第三章勾股定理知識點1：勾股定理1.勾股定理內(nèi)容：文字語言符號語言圖形語言直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2.勾股定理的證明方法：勾股定理的證明方法很多，常見的是法.用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是：①圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變；②根據(jù)同一種圖形的面積兩種不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理.3.勾股定理的使用條件：要使用勾股定理，必須在中，才可以使用！切記4.勾股定理的常用變形：5.勾股定理的應用：①已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊；②知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關系；③在網(wǎng)格中繪制長度為無理數(shù)的線段；④解決一些生活實際問題：梯子問題、面積問題、汽車超速問題……；知識點2：勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理內(nèi)容：勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是三角形.2.勾股定理的逆定理與勾股定理的關系：勾股定理勾股定理逆定理條件直角三角形ABC結(jié)論直角三角形ABC關系知識點3：勾股數(shù)1.能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個稱為勾股數(shù)，即中，，，為時，稱，，為一組勾股數(shù)；2.記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；；；等；3.用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：（為正整數(shù)）；（為正整數(shù)）（，為正整數(shù)）.知識點4：利用勾股定理解決實際問題的步驟將實際問題抽象出幾何圖形，建立數(shù)學模型；確定所求線段所在的直角三角形：如果原圖存在可以用的直角三角形，就直接使用，如果原圖中沒有可用的直角三角形，就作構(gòu)造，然后再使用勾股定理；根據(jù)勾股定理，列方程求解。一、勾股定理的使用條件：勾股定理的使用要分清：錯誤：認為“”一定代表直角邊，一定代表斜邊注意：勾股定理中表示直角邊，代表斜邊，但是，實際做的題目中不一定這樣的。有可能是表示斜邊，或者表示斜邊，這要根據(jù)具體題目而定。對于直角邊和斜邊不確定的，還要分情況討論。二、勾股數(shù)：注意區(qū)分“勾股數(shù)”與“能構(gòu)成直角三角形”的區(qū)別錯誤：認為只要滿足“”的三個數(shù)都是勾股數(shù)．注意：勾股數(shù)必須是滿足兩個條件三個數(shù)：①滿足“”②正整數(shù)，像小數(shù)、分數(shù)、無理數(shù)都不行。三、勾股定理逆定理：判定一個三角形是直角三角形方法不止勾股定理逆定理一種 錯誤：認為“一看到判定一個三角形或證明垂直就找勾股定理逆定理” 提醒：判定一個三角形是直角三角形的方法很多，比如：利用直角三角形的定義，即證明三角形中有一個角是直角，可以證明這個三角形是直角三角形；也可以證明有兩個銳角互為余角也可以；或者利用平行線的知識或者三角形的內(nèi)角和、外角等其他知識證明垂直；也可一證明這個三角形與一個直角三角形全等等方法都可以，不要總盯著勾股定理逆定理；另外方法還有等腰三角形的三線合一性質(zhì)，垂直平分線的判定方法等等都可以證明垂直（或者直角三角形）。題型01勾股定理的使用要分清1．直角三角形的兩邊長分別為8，15，第三邊邊長為，則．2．直角三角形的兩邊長為3、4，則第三邊為．3．若一個直角三角形的兩邊長分別是6，8，則第三邊的平方是．4．已知直角三角形的兩邊長為4和6，那么這個直角三角形的斜邊長為．5．直角三角形的兩直角邊長為5和12，則該三角形的斜邊長為．題型02勾股數(shù)的概念6．下列各組數(shù)中，勾股數(shù)是（

）A．1，2，2 B．0.3，0.4，0.5 C．6，8，10 D．1，，7．下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（

）A．，， B．5，12，13C．1.5，2，2.5 D．，，8．勾股數(shù)，又名畢氏三元數(shù)，下列各組數(shù)構(gòu)成勾股數(shù)的是（

）A．5，12，13 B．，，C．，， D．5，15，209．以下列各組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)，以它們?yōu)檫呴L作三角形能作成直角三角形的是（

）A． B． C． D．10．下面各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，題型03判定垂直（直角）不一定用勾股定理逆定理11．如圖，在中，分別為邊上的點，連接，且滿足垂直平分，垂足為F．(1)判斷的形狀？并說明理由；(2)求的長．12．如圖，在中，，點P在上運動，點D在上運動，始終保持與相等，的垂直平分線交于點E，交于點F，連接．(1)判斷與的位置關系，并說明理由；(2)若，求的長．13．如圖，，是上的一點，且，．(1)與全等嗎？并說明理由；(2)求證：．14．如圖，．(1)求出與的數(shù)量關系(2)延長到，使，延長到F，使，連接．補全圖形，并證明．(3)在（2）的