2026屆山東省臨沂市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．對(duì)，不等式恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或2．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－lnx，則函數(shù)y＝f(x)（）A.在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B.在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)D.區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)3．集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的個(gè)數(shù)是（）A.16 B.8C.7 D.44．已知全集，集合，，則（）A. B.C D.5．設(shè)集合，，則集合＝（）A B.C. D.6．已知函數(shù)與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細(xì)線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個(gè)函數(shù)的部分圖象（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)若曲線與直線的交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)的距離的最小值為，則的最小正周期為A. B.C. D.8．命題“任意實(shí)數(shù)”的否定是（）A.任意實(shí)數(shù) B.存在實(shí)數(shù)C.任意實(shí)數(shù) D.存實(shí)數(shù)9．已知扇形的面積為9，半徑為3，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為（）A.1 B.C.2 D.10．在下列區(qū)間中，函數(shù)fxA.0,14C.12,二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則___________.12．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______13．已知函數(shù)的最大值為，且圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，求：（1）函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間14．已知集合，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值構(gòu)成的集合為________.15．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值等于________16．若，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某籃球隊(duì)在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中，隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分均值和方差；（2）從甲比賽得分在分以下場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取場(chǎng)進(jìn)行失誤分析，求抽到場(chǎng)都不超過均值的概率18．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（a為常數(shù)).（1）當(dāng)x<0時(shí)，求的解析式：(2)設(shè)函數(shù)在[0，5]上的最大值為,求的表達(dá)式；(3)對(duì)于（2)中的，試求滿足的所有實(shí)數(shù)成的取值集合.19．如圖所示，某居民小區(qū)內(nèi)建一塊直角三角形草坪，直角邊米，米，扇形花壇是草坪的一部分，其半徑為20米，為了便于居民平時(shí)休閑散步，該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)兩條小路和，考慮到小區(qū)整體規(guī)劃，要求M、N在斜邊上，O在弧上（點(diǎn)O異于D，E兩點(diǎn)），，.（1）設(shè)，記，求的表達(dá)式，并求出此函數(shù)的定義域.（2）經(jīng)核算，兩條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為400元，如何設(shè)計(jì)的大小，使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用.20．已知函數(shù)（1）若，求不等式解集；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出取得最大值和最小值時(shí)的x值；（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，（1）求常數(shù)m的值；（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】對(duì)討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解不等式即可得到的取值范圍.【詳解】不等式對(duì)一切恒成立，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使不等式恒成立，需，即有，解得.綜上可得，的取值范圍為.故選：A.2、D【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，再由零點(diǎn)存在定理得零點(diǎn)所在區(qū)間【詳解】當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)圖象連續(xù)不斷，且f′(x)＝－＝<0，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減又＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函數(shù)f(x)有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間(1，e)內(nèi)故選：D3、C【解析】先用列舉法寫出集合A，再寫出其真子集即可.【詳解】解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，∴A={x∈N|1≤x<4}真子集為：?,1,故選：C4、C【解析】根據(jù)集合補(bǔ)集和交集運(yùn)算方法計(jì)算即可.【詳解】表示整數(shù)集Z里面去掉這四個(gè)整數(shù)后構(gòu)成的集合，∴.故選：C.5、B【解析】先根據(jù)一元二次不等式和對(duì)數(shù)不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng)【詳解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故選：B6、B【解析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定正確選項(xiàng).【詳解】由圖1可知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，A選項(xiàng)，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.A錯(cuò).C選項(xiàng)，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.C錯(cuò).D選項(xiàng)，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯(cuò).B選項(xiàng)，，所以是奇函數(shù)，符合圖2，所以B符合.