江蘇昆山初三中考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根為（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x_1=1$，$x_2=3$D.無實(shí)數(shù)根2.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$3.在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和3個黑球，它們除顏色外其它均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）A.$\frac{4}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{4}$4.已知$\odotO$的半徑為5，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為3，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無法確定5.若$\frac{a}=\frac{2}{3}$，則$\frac{a+b}$的值為（）A.$\frac{5}{3}$B.$\frac{5}{2}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{5}$6.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比為（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$7.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.當(dāng)$x\lt1$時，$y$隨$x$的增大而減小9.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，則銳角$\alpha$的度數(shù)是（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$10.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,2)$，則$k$的值為（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于一元二次方程的是（）A.$x^2+2x-1=0$B.$2x+3=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$x(x-1)=x^2$2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.圓3.對于二次函數(shù)$y=-x^2+2x-3$，下列說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是直線$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,-2)$D.當(dāng)$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大4.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為3和5，圓心距$O_1O_2=7$，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切5.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會下雨B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)是6C.太陽從西方升起D.打開電視，正在播放廣告6.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$的圖象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，則（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定7.在$\triangleABC$中，已知$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\sinA=\frac{3}{5}$B.$\cosA=\frac{4}{5}$C.$\tanA=\frac{3}{4}$D.斜邊$AB=10$8.以下關(guān)于相似三角形的判定定理正確的有（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個等腰三角形相似9.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸有兩個交點(diǎn)，那么一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情況是（）A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.根的情況不確定10.一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線長$l$與底面半徑$r$的關(guān)系是（）A.$l=2r$B.$r=2l$C.$l=r$D.無法確定三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程$x^2-2x+1=0$有兩個相等的實(shí)數(shù)根。（）2.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（）3.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）4.任意兩個等腰三角形都相似。（）5.概率為0的事件是不可能事件。（）6.若兩個三角形的面積比為$1:4$，則它們的相似比為$1:2$。（）7.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$k\gt0$時，$y$隨$x$的增大而減小。（）8.已知$\angleA=30^{\circ}$，則$\cosA=\frac{\sqrt{3}}{2}$。（）9.拋物線$y=a(x-h)^2+k$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(h,k)$。（）10.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.解方程：$x^2-5x+6=0$-答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：將函數(shù)化為頂點(diǎn)式$y=(x-2)^2-1$，所以對稱軸是直線$x=2$，頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(2,-1)$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，求$\sinA$的值。-答案：先由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。4.已知$\odotO$的半徑為4，弦$AB=4\sqrt{3}$，求弦$AB$所對的圓心角的度數(shù)。-答案：過$O$作$OC\perpAB$于$C$，則$AC=\frac{1}{2}AB=2\sqrt{3}$。在$Rt\triangleAOC$中，$\cos\angleAOC=\frac{AC}{OA}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以$\angleAOC=30^{\circ}$，則弦$AB$所對的圓心角$\angleAOB=60^{\circ}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的判別式$\Delta=b^2-4ac$的作用。-答案：$\Delta\gt0$時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；$\Delta=0$時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；$\Delta\lt0$時，方程沒有實(shí)數(shù)根。可據(jù)此判斷方程根的情況，還能用于確定參數(shù)取值范圍等。2.請討論相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。-答案：在測量高度、距離等方面應(yīng)用廣泛。如利用相似三角形原理，通過測量標(biāo)桿高度、標(biāo)桿影子長度和物體影子長度，可求出物體高度。在建筑、繪圖等領(lǐng)域也用于按比例縮放圖形。3.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中$a$、$b$、$c$對函數(shù)圖象的影響。-答案：$a$決定開口方向和大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；$b$與$a$共同決定對稱軸位置，對稱軸是直線$x=-\frac{2a}$；$c$是拋物線與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。4.結(jié)合實(shí)際，討論概率在決策中的作用。-答案：在決策時，可通過計(jì)算事件發(fā)生的概率來評估風(fēng)險(xiǎn)。如投資決策，分析不同投資方案盈利或虧損的概率，根據(jù)概率大小和自身風(fēng)險(xiǎn)承受能力，選擇更有利的方案，輔助做出合理決策。