2026屆湖北省黃岡市荊州中學(xué)校高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.且2．如圖，在正方體中，E為的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.3．設(shè)為拋物線焦點(diǎn)，直線，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作于，則（）A.3 B.4C.2 D.不能確定4．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.5．2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，這標(biāo)志著中國空間站在軌組裝建造全面展開，我國載人航天工程“三步走”戰(zhàn)略成功邁出第三步.到今天，天和核心艙在軌已經(jīng)九個(gè)多月.在這段時(shí)間里，空間站關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證階段完成了5次發(fā)射、4次航天員太空出艙、1次載人返回、1次太空授課等任務(wù).一般來說，航天器繞地球運(yùn)行的軌道近似看作為橢圓，其中地球的球心是這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，我們把橢圓軌道上距地心最近（遠(yuǎn)）的一點(diǎn)稱作近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)，近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)與地球表面的距離稱為近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)高度.已知天和核心艙在一個(gè)橢圓軌道上飛行，它的近地點(diǎn)高度大約351km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度大約385km，地球半徑約6400km，則該軌道的離心率為（）A. B.C. D.6．在下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.8．過拋物線（）的焦點(diǎn)作斜率大于的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（在的上方），且與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則A. B.C. D.9．設(shè)，則的一個(gè)必要不充分條件為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)對于任意的滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.12．若是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).過作的一條漸近線的垂線，垂足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正四棱錐底面邊長和高均為分別是其所在棱的中點(diǎn)，則棱臺的體積為___________.14．在棱長為2的正方體中，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)Q在平面上，則的最小值為________.15．與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線方程是______16．設(shè)分別是平面的法向量，若，則實(shí)數(shù)的值是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二項(xiàng)式的展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和比各項(xiàng)系數(shù)之和小240．求：（1）n的值；（2）展開式中x項(xiàng)的系數(shù)；（3）展開式中所有含x的有理項(xiàng)18．（12分）如圖，幾何體中，平面，，，，E是中點(diǎn)，二面角的平面角為.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，，分別是，的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20．（12分）已知幾何體中，平面平面，是邊長為4的菱形，，是直角梯形，，，且（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的余弦值21．（12分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)P(0，f(0))處的切線方程是（1）求a、b的值；（2）求函數(shù)的極值.22．（10分）已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)（e，）的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)雙曲線定義，且焦點(diǎn)在y軸上，則可直接列出相關(guān)不等式.【詳解】若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則必有：，且解得：故選：2、D【解析】構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，求直線的方向向量、平面的法向量，應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)表示，求直線與平面所成角的正弦值.【詳解】以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，可得，，，設(shè)面的法向量為，有，取，則，所以，，，則直線與平面所成角的正弦值為故選：D.3、A【解析】由拋物線方程求出準(zhǔn)線方程，由題意可得，由拋物線的定義可得，即可求解.【詳解】由可得，準(zhǔn)線為，設(shè)，由拋物線的定義可得，因?yàn)檫^點(diǎn)作于，可得，所以，故選：A.4、B【解析】由雙曲線的漸近線方程以及即可求得離心率.【詳解】由已知條件得，∴，∴，∴，∴，故選：.5、A【解析】根據(jù)遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)，求出軌道即橢圓的半長軸和半焦距，即可求得答案.【詳解】設(shè)橢圓的半長軸為a，半焦距為c.則根據(jù)題意得;解得，故該軌道即橢圓的離心率為，故選：A6、C【解析】結(jié)合基本不等式的知識對選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，時(shí)，為負(fù)數(shù)，A錯(cuò)誤.對于B選項(xiàng)，，，，但不存在使成立，所以B錯(cuò)誤.對于C選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，C正確.對于D選項(xiàng)，，，，但不存在使成立，所以D錯(cuò)誤.故選：C7、B【解析】求出，代值計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)?