故選：B7、D【解析】將函數(shù)化簡(jiǎn)，根據(jù)曲線y＝f（x）與直線y＝1的交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)的距離的最小值為，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立關(guān)系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期【詳解】解：函數(shù)f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R化簡(jiǎn)可得：f（x）sin（ωx）∵曲線y＝f（x）與直線y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8、B【解析】根據(jù)含全稱量詞的命題的否定求解.【詳解】根據(jù)含量詞命題的否定，命題“任意實(shí)數(shù)”的否定是存在實(shí)數(shù)，故選：B9、C【解析】利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，由題意得，得.故選：C.10、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理即可判斷.【詳解】函數(shù)fx=e因?yàn)楹瘮?shù)y=ex,y=2x-3均為增函數(shù)，所以fx又f1=ef12=由零點(diǎn)存在定理可得：fx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為1故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出值，再根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果【詳解】由題意，解得或，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，∴故答案為：12、【解析】先求出函數(shù)定義域，再換元，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法求解【詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，因?yàn)樵谏线f增，在上遞減，而在上為增函數(shù)，所以在上遞增，在上遞減，故答案為：13、（1）；（2）和【解析】（1）根據(jù)降冪公式與輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后由題意求解，從而求解出解析式；（2）根據(jù)（1）中的解析式，利用整體法代入化簡(jiǎn)計(jì)算函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，再由，給賦值，求出單調(diào)減區(qū)間.【小問1詳解】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式得，因?yàn)閳D像的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，即，且函數(shù)最大值為，所以且，得，所以函數(shù)解析式為.【小問2詳解】由（1）得，，得，因?yàn)?，所以函?shù)的單調(diào)減區(qū)間為和14、【解析】由題意得出方程有唯一實(shí)數(shù)解或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，然后討論并求解當(dāng)和時(shí)滿足題意的參數(shù)的值.【詳解】∵集合A有且僅有2個(gè)子集，可得A中僅有一個(gè)元素，即方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解.當(dāng)時(shí)，方程化為，∴，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，則由，，令時(shí)解方程得，此時(shí)，符合題意，令時(shí)解方程得，此時(shí)符合題意；綜上可得滿足題意的參數(shù)可能的取值有0，-1，1，∴a的取值構(gòu)成的集合為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了由集合子集的個(gè)數(shù)求參數(shù)的問題，考查了分類討論思想，屬于一般難度的題.15、-3【解析】先求，再根據(jù)自變量范圍分類討論，根據(jù)對(duì)應(yīng)解析式列方程解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)a>0時(shí)，2a=-2解得a=-1，不成立當(dāng)a≤0時(shí)，a+1=-2,解得a=-3【點(diǎn)睛】求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.16、【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的莖葉圖，代入平均數(shù)和方差公式，可得得答案；（2）根據(jù)古典概型計(jì)算即可求解.【詳解】（1）這8場(chǎng)比賽隊(duì)員甲得分為：7，8，10，15，17，19，21，23故平均數(shù)為：，方差:.(2)從甲比賽得分在分以下的場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取場(chǎng),共有15中種不同的取法，其中抽到場(chǎng)都不超過均值的為得分共6種，由古典概型概率公式得.18、(1)f(x)＝x2－2ax＋1；（2）;(3){m|或}【解析】（1）設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)即得函數(shù)的解析式.(2)對(duì)a分兩種情況討論，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即得的表達(dá)式.(3)由題得或，解不等式組即得解.【詳解】（1）設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1.又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x2－2ax＋1.（2）當(dāng)x[0，5]，f(x)＝x2＋2ax＋1，對(duì)稱軸x＝－a，①當(dāng)－a≥，即a≤－時(shí)，g(a)＝f(0)＝1；②當(dāng)－a＜，即a＞－時(shí)，g(a)＝f(5)＝10a＋26綜合以上.（3）由（2）知，當(dāng)a≤－時(shí)，g(a)為常函數(shù)，當(dāng)a＞－時(shí)，g(a)為一次函數(shù)且為增函數(shù)因?yàn)間(8m)＝g()，所以有或，解得或，即m的取值集合為{m|或}【點(diǎn)睛】本題主要考查奇偶函數(shù)的解析式的求法,考查函數(shù)的最值的求法,考查函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.19、（1），；（2），.【解析】（1）過作的垂線交與兩點(diǎn)，求出，即可求出的表達(dá)式，并求出此函數(shù)的定義域.（2）利用輔助角公式化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）如圖，過作的垂線交與兩點(diǎn)，則，，，，，則，，所以，，（2），，當(dāng)，即時(shí)，總費(fèi)用最少為.20、（1）（2）當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值；（3）【解析】（1）根據(jù)，代入求出參數(shù)的值，再解一元二次不等式即可；（2）首先由求出的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值；（3）參變分離可得對(duì)任意恒成立，再利用基本不等式求出的最小值，即可得解；【小問1詳解】解：因?yàn)榍遥?，解得，所以，解，即，即，解得，即原不等式的解集為；【小?詳解】