邊相同的角是（）A.180° B.-240°C.-120° D.60°4．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.5．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.6．若,則的值為A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．函數(shù)（且）的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.10．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列函數(shù)圖象與x軸都有交點(diǎn)，其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是___________.（寫出所有符合條件的序號(hào)）12．若是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則當(dāng)時(shí)，_________.13．若函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________14．給出下列四個(gè)結(jié)論函數(shù)的最大值為；已知函數(shù)且在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱其中正確結(jié)論序號(hào)是______15．已知，，，則的最大值為___________.16．已知，點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的周期是.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的最值及其對(duì)應(yīng)的的值.18．考慮到高速公路行車安全需要，一般要求高速公路的車速（公里/小時(shí)）控制在范圍內(nèi).已知汽車以公里/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數(shù)，不同型號(hào)汽車值不同，且滿足.（1）若某型號(hào)汽車以120公里/小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為升，欲使這種型號(hào)的汽車每小時(shí)的油耗不超過9升，求車速的取值范圍；（2）求不同型號(hào)汽車行駛100千米的油耗的最小值.19．（1）當(dāng)，求的值；（2）設(shè)，求的值.20．如圖，在平行四邊形中，分別是上的點(diǎn)，且滿，記，，試以為平面向量的一組基底.利用向量的有關(guān)知識(shí)解決下列問題；（1）用來表示向量；（2）若，且，求；21．如圖，邊長為的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直，分別為的中點(diǎn).(1)求四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)試問：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【詳解】；，或故選A．【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．2、B【解析】連接，可證明，然后可得即為異面直線與所成的角，然后可求出答案.【詳解】連接，因?yàn)槭钦襟w，所以和平行且相等所以四邊形是平行四邊形，所以，所以為異面直線與所成的角.因?yàn)槭堑冗吶切?，所以故選：B3、B【解析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【詳解】與1560°終邊相同的角為，，當(dāng)時(shí)，.故選：B.4、C【解析】由題意，根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，可得，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中合理運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，合理得到的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】,所以，故選A.考點(diǎn)：集合運(yùn)算.6、B【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又，所以原?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?，且，所以為奇函?shù)，故錯(cuò)誤；B，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；C，，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；D，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；故選：D.8、D【解析】由函數(shù)解析式知當(dāng)時(shí)無論參數(shù)取何值時(shí)，圖象必過定點(diǎn)即知正確選項(xiàng).【詳解】由函數(shù)解析式，知：當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)必過，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)，根據(jù)解析式分析自變量取何值時(shí)函數(shù)值不隨參數(shù)變化而變化，此時(shí)所得即為函數(shù)的定點(diǎn).9、C【解析】根據(jù)給定圖象求出函數(shù)的解析式，再平移，代入計(jì)算作答.【詳解】觀察圖象得，令函數(shù)周期為，有，解得，則，而當(dāng)時(shí)，，則有，又，則，因此，，將的圖象向左平移個(gè)單位得：，所以將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為.故選：C10、A【解析】利用數(shù)軸，取所有元素，得【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（3）【解析】根據(jù)二分法所求零點(diǎn)的特點(diǎn)，結(jié)合圖象可確定結(jié)果.【詳解】用二分法只能求“變號(hào)零點(diǎn)”，（1），（3）中的函數(shù)零點(diǎn)不是“變號(hào)零點(diǎn)”，故不能用二分法求故答案為：（1）（3）12、【解析】根據(jù)得到，再取時(shí)，，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到表達(dá)式.【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，則，故，時(shí)，，則.故答案為：.13、(1，2)【解析】分類討論得到當(dāng)時(shí)符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【詳解】令，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為減函數(shù)，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).14、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得二次函數(shù)的最值，求得的最小值為；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得a的取值范圍是；同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【詳解】對(duì)于，函數(shù)的最大值為1，的最小值為，錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)且在上是減函數(shù)，，解得a的取值范圍是，錯(cuò)誤；對(duì)于，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，錯(cuò)誤；對(duì)于，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，正確綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題15、【解析】由題知，進(jìn)而令，，再結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)取等，所以，故令，則，所以，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最大值為故答案為：16、，【解析】設(shè)點(diǎn),得出向量,代入坐標(biāo)運(yùn)算即得的坐標(biāo)，得到關(guān)于的方程，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)在直線,且,,或,，即或,解得或;即點(diǎn)的坐標(biāo)是，.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示以及平面向量的共線問題,意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【解析】（1）先由周期為求出,再根據(jù),進(jìn)行求解即可；（2）先求出,可得,進(jìn)而求解即可【詳解】（1）解：∵,∴,又∵,∴,∴,∵,,∴,,∴,,∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）解：∵∴,∴,∴,∴,∴,當(dāng)時(shí),,當(dāng),即時(shí),【點(diǎn)睛】本題考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考查正弦型函數(shù)的最值問題,屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當(dāng)時(shí)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.【解析】（1）根據(jù)題意，可知當(dāng)時(shí)，求出的值，結(jié)合條件得出，再結(jié)合，即可得出車速的取值范圍；（2）設(shè)該汽車行駛100千米的油耗為升，得出關(guān)于與的函數(shù)關(guān)系式，通過換元令，則，得出與的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出的最小值，即可得出不同型號(hào)汽車行駛100千米的油耗的最小值.【小問1詳解】解：由題意可知，當(dāng)時(shí)，，解得：，由，即，解得：，因?yàn)橐蟾咚俟返能囁伲ü?小時(shí)）控制在范圍內(nèi)，即，所以，故汽車每小時(shí)的油耗不超過9升，求車速的取值范圍.【小問2詳解】解：設(shè)該汽車行駛100千米的油耗為升，則，令，則，所以，，可得對(duì)稱軸為，由，可得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當(dāng)時(shí)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.19、（1）；（2）【解析】（1）利用商數(shù)關(guān)系，化弦為切，即可得到結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，代入即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，且，所以，原?（2）∵,【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，涉及到正余弦的齊次式（弦化切），誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】（1）由平面向量的線性運(yùn)算法則結(jié)合圖形即可得解；（2）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得，進(jìn)而可得，再由運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）∵在平行四邊形中，，∴；（2）由（1）可知：，∴，∵且，∴，∴，又，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，為中點(diǎn)，證明見解析.【解析】（1）由等腰三角形三線合一性質(zhì)和面面垂直性質(zhì)定理可證得平面，由棱錐體積公式可求得結(jié)果；（2）連結(jié)交于點(diǎn)，由三角形中位線性質(zhì)可證得，由線面平行判定定理可得到結(jié)論；（3）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，由正方形的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定可證得平面，由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論.【詳解】（