，則，故.故選：B.8、A【解析】分別過作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，設(shè)，則，，故選A.9、C【解析】利用必要條件和充分條件的定義判斷.【詳解】A選項(xiàng)：，，，所以是的充分不必要條件，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，，所以是的非充分非必要條件，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，，，所以是必要不充分條件，C正確；D選項(xiàng)：，，，所以是的非充分非必要條件，D錯(cuò)誤.故選：C.10、C【解析】令，結(jié)合題意可得，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出，變形即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，又，所以，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即，則.故選：C11、C【解析】對函數(shù)f(x)求導(dǎo)即可求得結(jié)果.【詳解】函數(shù),則，，故選C【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題.12、D【解析】根據(jù)已知條件，找出，的齊次關(guān)系式即可得到雙曲線的離心率.【詳解】由題意得，，，在中，，因，故，在，由余弦定理得，即，計(jì)算得，故.故選：D.【點(diǎn)睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別計(jì)算，，作差得到答案.【詳解】分別是其所在棱的中點(diǎn)，則正四棱錐底面邊長和高均為，，，故.故答案為：.14、【解析】數(shù)形結(jié)合分析出的最小值為點(diǎn)到平面的距離，然后利用等體積法求出距離即可.【詳解】因?yàn)?，且平面，平面，所以平面，所以的最小值為點(diǎn)到平面的距離，設(shè)到平面的距離為，則，所以，即，解得，故答案為：.15、【解析】設(shè)雙曲線的方程為，將點(diǎn)代入方程可求的值，從而可得結(jié)果【詳解】設(shè)與雙曲線有共同的漸近線的雙曲線的方程為，該雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，所求的雙曲線方程為：，整理得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程與簡單性質(zhì)，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題．與共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為，只需根據(jù)已知條件求出即可.16、4【解析】根據(jù)分別是平面的法向量，且，則有求解.【詳解】因?yàn)榉謩e是平面的法向量，且所以所以解得故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量垂直，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4（2）54（3）第1項(xiàng)，第3項(xiàng)，第5項(xiàng)【解析】（1）由題可得，解方程即得；（2）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即得；（3）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令，即求【小問1詳解】由已知，得，即，所以或（舍），∴【小問2詳解】設(shè)展開式的第項(xiàng)為令，得，則含x項(xiàng)的系數(shù)為【小問3詳解】由（2）可知，令，則有，2，4，所以含x的有理項(xiàng)為第1項(xiàng)，第3項(xiàng)，第5項(xiàng)18、（1）證明見解答；（2）【解析】（1）平面，可得，是二面角的平面角，由余弦定理可得，，從而可證平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求平面的一個(gè)法向量與的方向向量，利用向量法可求直線與平面所成角的正弦值【小問1詳解】證明：取中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，，，平面，平面，，平面，是二面角的平面角，，又，，在中，由余弦定理有，可得，又是中點(diǎn)，，平面，，又，平面，平面.【小問2詳解】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，1，，，0，，，1，，1，，，0，，，1，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，則，令，則，，平面的一個(gè)法向量為，，，設(shè)直線與平面所成角為，則，直線與平面所成角的正弦值為19、(1)見解析;(2).【解析】分析：依題意可知兩兩垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，（1）利用直線的方向向量和平面的法向量垂直，即可證得線面平面；（2）求出兩個(gè)平面的法向量，利用兩個(gè)向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.詳解：依條件可知、、兩兩垂直，如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.根據(jù)條件容易求出如下各點(diǎn)坐標(biāo)：，，，，，，，.（Ⅰ）證明：∵，，是平面的一個(gè)法向量，且，所以.又∵平面，∴平面；（Ⅱ）設(shè)是平面的法向量，因?yàn)?，，由，?解得平面的一個(gè)法向量，由已知，平面的一個(gè)法向量為，，∴二面角的余弦值是.點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成.同時(shí)對于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理和性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）證明：連接，交于點(diǎn)，∵四邊形是菱形，∴，∵平面平面，平面平面，，∴平面，∵平面，∴，又，、平面，∴平面，∵平面，∴（2）解：取的中點(diǎn)，連接，∵是邊長為4的菱形，，∴，，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，∴，同理可得，平面的一個(gè)法向量為，∴，由圖知，平面與平面所成角為銳角，故平面與平面所成角余弦值為21、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）求出曲線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值域斜率的關(guān)系，即可求出，（2）求出導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的極值【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)P(0，f(0))處的切線方程是，所以切線斜率是，且，求