2025~2026學年陜西省榆林市第七中學上學期期中考試九年級數(shù)學試卷一、單選題1.若關于的方程的一個根是，則的值是（）

A．B．3C．D．62.下列圖形中，與圖相似的是（）

A．B．C．D．3.如圖，五線譜是由等距離的五條平行橫線組成的．如果直線上的三個點都在橫線上，且兩點間的距離為4，那么兩點間的距離為（）

A．2B．3C．4D．54.如圖，點是線段的黃金分割點（即），如果，那么的長度是（）

A．B．C．D．5.下列說法中正確的是（）

A．四個角都相等的四邊形是正方形B．對角線互相垂直的四邊形是矩形C．菱形的兩條對角線相等D．正方形的四條邊都相等6.某校組織九年級學生前往江灘公園春游，各班分別從“黃埔門“永清門“五福門”三個門中隨機選擇一個步行進入江灘，則1班和2班選擇同一個門的概率是（）

A．B．C．D．7.如圖，某校有一塊長為，寬為的矩形“勞動實踐基地”，為滿足各班的種植需求，學校鋪設了7條寬度相等的石板小路（圖中陰影部分），將“勞動實踐基地”分成了20個種植區(qū)域（圖中空白部分），其中種植區(qū)域的總面積為．設石板小路的寬為，根據(jù)題意可列出方程為（）

A．B．C．D．8.如圖，在菱形中，過點A作，垂足E在的延長線上，過點E作，垂足為．若，，則菱形的邊長為（）

A．B．C．D．二、填空題9.若線段、、、是成比例線段，且，，，則的值為___________．10.不透明的口袋中裝有黃球和白球共20個，它們除顏色外完全相同，通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在附近，估計口袋中黃球大約有___________個．11.在正方形ABCD中，對角線AC為，則正方形邊長為____．12.如圖矩形的對角線和相交于點，過點的直線分別交和于點，，，，則圖中陰影部分的面積為___．13.對于任意實數(shù)，我們定義新運算“*”：，例如．若是方程的一個根，則的值為___________．14.如圖，是菱形的對角線，點分別在邊上，且，連接，如果菱形的面積為的面積為6，那么的面積為___________．三、解答題15.解方程：．16.已知關于的一元二次方程．請你判斷方程根的情況，并說明理由．17.一個不透明的盒子中有同型號的不合格產(chǎn)品和合格產(chǎn)品共件．將這些產(chǎn)品混勻后，隨機摸出一件，記錄后再放回盒子中．不斷重復這一過程，已知一共摸了次，其中摸到不合格產(chǎn)品次，請你估計這個盒子中不合格產(chǎn)品和合格產(chǎn)品的數(shù)量．18.如圖，在中，點、在邊上，連接、，點在邊上，連接，已知．求證：．19.如圖，在中，D，E分別是的中點，，交的延長線于點A，，連接．求證：四邊形為菱形．20.中秋節(jié)前，某校舉行“傳經(jīng)典，樂中秋”系列活動，九（1）班根據(jù)活動分別制作了編號為、、、的4張卡片（除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），將它們背面朝上洗勻后放在桌面上．

品月餅講故事誦詩詞創(chuàng)美文(1)若從4張卡片中隨機選擇一種，則選到“講故事”卡片的概率為___________；(2)該班的小秋先從4張卡片中隨機抽取1張，該班的小軍再從余下的3張卡片中隨機抽取1張、請用畫樹狀圖法或列表法，求小秋、小軍兩人中恰好有一人抽到“誦詩詞”卡片的概率．21.如圖，是正方形的一條對角線，點、分別在對角線、邊上，連接、、，且，求的度數(shù)．22.數(shù)學活動課上，老師讓同學們借助所學知識測量塔的高度．小天的測量方案如下：如圖，先在點處豎立一根木棍，此時發(fā)現(xiàn)地面上的點、木棍的頂端與塔的頂端在一條直線上；然后在點處豎立一根木棍，此時發(fā)現(xiàn)地面上的點、木棍的頂端與塔的頂端在一條直線上，已知，點在一條直線上，米，米，米，求塔的高度．（圖中所有的點均在同一平面內(nèi)）23.如圖，在矩形中，對角線、交于點，過點作．分別交、于點、點在的延長線上，連接．且．過點在于點，求證：．24.如圖所示，在菱形中，對角線相交于點O，過點B作，且，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接，交于點F，連接，若，求的長．25.摩天輪作為一種游樂場機動游戲，與云霄飛車、旋轉(zhuǎn)木馬合稱是“樂園三寶”．某實體店銷售一款進價為每件60元的摩天輪模型，當售價定為每件100元時，每天可售出20件．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該摩天輪模型每件的售價每降低1元，每天的銷量可增加5件，為配合文化節(jié)的推廣，商家決定進行降價促銷，同時盡快減少庫存．(1)若要使每天銷售這種模型獲利2100元，則售價應降低多少元？(2)請問每天銷售這種模型能獲利2800元嗎？若能，請計算出此時售價應降低多少元；若不能，請說明理由．26.【問題探究】（1）如圖1、是的一條對角線，且，點為邊的中點，連接，點在邊上，連接交于點．若，求的長；【問題解決】（2）某市規(guī)劃一座特殊形狀的懸索橋，設計圖紙如下：如圖2，橋面主結