高中s2024學(xué)年第一學(xué)期天河區(qū)期末考試高一數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)，19小題，滿分為150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案：不準(zhǔn)使用鉛筆或涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.集合 C. D.2.已知命題，命題為第三象限或第四象限的角，則是的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列正確的是（）A.B.若，則C.D.4.集合與對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.是從集合到集合的函數(shù)C.對(duì)應(yīng)關(guān)系D.定義域?yàn)榧?，值域?yàn)榧?.已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，則（）A. B.C. D.6.下列正確的是（）A.B.C.D.7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A0 B.1 C.2 D.38.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是，空氣的溫度是，那么后物體的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).現(xiàn)有的物體，放在的空氣中冷卻，以后物體的溫度降為.若將的物體放在的空氣中冷卻，則物體溫度降為所需要的冷卻時(shí)間為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9.如圖，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且與軸交于點(diǎn)，則（）A.B.C.解集為D.的解集為10.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.則（）A.B.在區(qū)間單調(diào)遞增C.若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則D.將圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)11.定義二元函數(shù)，其中、，且，記，如，則（）AB.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若扇形的半徑為，面積為，則扇形圓心角為_(kāi)_________弧度.13.已知，則大小順序?yàn)開(kāi)_________.14.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求的值：（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知是第三象限角，求的值.17.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)為奇函數(shù)，并求出函數(shù)的值域；（2）當(dāng)時(shí)，探索函數(shù)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義給予證明.18.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為分別為邊上的點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)為2時(shí)，（i）求的大?。海╥i）設(shè)為的面積，求的最小值.19.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，該性質(zhì)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，已知函數(shù).（1）函數(shù)是否為中心對(duì)稱圖形？若是請(qǐng)用題設(shè)證明并求出對(duì)稱中心，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為，求的值；（3）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2024學(xué)年第一學(xué)期天河區(qū)期末考試高一數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)，19小題，滿分為150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案：不準(zhǔn)使用鉛筆或涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.集合 C. D.【答案】C【解析】【分析】先用列舉法確定出，找出與的交集即可．【詳解】，又，∴故選：C.2.已知命題，命題為第三象限或第四象限的角，則是的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由確定角終邊的位置，結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，則角的終邊位于第三、第四象限或軸的負(fù)半軸上，而當(dāng)終邊位于第三、第四象限時(shí)，,所以，且，所以，是的必要不充分條件.故選：A.3.下列正確的是（）A.B.若，則C.D.【答案】D【解析】【分析】對(duì)于A，由指數(shù)冪的底不能為零，即可判斷；對(duì)于B，利用指數(shù)運(yùn)算，即可判斷；對(duì)于C，利用對(duì)數(shù)恒等式，即可判斷；對(duì)于D，利用對(duì)數(shù)換底公式計(jì)算，即可判斷.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，即，又，則，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：D.4.集合與對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.是從集合到集合的函數(shù)C.對(duì)應(yīng)關(guān)系D.的定義域?yàn)榧希涤驗(yàn)榧稀敬鸢浮緽【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的定義，依次判斷即可【詳解】選項(xiàng)A，由圖可得，則，則或，即或，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由圖，對(duì)于集合中的每個(gè)元素在集合中都有唯一的數(shù)對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)定義，故B正確；選項(xiàng)C，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，由圖知，而，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由題圖及函數(shù)定義，的定義域?yàn)榧?，值域不是集合，是集合的一個(gè)真子集，故D錯(cuò)誤.故選：B.5.已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義求得即可判斷.【詳解】由題意得，由三角函數(shù)的定義可得，.若，則，，；若，則，，；故選：D.6.下列正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用倍角公式可求答案.【詳解】因?yàn)椋訟不正確；因?yàn)?，所以B不正確；因?yàn)椋訡不正確；因?yàn)?，所以D正確.故選：D7.函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即為方程解的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)與的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，有兩個(gè)公共點(diǎn)，綜上可得，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn).故選：D.8.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是，空氣的溫度是，那么后物體的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).現(xiàn)有的物體，放在的空氣中冷卻，以后物體的溫度降為.若將的物體放在的空氣中冷卻，則物體溫度降為所需要的冷卻時(shí)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，當(dāng)，時(shí)可得得，再代入，即可得結(jié)論.【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，，于是，整理得，當(dāng)，，有，所以，故，將代入可得，可得，物體溫度降為所需要的冷卻時(shí)間為故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9.