2025年秋季高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2025年11月19日上午08：00-10：00試卷滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.2已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.4.函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.5已知，則（）A. B.0 C.3 D.86.已知命題是上的增函數(shù)，命題，使得對(duì)于恒成立，則是的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要7.2025年9月3日，北京天安門廣場(chǎng)舉行盛大閱兵儀式.此次閱兵以莊嚴(yán)姿態(tài)，向世界傳遞了中國(guó)人民對(duì)抗戰(zhàn)歷史的銘記，對(duì)和平的珍視以及對(duì)人類美好未來的追求.在排練演習(xí)過程中，某隊(duì)伍長(zhǎng)，以速度勻速前進(jìn)，排尾的傳令兵因傳達(dá)命令趕赴排頭，到達(dá)排頭后立即返回，往返速度均為.則當(dāng)傳令兵回到排尾時(shí)，全隊(duì)正好前進(jìn)了，則傳令兵回到排尾時(shí)所走的路程為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則（）A.的最小值為2 B.有最小值為C.最大值為2 D.有最小值為10.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，其中為常數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.是上的增函數(shù)C.的值域?yàn)?D.若方程有4個(gè)根，則11.已知集合，滿足，，若中的元素個(gè)數(shù)不是中的元素，中的元素個(gè)數(shù)不是中的元素，則下列說法正確的是（）A.可能為B.不可能有4個(gè)元素C.若中有3個(gè)元素，則不同的集合有15個(gè)D.符合題意的不同的集合有44個(gè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為______13.已知命題“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.14.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字、證明過程或演算步驟.15.黃岡市某高中“校園農(nóng)場(chǎng)”于2025年9月正式投入使用，現(xiàn)打算圍成如圖所示的長(zhǎng)方形田地種植蘿卜，其中一面可以利用原有的墻（足夠長(zhǎng)），其他各面需要用籬笆圍成.（1）若田地的面積為，要使圍成田地的籬笆總長(zhǎng)最小，應(yīng)該設(shè)計(jì)田地的長(zhǎng)和寬各為多少？總長(zhǎng)最小是多少？（2）現(xiàn)有長(zhǎng)的籬笆，要使田地的面積最大，應(yīng)該設(shè)計(jì)田地的長(zhǎng)和寬各為多少？面積最大是多少？16.已知集合，集合.（1）若集合中有且僅有3個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.定義在上函數(shù)同時(shí)滿足三個(gè)條件：①；②對(duì)于任意恒成立；③恒成立.（1）證明：是奇函數(shù)；（2）證明：是上的增函數(shù)；（3）請(qǐng)直接寫出一個(gè)符合題意函數(shù)，不用說明理由.18.已知函數(shù)，其中為非零常數(shù).（1）寫出在上的單調(diào)區(qū)間，；（2）若，求函數(shù)的值域；（3）若，對(duì)任意的，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最大值.19.已知函數(shù)，.（1）已知對(duì)于定義域