山西省懷仁一中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.是奇函數(shù)B.若在定義域上單調(diào)遞減，則或C.當(dāng)時(shí)，若，則D.若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則2．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為3：30，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為.若一個(gè)扇形的圓心角為a，弧長(zhǎng)為10，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.3．已知，都是正數(shù)，則下列命題為真命題的是（）A.如果積等于定值，那么當(dāng)時(shí)，和有最大值B.如果和等于定值，那么當(dāng)時(shí)，積有最小值C.如果積等于定值，那么當(dāng)時(shí)，和有最小值D.如果和等于定值，那么當(dāng)時(shí)，積有最大值4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于A. B.C. D.155．已知的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式為A.B.C.D.6．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．將化為弧度為A. B.C. D.8．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)在線上，，分別是，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B.平面C.三棱錐的體積為定值 D.存在點(diǎn)，使得平面平面9．直線l1的傾斜角,直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為A.- B.C.- D.10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則______12．已知函數(shù)則的值等于____________.13．已知，則的值為_(kāi)_____.14．的化簡(jiǎn)結(jié)果為_(kāi)___________15．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____________16．集合，用列舉法可以表示為_(kāi)________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)求：的最小正周期；的單調(diào)增區(qū)間；在上的值域18．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值，并求函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)的自變量的值20．已知（1）求；（2）若，求.21．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直，分別為的中點(diǎn).(1)求四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)試問(wèn)：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】A利用奇偶性定義判斷；B根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，列出分段函數(shù)在分段區(qū)間的界點(diǎn)上函數(shù)值的不等關(guān)系求參數(shù)范圍即可；C利用函數(shù)單調(diào)性求解集；D將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)a的范圍.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)時(shí)有，則；當(dāng)時(shí)有，則，故是奇函數(shù)，A正確因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，所以，得a≤－4或a≥－1，B正確當(dāng)a≥－1時(shí)，在定義域上單調(diào)遞減，由，得：x＞－1且x≠0，C正確的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由題意得，解得－3＜a＜-5+172，D錯(cuò)誤故選：D2、D【解析】先求出，再由弧長(zhǎng)公式求出扇形半徑，代入扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】由圖可知，，則該扇形的半徑，故面積.故選：D3、D【解析】根據(jù)基本不等式計(jì)算求出和的最小值與積的最大值，進(jìn)而依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題意知，，A：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以有最小值，故A錯(cuò)誤；B：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以有最大值，故B錯(cuò)誤；C：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以有最小值，故C錯(cuò)誤；D：，則，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以有最大值，故D正確；故選：D4、B【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為一個(gè)直四棱柱，底面是直角梯形，兩底邊長(zhǎng)分別為，高為，直四棱柱的高為，所以底面周長(zhǎng)為，故該幾何體的表面積為，故選B考點(diǎn)：1．三視圖；2．幾何體的表面積5、B【解析】由圖可知，，所以，所以，又當(dāng)，即，所以，即，當(dāng)時(shí)，，故選.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).6、B【解析】利用函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)分別對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)圖象總在x軸上方，不是奇函數(shù)，A不滿足；對(duì)于B，函數(shù)在R上遞增，且，該函數(shù)是奇函數(shù)，B滿足；對(duì)于C，函數(shù)是偶函數(shù)，C不滿足；對(duì)于D，函數(shù)定義域是非零實(shí)數(shù)集，而，D不滿足.故選：B7、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.8、D【解析】對(duì)A,根據(jù)中位線的性質(zhì)判定即可.對(duì)B,利用平面幾何方法證明，再證明平面即可.對(duì)C,根據(jù)三棱錐以為底,且同底高不變,故體積不變判定即可.對(duì)D,根據(jù)與平面有交點(diǎn)判定即可.【詳解】在A中,因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn),所以,故A正確;在B中,因?yàn)?,故,故.故,又有,所以平面,故B正確；在C中,三棱錐以面為底,則高是定值,所以三棱錐的體積為定值,故C正確.在D中,與平面有交點(diǎn),所以不存在點(diǎn),使得平面平面,故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查空間點(diǎn)線面位置關(guān)系，考查棱錐的體積，考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用，判斷線面垂直的方法主要有：