如圖，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且與軸交于點(diǎn)，則（）A.B.C.的解集為D.的解集為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口、對(duì)稱軸、零點(diǎn)，知，可判斷A，B，由對(duì)稱性知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，得，，代入不等式，結(jié)合求解，即可判斷C，D.【詳解】對(duì)于A，由圖象開(kāi)口向下，得，故A不正確；對(duì)于B，對(duì)稱軸為，故對(duì)，即，故B正確；對(duì)于C，圖像過(guò)點(diǎn)，由對(duì)稱性得有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，故，由，，得，故的解集為，故C正確；對(duì)于D，∵，，由，得又，，解得，∴的解集為，故D正確.故選：BCD.10.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.則（）A.B.在區(qū)間單調(diào)遞增C.若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則D.將圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)【答案】BC【解析】【分析】由正弦函數(shù)圖象性質(zhì)求得，再依次討論各選項(xiàng)即可．【詳解】對(duì)于A，由題知，所以，解得，所以，再將點(diǎn)代入得，即，所以，因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由前知，由，得時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，是的真子集，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，時(shí)，又，則為的一個(gè)對(duì)稱軸，由B的分析可得在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)，若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則關(guān)于對(duì)稱，所以，所以，故C正確；對(duì)于D，將圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.定義二元函數(shù)，其中、，且，記，如，則（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】利用題中運(yùn)算可判斷ABC選項(xiàng)；推導(dǎo)出性質(zhì)，可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由題中運(yùn)算可得，，，，故，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因，所以，原式，D錯(cuò).故選：ABC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若扇形的半徑為，面積為，則扇形圓心角為_(kāi)_________弧度.【答案】##【解析】【分析】直接利用扇形面積公式計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，則，解得.故答案為：.13.已知，則的大小順序?yàn)開(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別判斷出三個(gè)數(shù)的范圍，在由指數(shù)化成根式比較的大小，可得答案.【詳解】因?yàn)?，又，而，則，則，所以，.故答案為：.14.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】由可得，則，再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可得答案，【詳解】因?yàn)?，且，由，可得，所以，又因?yàn)?，所以，所以，令，由?duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，所以，故的取值范圍是.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求的值：（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）0（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)求出的值，即可求的值：（2）利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，根據(jù)可得，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，且，所以，所以；【小?wèn)2詳解】，因?yàn)?，即，所以，又由集合元素的互異性可得，故?16.（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知是第三象限角，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到答案；（2）先逆用兩角和的正弦公式結(jié)合誘導(dǎo)公式得到的值，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合所在象限角求得的值，最后通過(guò)兩角和的余弦求即可.【詳解】（1）（2）由，得，∴，即,∵是第三象限角，∴.所以17.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)為奇函數(shù)，并求出函數(shù)的值域；（2）當(dāng)時(shí)，探索函數(shù)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義給予證明.【答案】（1）證明見(jiàn)解析，值域?yàn)椋?）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用函數(shù)奇偶性的定義可證得函數(shù)為奇函數(shù)，令，可得出，求出的取值范圍，即為函數(shù)的值域；（2）判斷出函數(shù)在上為增函數(shù)，然后利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意的，，即函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，故函?shù)為奇函數(shù)，令，可得出，即，解得，故函數(shù)的值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，證明如下：任取、且，則，則,當(dāng)時(shí)，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即，所以，函數(shù)在上為減函數(shù).18.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為分別為邊上的點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)為2時(shí)，（i）求的大?。海╥i）設(shè)為的面積，求的最小值.【答案】（1）（2）（i）；（ii）【解析】【分析】（1）由已知，利用勾股定理求出，再利用余弦定理求出，進(jìn)而求出，即可求得的值；（2）（i）設(shè)線段、長(zhǎng)度分別為、，可得，可得，設(shè)，可得，可得；（ii）設(shè)，，可得，由可得，即可得解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為，，則，所以，，，則，所以，則.【小問(wèn)2詳解】（i）設(shè)線段、的長(zhǎng)度分別為、，，因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為，則，，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，所以，則由勾股定理得，即，又因?yàn)?，，則因?yàn)?，所以，所?（ii）由（i）知，設(shè)，，則，，，，因?yàn)椋?，則，則，則，所以，所以的面積的最小值為.19.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，該性質(zhì)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，已知函數(shù).（1）函數(shù)是否為中心對(duì)稱圖形？若是請(qǐng)用題設(shè)證明并求出對(duì)稱中心，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為，求的值；（3）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)的圖象有對(duì)稱中心，證明見(jiàn)解析（2）（3）