期末考前滿分沖刺之中等易錯題【專題過關(guān)】類型一、證明的依據(jù)1．工人師傅常用角尺平分一個任意角，具體做法如下：如圖，已知是一個任意角，在邊、上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M、N重合，就可以知道射線是的角平分線．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實是（）A． B． C． D．SSS2．將兩個完全相同的等腰直角三角板如圖所示擺放，使兩個三角板的直角邊分別和的兩邊重疊，兩個三角板的銳角頂點重合為頂點P，作射線，則為的角平分線的依據(jù)是（

）A．角平分線上的點到角的兩邊的距離相等B．垂直平分線的性質(zhì)C．角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上D．利用“”證三角形全等后，利用全等三角形的對應(yīng)角相等3．如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明的依據(jù)是（

）A． B． C． D．4．如圖請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的三角形全等的有關(guān)知識，說明畫出的依據(jù)是．5．用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的的兩邊上，分別取，再分別過點M、N作的垂線，交點為P，O畫射線，由畫法得的依據(jù)是．6．如圖，是等腰三角形鋼架屋頂外框示意圖，其中，是橫梁，是豎梁，在焊接豎梁時，只需要找到的中點，就可以保證豎梁與橫梁垂直，這樣操作的數(shù)學(xué)依據(jù)是．類型二、平面直角坐標系1．已知點和點關(guān)于軸對稱，則與的值分別是（

）．A．2，1 B．1，2 C．1， D．，12．已知點到兩坐標軸的距離相等，那么的值為（）A．4 B． C．或4 D．或3．點在直角坐標系的x軸上，則P點坐標為．4．已知點，點，若軸，則點P的坐標是5．如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是，，．(1)畫出關(guān)于軸對稱的；(2)寫出點，，的坐標；(3)求的面積．6．如圖，每個小正方形的邊長為個單位長度．中點坐標為，點的坐標為．(1)請在圖中畫出符合題意的平面直角坐標系，并寫出點坐標；(2)作出關(guān)于軸對稱圖形；(3)在軸上找一點，使得點到點、的距離相等；(不寫作法，保留作圖痕跡)(4)若為軸上一點，連接、，則周長的最小值為．類型三、垂直平分線的應(yīng)用1．如圖，在中，DE是的垂直平分線，，的周長為，則的周長（

）A． B． C． D．2．如圖，是線段的垂直平分線，連接，若，，則的周長為（）A． B． C． D．3．如圖，中，垂直平分，若，則的周長是．4．如圖所示，在中，，平分，垂直平分，如果，，那么．5．如圖，是的角平分線，，垂足分別是E，F(xiàn)，連接與相交于點G．(1)求證：是的垂直平分線；(2)若的面積為8，，求的長．6．在中，點D在的平分線所在的直線上．過點D作于E，作交AC的延長線于F，且．(1)求證：點D在的垂直平分線上：(2)若，．求的長度是多少？類型四、勾股定理的應(yīng)用1．如圖，數(shù)學(xué)探究活動中要測量河的寬度，小明在河對岸選定一點，再在河一側(cè)岸邊選定點和點，使，測得米，，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可計算小河寬度為（

）A．米 B．20米 C．米 D．米2．如圖，在一寬度為2米的電梯井里，一架2.5米長的梯子斜靠在豎直的墻上，頂端A被固定在墻上，這時B到墻底端C的距離為0.7米．程師傅為了方便修理，將梯子的底端舉到對面D的位置，問此時梯子底端離地高度長為（

）A．0.7米 B．0.9米 C．1.2米 D．1.5米3．《九章算術(shù)》有這樣一個問題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？這道題的意思是：有一個正方形的池塘，邊長為1丈，有一棵蘆葦生長在池塘的正中央，并且蘆葦高出水面部分有1尺，如果把蘆葦拉向岸邊則恰好碰到岸沿，則蘆葦?shù)母叨葹槌撸?丈＝10尺）4．如圖，一架的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距墻角，若梯子的頂端下滑，則梯足將滑動．5．2023年7月五號臺風“杜蘇芮”登陸，使我國很多地區(qū)受到嚴重影響，據(jù)報道，這是今年以來對我國影響最大的臺風，風力影響半徑（即以臺風中心為圓心，為半徑的圓形區(qū)域都會受臺風影響），如圖，線段是臺風中心從市向西北方向移動到市的大致路線，A是某個大型農(nóng)場，且．若A，之間相距，A，之間相距．(1)判斷農(nóng)場A是否會受到臺風的影響，請說明理由．(2)若臺風影響該農(nóng)場持續(xù)時間為，則臺風中心的移動速度是多少？6．數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化．數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的．(1)（思想應(yīng)用）已知，均為正實數(shù)，且，求的最小值．通過分析，愛思考的小明想到了利用下面的構(gòu)造解決此問題：如圖，，，，，，點是線段上的動點，且不與端點重合，連接，，設(shè)，．①用含的代數(shù)式表示______，用含的代數(shù)式表示______；②據(jù)此直接寫出的最小值為______；(2)（類比應(yīng)用）已知為正實數(shù)，根據(jù)上述的方法，求代數(shù)式的最小值．類型五、角平分線的應(yīng)用1．如圖，在中，的平分線交于點于點，若的周長為12，則的周長為4，則為（）A．3 B．4 C．6 D．82．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，點在上．若，，，當長度最小時，的面積是（

