2026年教師招聘考試（學(xué)科專業(yè)知識(shí)-數(shù)學(xué)）考試題及答案

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______一、選擇題（總共10題，每題3分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)）1.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$的定義域是（）A.$(1,+\infty)$B.$[1,+\infty)$C.$(0,1)$D.$(0,1]$2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(-2,m)$，若$\vec{a}\parallel\vec$，則$m$的值為（）A.-1B.-4C.1D.43.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角，則$\cos\alpha$的值為（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$4.拋物線$y=2x^2$的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(0,\frac{1}{2})$B.$(0,\frac{1}{4})$C.$(0,\frac{1}{8})$D.$(0,\frac{1}{16})$5.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n=n^2$，則$a_5$的值為（）A.9B.11C.13D.156.函數(shù)$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$7.若直線$3x+y+a=0$過圓$x^2+y^2+2x-4y=0$的圓心，則$a$的值為（）A.-1B.1C.3D.-38.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，則$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.$(-\infty,-1)$B.$(1,+\infty)$C.$(-1,1)$D.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$9.若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的離心率為$\sqrt{3}$，則其漸近線方程為（）A.$y=\pm\sqrt{2}x$B.$y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x$C.$y=\pm2x$D.$y=\pm\frac{1}{2}x$10.已知$\log_3m\gt\log_3n$，則（）A.$m\gtn$B.$m\ltn$C.$m=n$D.無法確定二、填空題（總共5題，每題4分，請(qǐng)把答案填在題中的橫線上）1.不等式$x^2-2x-3\lt0$的解集是________。2.已知復(fù)數(shù)$z=1+i$，則$|z|=$________。3.已知$\tan\alpha=2$，則$\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=$________。4.已知圓錐的底面半徑為$1$，母線長(zhǎng)為$3$，則該圓錐的體積為________。5.已知函數(shù)$f(x)$滿足$f(x+1)=f(x-1)$，且$f(x)$是偶函數(shù)，當(dāng)$x\in[0,1]$時(shí)，$f(x)=x^2$，則$f(\frac{7}{2})=$________。三、解答題（總共4題，每題10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1.已知函數(shù)$f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx$。（1）求$f(x)$的最小正周期；（2）求$f(x)$在區(qū)間$[0,\frac{\pi}{2}]$上的最大值和最小值。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，$a_3=5$，$S_5=25$。（1）求數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)$b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}}$，求數(shù)列$\{b_n\}$的前$n$項(xiàng)和$T_n$。3.已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且過點(diǎn)$(1,\frac{\sqrt{2}}{2})$。（1）求橢圓$C$的方程；（2）設(shè)直線$l:y=kx+m$與橢圓$C$交于$A$，$B$兩點(diǎn)，$O$為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{2}$，求$\triangleAOB$面積的取值范圍。4.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3ax^2+3x+1$。（1）設(shè)$a=2$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間；（2）若$f(x)$在區(qū)間$(2,3)$中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求$a$的取值范圍。四、材料分析題（總共1題，15分）閱讀以下材料：材料一：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常會(huì)遇到一些抽象的概念，如何讓學(xué)生更好地理解這些概念是教學(xué)的關(guān)鍵。例如，對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性概念，傳統(tǒng)的教學(xué)方法可能只是通過講解定義和例題來讓學(xué)生掌握，但學(xué)生往往只是死記硬背，不能真正理解其本質(zhì)。材料二：隨著信息技術(shù)的發(fā)展，利用多媒體軟件和圖形計(jì)算器等工具，可以直觀地展示函數(shù)的變化情況，幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念。比如，通過繪制函數(shù)圖像，學(xué)生可以清晰地看到函數(shù)在不同區(qū)間的上升或下降趨勢(shì)，從而更好地理解單調(diào)性的定義。材料三：在實(shí)際教學(xué)中，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究和小組合作的方式來深入理解函數(shù)單調(diào)性。例如，讓學(xué)生自己選擇一些函數(shù)，通過計(jì)算函數(shù)值、比較大小等方法來探究函數(shù)的單調(diào)性，然后在小組內(nèi)交流討論，分享自己的發(fā)現(xiàn)和理解。根據(jù)上述材料，回答以下問題：（1）請(qǐng)分析傳統(tǒng)教學(xué)方法在講解函數(shù)單調(diào)性概念時(shí)存在的不足。（5分）（2）結(jié)合材料二，說明信息技術(shù)在幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性概念方面的作用。（5分）（3）闡述材料三中提到的自主探究和小組合作方式對(duì)學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性概念的積極影響。（5分）五、教學(xué)設(shè)計(jì)題（總共1題，15分）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一份關(guān)于“直線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)方案，要求包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)過程以及教學(xué)反思。1.選擇題答案：1.A2