2025~2026學(xué)年遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.紋樣作為中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術(shù)的結(jié)晶，反映出不同時期的風(fēng)俗習(xí)慣，早已融入我們的生活．下面紋樣的示意圖中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A．如意紋B．冰裂紋C．盤長紋D．風(fēng)車紋3.一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根4.用配方法解方程，下列配方正確的是（）

A．B．C．D．5.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．6.觀察下列表格，估計一元二次方程的一個解的大致范圍是（）

x1.11.21.31.41.51.61.71.81.90.110.240.390.560.740.961.191.441.71

A．B．C．D．7.隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，某科技公司投入研發(fā)資金進行人工智能項目開發(fā)．已知該公司在年投入研發(fā)資金為萬元，到年累計共投入研發(fā)資金萬元，若這兩年投入研發(fā)資金的年平均增長率相同，求該公司投入研發(fā)資金的年平均增長率是多少？設(shè)年平均增長率為，則下列方程正確的是（）

A．B．C．D．8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）

A．B．C．D．9.如圖，在中，，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．10.如圖，拋物線：與拋物線：交于點，以下結(jié)論：①無論x取何值，總是正數(shù)；②拋物線可由拋物線向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到；③當(dāng)時，隨著x的增大，的值先增大后減?。虎苋糁本€與拋物線，有3個公共點時，則，說法正確的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題11.已知，是方程的實數(shù)根，則________．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為______．13.如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標(biāo)分別為，，則關(guān)于x的方程的解為_______．14.如圖，，繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至的位置，取，的中點，，連接，若，，則______．15.如圖，拋物線與y軸交于點A，與x軸交于點B，線段在拋物線的對稱軸上移動（點C在點D下方），且．當(dāng)四邊形的周長最小時，點D的坐標(biāo)為______．三、解答題16.解方程(1)；(2)（用公式法）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的；(2)畫出繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得到的；(3)在y軸上有一點Q，使得，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．18.如圖，點是等邊內(nèi)一點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，，，．(1)求證：；(2)若，，，請直接寫出的度數(shù)．19.某景區(qū)大門上半部分的截面示意圖如圖所示，頂部，左、右門洞，均呈拋物線型，水平橫梁，的最高點到的距離，，關(guān)于所在直線對稱．，，為框架，點，在上，點，分別在，上，，，．以為原點，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)已知拋物線的函數(shù)表達式為，，求的長．20.撫順市政府錨定“通高鐵、辦冬運”發(fā)展路徑，為撫順市帶來交通發(fā)展的歷史性跨越，新?lián)釁^(qū)政府迅速抓住城市升級改造、民生改善的有利契機．為了改善城市居民停車條件，在某空余城區(qū)閑置地面建矩形停車場，其總面積為，共設(shè)計了如圖所示的48個停車位，每個停車位的尺寸都一樣，且長比寬多3m，通車道的寬度都相等，求每個停車位的寬度為多少米？21.根據(jù)表中的素材，探索完成任務(wù)．

素材1撫順生產(chǎn)某款零部件的一間工廠因為引入一體化加工，生產(chǎn)效率提升，8月份生產(chǎn)100個，同年10月份則生產(chǎn)144個．素材2該零部件成本為30元/個，某批發(fā)商銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零件售價為40元時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元，則月銷售量將減少10個．問題解決請回答下列問題任務(wù)1求該工廠8月份到10月份生產(chǎn)數(shù)量的月平均增長率．任務(wù)2批發(fā)商為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓消費者得到實惠，則該零部件的實際售價定為多少元？任務(wù)3在上述條件下，如果實際售價不低于50元/個，但不高于70元/個，請求出月銷售利潤最大值．22.已知，在中，，延長至，使，過點作交的延長線于點．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，將圖1中的繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，連接交直線于點D，求證：；(3)若，，當(dāng)時，請求出的長．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象（記為）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，拋物線的圖象（記為）經(jīng)過點B，C．直線與