甘肅省慶陽(yáng)六中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若過(guò)，兩點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為，則y等于（）A. B.C.1 D.52．已知，則的值為（）A B.1C. D.3．計(jì)算2sin2105°-1的結(jié)果等于（）A. B.C. D.4．等于A. B.C. D.5．已知，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號(hào)是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④7．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.外離8．若，求（）A. B.C. D.9．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.110．集合用列舉法表示是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____12．已知在同一平面內(nèi)，為銳角,則實(shí)數(shù)組成的集合為_(kāi)________13．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)簡(jiǎn)稱(chēng)“北京—張家口冬奧會(huì)”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會(huì)的到來(lái)，設(shè)計(jì)了一款扇形的紀(jì)念品，扇形圓心角為2，弧長(zhǎng)為12cm，則扇形的面積為_(kāi)_____.14．已知，，，則的最小值___________.15．已知對(duì)于任意x,y均有,且時(shí)，，則是_____（填奇或偶）函數(shù)16．已知某扇形的周長(zhǎng)是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖所示，矩形所在平面，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面.（2）18．汕頭市某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣(mài)出80件.商家決定降價(jià)促銷(xiāo)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣(mài)出20件.（1）求商家降價(jià)前每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少元？（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？19．化簡(jiǎn)或計(jì)算下列各式.（1）;（2）20．某城市上年度電價(jià)為0.80元/千瓦時(shí)，年用電量為千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/千瓦時(shí)～0.7元/千瓦時(shí)之間，而居民用戶(hù)期望電價(jià)為0.40元/千瓦時(shí)（該市電力成本價(jià)為0.30元/千瓦時(shí))，經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后，該城市新增用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶(hù)期望電價(jià)之差成反比，比例系數(shù)為.試問(wèn)當(dāng)?shù)仉妰r(jià)最低為多少元/千瓦時(shí)，可保證電力部門(mén)的收益比上年度至少增加20%.21．已知圓M與x軸相切于點(diǎn)（a，0），與y軸相切于點(diǎn)（0，a），且圓心M在直線(xiàn)上.過(guò)點(diǎn)P（2，1）直線(xiàn)與圓M交于兩點(diǎn)，點(diǎn)C是圓M上的動(dòng)點(diǎn).（1）求圓M的方程；（2）若直線(xiàn)AB的斜率不存在，求△ABC面積的最大值；（3）是否存在弦AB被點(diǎn)P平分？若存在，求出直線(xiàn)AB的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式即可求得結(jié)果.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式，注意認(rèn)真計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】知切求弦，利用商的關(guān)系，即可得解.【詳解】，故選：A3、D【解析】．選D4、A【解析】分析：由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果.詳解：.故選：A.點(diǎn)睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)充分條件和必要條件定義結(jié)合不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，則，所以充分性成立，若，則，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要條件，故選：C.6、A【解析】結(jié)合直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)和平行判定以及平面與平面的位置關(guān)系，逐項(xiàng)分析，即可.【詳解】①選項(xiàng)成立，結(jié)合直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，即可；②選項(xiàng)，m可能屬于，故錯(cuò)誤；③選項(xiàng)，m,n可能異面，故錯(cuò)誤；④選項(xiàng)，該兩平面可能相交，故錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，考查了平面與平面的位置關(guān)系，難度中等.7、C【解析】圓心為和，半徑為和，圓心距離為，由于，故兩圓相交.8、A【解析】根據(jù)，求得，再利用指數(shù)冪及對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所?故選：A.9、A【解析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運(yùn)算律展開(kāi)并代值，即可求出λ【詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A10、D【解析】解不等式，結(jié)合列舉法可得結(jié)果.【詳解】.