2025-2026學(xué)年九年級數(shù)學(xué)（川教版）期中考試試卷及答案2025-2026學(xué)年九年級數(shù)學(xué)（川教版）期中考試試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）考生須知：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級、考號填寫在答題卡相應(yīng)位置。2.所有答案均需寫在答題卡上，寫在試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A.y=2x+1B.y=2x2-1C.y=2/xD.y=x3+2x2.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k≤1C.k>1D.k≥13.拋物線y=(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)4.已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為6，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B.點(diǎn)P在⊙O上C.點(diǎn)P在⊙O外D.無法確定5.將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-36.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AE=2，EB=8，則CD的長為（）A.4B.6C.8D.107.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)(0,1)和(2,-3)，則下列結(jié)論正確的是（）A.a>0B.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大C.b<0D.方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8.某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（）A.200(1-x%)2=148B.200(1+x%)2=148C.200(1-2x%)=148D.200(1-x2%)=1489.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，連接OA、OB、OP，若∠APO=30°，則∠AOB的度數(shù)為（）A.60°B.90°C.120°D.150°10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③a+b+c<0；④4a+2b+c>0。其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.一元二次方程x2-3x=0的解是________。12.拋物線y=-x2+2x+3的最大值是________。13.如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=110°，則∠C的度數(shù)是________。14.若點(diǎn)A(2,y?)、B(3,y?)在拋物線y=x2-2x+c上，則y?與y?的大小關(guān)系是y?________y?（填“>”“<”或“=”）。15.一個(gè)扇形的圓心角為60°，半徑為6，則該扇形的弧長為________。16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)，且過點(diǎn)(2,-3)，則該二次函數(shù)的解析式為________。三、解答題（本大題共8小題，共96分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分12分）解下列一元二次方程：（1）x2-4x+3=0（2）2x2-5x+1=018.（本題滿分10分）已知二次函數(shù)y=x2-2x-3。（1）求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（2）畫出該二次函數(shù)的大致圖象；（3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y<0時(shí)x的取值范圍。19.（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E。求證：DE是⊙O的切線。20.（本題滿分12分）某商場銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，售價(jià)為x元/件時(shí)，每天可賣出(100-x)件，設(shè)每天的利潤為w元。（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？21.（本題滿分12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作⊙C。（1）若⊙C與AB相切，求r的值；（2）若⊙C與AB相交，求r的取值范圍。22.（本題滿分12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0。（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x?、x?滿足x?2+x?2=11，求k的值。23.（本題滿分14分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)。（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且在x軸上方，連接PA、PB，若△PAB的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，連接AM、CM，求△ACM的面積。24.（本題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A(4,0)，點(diǎn)B在⊙O上，連接AB，將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AC，連接OC。（1）當(dāng)點(diǎn)B在x軸正半軸上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)B在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求OC的最小值。2025-2026學(xué)年九年級數(shù)學(xué)（川教版）期中考試答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B2.A3.A4.C5.B6.C7.D8.A9.C10.B二、填空題（每小題4分，共24分）11.x?=0，x?=312.413.70°14.<15.2π16.y=x2-2x-3三、解答題（共96分）17.