2025~2026學(xué)年浙教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試沖刺試卷一、單選題1.10件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中隨機抽取2件進行檢測．下列事件是必然事件的是（）

A．2件都合格B．2件都不合格C．1件合格，1件不合格D．至少1件合格2.若函數(shù)是二次函數(shù)且圖像開口向上，則a=（）

A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或33.一個正三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，能與它自身重合，這個角度可以是（）

A．B．C．D．4.一個正多邊形的中心角為，則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A．6B．8C．10D．125.在一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則二次函數(shù)的圖像大致是（）

A．B．C．D．6.若二次函數(shù)的對稱軸是直線，則關(guān)于x的方程的解是（）

A．B．C．D．7.如圖，A，B，C是上的三個點．若，則的大小為（）

A．B．C．D．8.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，連接，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．9.數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點，，連接，作的垂直平分線交于點，交弧于點，測出，，則圓形工件的半徑為（）

A．B．C．D．10.已知函數(shù)，在上最大值為4，最小值為，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題11.現(xiàn)有5包同一品牌的餅干，其中3包已過期，隨機抽取2包，2包都過期的概率是________．12.拋物線與軸的交點坐標(biāo)是________．13.一個不透明的箱子里裝有藍、白兩種顏色的球共4個，它們除顏色外其他都相同．李明將球攪勻后從箱子中隨機摸出1個球，記下顏色后，再將它放回，不斷重復(fù)實驗．多次實驗結(jié)果如表，當(dāng)摸球次數(shù)足夠多時，摸到白球的頻率將會穩(wěn)定于___________．（精確到）

摸球次數(shù)100400600700100013001500白球頻率14.在一個不透明的中裝材料、大小完全相同顏色不同的若干個紅球和3個白球．搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，估計袋中紅球有__________個．15.拋物線的頂點坐標(biāo)是__________．16.當(dāng)時，二次函數(shù)的最小值為0，則___________．三、解答題17.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，且它的頂點坐標(biāo)是．(1)求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)自變量在什么范圍內(nèi)時，隨的增大而減??？18.為了緬懷科學(xué)家，九年級某班要召開一次“科學(xué)強國”主題活動，李老師做了編號為，，，的四張卡片（如下圖，除編號和內(nèi)容外，其余均相同），并將它們背面朝上洗勻后放在桌面上．(1)小智隨機抽取張卡片，抽到卡片編號為的概率為____________．(2)小智從張卡片中隨機抽取張不放回，小慧再從余下的張卡片中隨機抽取張，然后根據(jù)抽取的卡片講述相關(guān)科學(xué)家事跡，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小智、小慧兩人中恰好有一人講述錢學(xué)森事跡的概率．19.如圖，⊙O中的弦AB＝CD，AB與CD相交于點E．求證：（1）AC＝BD；（2）CE＝BE．20.如圖，拋物線過點，．(1)求拋物線的解析式和對稱軸；(2)點是對稱軸上一點，當(dāng)達到最小值時，求點的坐標(biāo)．21.如圖，是半圓的直徑，、是半圓上的兩點，且，與交于點．(1)求證：為的中點．(2)若＝，＝，求的長．22.在一只不透明的口袋里，裝有若干個除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996b295480601摸到白球的頻率a0.640.580.590.600.601(1)上表中的a=________，b=________；(2)“摸到白球的”的概率的估計值是________（精確到0.1）；(3)如果袋中有18個白球，那么袋中除了白球外，還有多少個其它顏色的球？23.某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是元時，月銷售量是件，而銷售單價每上漲元，月銷售量就減少件，但每件玩具售價不能高于元．設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了元時（為正整數(shù)），月銷售利潤為元．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；(2)每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為元？(3)每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？24.我們定義：有一組對角相等的四邊形叫做“等對角四邊形”．(1)如圖1，“等對角四邊形”內(nèi)接于，，則，；(2)如圖2，“等對角四邊形”內(nèi)接于，且，，點E在的延長線上，連接，，，，請證明：四邊形是“等對角四邊形”；(3)如圖3，“等對角四邊形”內(nèi)接于，且其一個內(nèi)角為，，，若，求的長．25.如圖，已知拋物線的對稱軸是直線，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A右側(cè)），與y軸交于點C