線面垂直的判定定理，直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；

面面垂直的性質(zhì)定理，若兩平面互相垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的垂直于另一個(gè)平面；

線面垂直的性質(zhì)定理，兩條平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直；

面面平行的性質(zhì)定理，直線垂直于兩平行平面之一，必然垂直于另一個(gè)平面9、C【解析】由題意可得L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，從而得到L2的斜率為tan120°，運(yùn)算求得結(jié)果【詳解】如圖：直線L1的傾斜角α1＝30°，直線L1⊥L2，則L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率為tan120°＝﹣tan60°，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】由三視圖可知幾何體是一個(gè)底面為梯形的棱柱,再求幾何體的表面積得解.【詳解】由三視圖可知幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的棱柱,梯形的上底為1，下底為2，高為2，棱柱的高為2.由題可計(jì)算得梯形的另外一個(gè)腰長(zhǎng)為.所以該幾何體的表面積=.故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖找原圖，考查幾何體的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得.故答案為：.12、18【解析】根據(jù)分段函數(shù)定義計(jì)算【詳解】故答案為：1813、【解析】用誘導(dǎo)公式計(jì)算【詳解】，，故答案為：14、18【解析】由指數(shù)冪的運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故答案為18【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪運(yùn)算以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】利用二倍角余弦公式可得令，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】由題意得：令，則∵在上單調(diào)遞減，∴的值域?yàn)椋汗蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題給出含有三角函數(shù)式的“類二次”函數(shù)，求函數(shù)的值域．著重考查了三角函數(shù)的最值和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域等知識(shí)，屬于中檔題16、##【解析】根據(jù)集合元素屬性特征進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，可得，因?yàn)椋?，集合故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2），；（3）.【解析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論;利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得的單調(diào)增區(qū)間;利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得在上的值域【詳解】函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期為．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，在上，，，，即的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，單調(diào)性，定義域和值域，屬于中檔題．單調(diào)性：根據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來(lái)研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間.18、（1）A∩B＝?；（2）（﹣∞，﹣5）【解析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集運(yùn)算求解.（2）根據(jù)B?A，分B＝?和B≠?兩種求解討論求解.【詳解】（1）m＝﹣1時(shí)，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；∴A∩B＝?；（2）∵B?A；∴①B＝?時(shí)，m﹣6＞2m﹣1；∴m＜﹣5；②B≠?時(shí)，，此不等式組無(wú)解；∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5）【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合基本關(guān)系的應(yīng)用，還考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）;（2）【解析】【試題分析】（1）先運(yùn)用三角變換公式化簡(jiǎn)，再用周期公式求解；（2）借助所給定義域內(nèi)的變量的取值范圍結(jié)合三角函數(shù)的圖象探求..（1）.（2）.點(diǎn)睛：本題旨在考查二倍角正弦、余弦公式、兩角和差的正弦公式以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．第一問(wèn)時(shí)，先借助二倍角的正弦、余弦公式及兩角和的正弦公式將其化簡(jiǎn)，再運(yùn)用周期公式求解；解答第二問(wèn)時(shí)，則借助題設(shè)中提供的定義域進(jìn)行分析推證，最后借助正弦函數(shù)的圖象求出其最大值和最小值.20、（1）（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式可得答案；（2）利用誘導(dǎo)公式得到，再根據(jù)的范圍和平方關(guān)系可得答案.小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】，若，則，所以.21、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）存在，為中點(diǎn)，證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由等腰三角形三線合一性質(zhì)和面面垂直性質(zhì)定理可證得平面，由棱錐體積公式可求得結(jié)果；（2）連結(jié)交于點(diǎn)，由三角形中位線性質(zhì)可證得，由線面平行判定定理可得到結(jié)論；（3）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，由正方形的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定可證得平面，由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論.【詳解】（1）為中點(diǎn)，