（12分）解：（1）x2-4x+3=0因式分解得：(x-1)(x-3)=0則x-1=0或x-3=0解得x?=1，x?=3（6分）（2）2x2-5x+1=0這里a=2，b=-5，c=1判別式Δ=b2-4ac=(-5)2-4×2×1=25-8=17>0則x=[5±√17]/(2×2)=[5±√17]/4所以x?=[5+√17]/4，x?=[5-√17]/4（12分）18.（10分）（1）y=x2-2x-3=(x-1)2-4所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)，對稱軸為直線x=1（4分）（2）圖象略（提示：過點(diǎn)(1,-4)、(0,-3)、(2,-3)、(-1,0)、(3,0)等點(diǎn)，開口向上）（7分）（3）當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是-1<x<3（10分）19.（10分）證明：連接OD因?yàn)镺A=OD，所以∠OAD=∠ODA（2分）又因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠OAD=∠EAD（4分）所以∠ODA=∠EAD，所以O(shè)D∥AE（6分）因?yàn)镈E⊥AC，所以∠AED=90°（8分）所以∠ODE=180°-∠AED=90°，即OD⊥DE又因?yàn)镺D是⊙O的半徑，所以DE是⊙O的切線（10分）20.（12分）（1）利潤w=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷售量=(x-20)(100-x)展開得w=-x2+120x-2000（6分）（2）w=-x2+120x-2000=-(x-60)2+1600（9分）因?yàn)閍=-1<0，所以拋物線開口向下，當(dāng)x=60時(shí)，w有最大值，最大值為1600答：該商品售價(jià)定為60元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤是1600元（12分）21.（12分）（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8由勾股定理得AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=10（3分）設(shè)⊙C與AB相切于點(diǎn)D，連接CD，則CD⊥AB，CD=r因?yàn)镾△ABC=(1/2)AC×BC=(1/2)AB×CD所以(1/2)×6×8=(1/2)×10×r，解得r=4.8（6分）（2）因?yàn)椤袰的圓心是點(diǎn)C，AC=6，BC=8，點(diǎn)C到AB的距離為4.8當(dāng)⊙C與AB相交時(shí)，r>4.8（12分）22.（12分）（1）證明：Δ=(2k+1)2-4×1×(k2+k)=4k2+4k+1-4k2-4k=1>0（4分）所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（5分）（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得x?+x?=2k+1，x?x?=k2+k（7分）因?yàn)閤?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?=11所以(2k+1)2-2(k2+k)=11（9分）展開得4k2+4k+1-2k2-2k=11，整理得2k2+2k-10=0，即k2+k-5=0解得k=[-1±√(1+20)]/2=[-1±√21]/2（12分）23.（14分）（1）設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3)，將C(0,3)代入得3=a(0+1)(0-3)，解得a=-1（3分）所以拋物線解析式為y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3（5分）（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-x2+2x+3)，因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸上方，所以-y2+2x+3>0△PAB的底AB=3-(-1)=4，高為點(diǎn)P到x軸的距離，即y坐標(biāo)由S△PAB=(1/2)×AB×高=6，得(1/2)×4×(-x2+2x+3)=6整理得-x2+2x+3=3，即-x2+2x=0，解得x=0或x=2（9分）當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=-4+4+3=3所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3)或(2,3)（10分）（3）y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，所以頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,4)（12分）過點(diǎn)M作MD⊥y軸于點(diǎn)D，則D(0,4)，S△ACM=S梯形AODM-S△ACD-S△CDMS梯形AODM=(1+1)×4/2=4，S△ACD=(1×3)/2=1.5，S△CDM=(1×1)/2=0.5所以S△ACM=4-1.5-0.5=2（14分）24.（16分）（1）當(dāng)點(diǎn)B在x軸正半軸上時(shí)，因?yàn)椤袿的半徑為2，所以B(2,0)（2分）將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AC，A(4,0)，則AB=AC，∠BAC=90°過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠AEC=90°=∠AOB∠BAO+∠CAE=90°，∠CAE+∠ACE=90°，所以∠BAO=∠ACE△AOB≌△CEA（AAS），所以AE=OB=2，CE=AO=4（6分）OE=OA+AE=4+2=6，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,4)（8分）（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x?,y?)，因?yàn)辄c(diǎn)B在⊙O上，所以x?2+y?2=4（10分）過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，同理可證△AFB≌△CGA所以AG=BF=y?，CG=AF=4-x?則OG=OA+AG=4+y?，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4+y?,4-x?)（12分）OC=√[(4+y?-0)2+(4-x?-0)2]=√[(4+y?)2+(4-x?)2]展開得√(16+8y?+y?2+16-8x?+x?2)=√[(x?2+y?2)+32-