）A．1 B．2 C．3 D．63．如圖，在中，，是的平分線，已知，，則的面積是．4．如圖，中，，平分交于點D，E為線段上一點，連接，且．若，，則的長為．5．如圖，在中，點D在邊上，的平分線交于點E，過點E作，垂足為F，且，連接DE．(1)求證：DE平分；(2)若，且，求的面積．6．如圖，在中，，，，點為上的點，，垂足為點，．(1)求證：為的平分線；(2)求的度數(shù)．類型六、等腰三角形的應(yīng)用1．如圖，在中，，點D在外，連接，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．如圖，已知是等邊三角形，，是上的點，，與交于點F．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．如圖，在等腰中，，，為的中點，點在上，，若點是上的一點，則當是以DE為腰的等腰三角形時，的度數(shù)是．4．如圖，四邊形中，，，，，，則．5．在中，，，點是上一點，，點是上一點，．(1)如圖，求證：是等腰三角形．(2)如圖，過點作于點，求證：平分．6．如圖，，E，F(xiàn)分別為的中點．問：有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．類型七、一次函數(shù)中的增減性1．已知一次函數(shù)，要使函數(shù)值隨自變量增大而增大，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．若點都在一次函數(shù)圖象上，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法比較大小3．若點，點，點都在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是．4．點都在直線上，且，則（填“”或“”）5．已知一次函數(shù)（，為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過，．(1)求該一次函數(shù)解析式．(2)畫出函數(shù)圖象．(3)當時，求該一次函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍．6．已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點和兩點．(1)求這個一次函數(shù)的解析式．(2)當時，求自變量x的取值范圍．類型八、一次函數(shù)與不等式結(jié)合1．如圖，直線和相交于點，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解為（）A． B． C． D．無法確定3．如圖，直線與直線交于點，則關(guān)于的不等式的解集是．4．如圖所示是函數(shù)的圖象，若，則的取值范圍為．5．如圖，在直角坐標系中，直線與x軸交于A，與直線交于，直線分別與x軸、y軸交于C、D，連接．(1)直接根據(jù)圖像寫出關(guān)于x的不等式的解集；(2)求出m、n的值；(3)求出的面積．6．如圖所示，直線經(jīng)過A、B，點，的坐標分別為，，直線與坐標軸交于、兩點．(1)求k、b的值，并求出直線AB直線交點的坐標．(2)直接寫出不等式的解集．類型九、一次函數(shù)表達式1．如圖，在平面直角坐標系中，直線：的圖象與軸、軸分別交于，兩點，直線的圖象與軸交于，直線與直線交于點．(1)求點的坐標及直線的表達式；(2)若點在直線上，且的面積為，求點的坐標；(3)在軸上是否存在點，使得：，直接寫出點坐標．2．如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線交于點，且直線與軸交于點，直線與軸交于點．(1)求與直線的函數(shù)解析式；(2)如果點在直線上，且，求點的坐標；(3)如果點在直線上，且點的橫坐標為，點在直線上，且軸，，直接寫出的值．3．如圖1，直線的解析式為，D點坐標為，O點關(guān)于直線的對稱點C點在直線上．(1)求直線的解析式；(2)如圖2，在x軸上是否存在點F，使與的面積相等，若存在，求出F點坐標，若不存在，請說明理由．4．如圖，在平面直角坐標系中，長方形的頂點A，B在y軸上，且A點的坐標為，，，直線的表達式為．

(1)當直線l經(jīng)過點B時，求一次函數(shù)的表達式；(2)通過計算說明：不論k為何值，直線總經(jīng)過點D．5．如圖，直線分別與軸、軸相交于點和點，直線與直線相交于點，與軸相交于點，已知點的縱坐標為3．(1)求直線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)求的面積．6．如圖，直線與軸交于點A-2,0，與直線交于點，直線與軸交于點，已知直線的函數(shù)表達式為．(1)求直線的函數(shù)表達式；(2)點是直線上的一個動點，當?shù)拿娣e為3時，求點的坐標．類型十、尺規(guī)作圖與無刻度尺作圖1．已知，如圖，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）(1)作的平分線，交于點D；(2)在線段上求作一點E，使得．2．如圖，已知CD是的角平分線．(1)尺規(guī)作圖．作CD的垂直平分線，交邊于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，判斷DE和的位置關(guān)系，并加以證明3．如圖，要在公路上建一個運輸站，使它到鐵路上的兩點距離相等．這個運輸站應(yīng)建在何處？（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）4．如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．的頂點在格點上，僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示，按步驟完成下列問題：（1）在圖1中，過點作邊上的高（為垂足）．（2）在圖2中，①在邊上找一點，使平分．②邊上找一點，使．5．如