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】考慮分段函數(shù)的兩段函數(shù)的最小值，要使是函數(shù)的最小值，應(yīng)滿(mǎn)足哪些條件，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式，解得答案.【詳解】要使是函數(shù)的最小值，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)應(yīng)為減函數(shù)，那么此時(shí)圖象的對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)位于y軸上或y軸右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，則，解得，所以，故答案為：.12、【解析】分析：根據(jù)夾角為銳角得向量數(shù)量積大于零且向量不共線(xiàn)，解得實(shí)數(shù)組成的集合.詳解：因?yàn)闉殇J角，所以且不共線(xiàn)，所以因此實(shí)數(shù)組成的集合為，點(diǎn)睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數(shù)量積大于零且向量不共線(xiàn)，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數(shù)量積小于零且向量不共線(xiàn).13、36【解析】首先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：14、【解析】利用“1”的變形，結(jié)合基本不等式，求的最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案為：15、奇函數(shù)【解析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數(shù)；【點(diǎn)睛】本題考查了賦值法及奇函數(shù)的定義16、2【解析】由扇形的周長(zhǎng)和面積，可求出扇形的半徑及弧長(zhǎng)，進(jìn)而可求出該扇形的圓心角.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，所對(duì)弧長(zhǎng)為，則有，解得，故.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式、弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接，構(gòu)造平行四邊形，證得線(xiàn)線(xiàn)平行，進(jìn)而得到線(xiàn)面平行；（2）由第一問(wèn)得到，又因?yàn)槠矫?,進(jìn)而證得結(jié)論解析：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接,分別是的中點(diǎn),,,四邊形是平行四邊形，平面，平面,平面.（2）平面，,又,平面,,又，.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了線(xiàn)面平行的證明，線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明．一般證明線(xiàn)面平行是從線(xiàn)線(xiàn)平行入手，通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，三角形中位線(xiàn)，梯形底邊等，找到線(xiàn)線(xiàn)平行，再證線(xiàn)面平行．證明線(xiàn)線(xiàn)垂直也可以從線(xiàn)面垂直入手18、（1）2400（元）；（2）應(yīng)將售價(jià)定為125元，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是2500元.【解析】（1）由銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件成本×銷(xiāo)售量，即可求商家降價(jià)前每星期銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）由題意得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最大銷(xiāo)售利潤(rùn)及對(duì)應(yīng)的售價(jià).【詳解】（1）由題意，商家降價(jià)前每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（元）；（2）設(shè)售價(jià)定為元，則銷(xiāo)售利潤(rùn).當(dāng)時(shí)，有最大值2500.∴應(yīng)將售價(jià)定為125元，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是2500元.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)整理即可得答案；（2）根據(jù)二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)即可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：20、電價(jià)最低為元/千瓦時(shí)，可保證電力部門(mén)的收益比上一年度至少增加.【解析】根據(jù)題意列新增用電量，再乘以單價(jià)利潤(rùn)得收益，列不等式，解一元二次不等式，根據(jù)限制條件取交集得電價(jià)取值范圍，即得最低電價(jià)試題解析：設(shè)新電價(jià)為元/千瓦時(shí)，則新增用電量為千瓦時(shí).依題意，有，即，整理，得，解此不等式，得或，又，所以，，因此，，即電價(jià)最低為元/千瓦時(shí)，可保證電力部門(mén)的收益比上一年度至少增加.21、（1）（2）（3）存在，方程為【解析】（1）根據(jù)圓與坐標(biāo)軸相切表示出圓心坐標(biāo)，結(jié)合已知可解；（2）注意到當(dāng)點(diǎn)C到直線(xiàn)AB距離最大值為圓心到直線(xiàn)距離加半徑，然后可解;（3）根據(jù)圓心與弦的中點(diǎn)的連線(xiàn)垂直弦，或利用點(diǎn)差法可得.【小問(wèn)1詳解】∵圓M與x軸相切于點(diǎn)（a，0），與y軸相切于點(diǎn)（0，a），∴圓M的圓心為M（a，a），半徑.又圓心M在直線(xiàn)上，∴，解得.∴圓M的方程為：.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)AB的方程為，∴由，解得.∴.易知圓心M到直線(xiàn)AB的距離，∴點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的最大距離為.∴△ABC面積的最大值為.