一、追本溯源：眾數(shù)的基本概念與單組數(shù)據(jù)識(shí)別演講人追本溯源：眾數(shù)的基本概念與單組數(shù)據(jù)識(shí)別01實(shí)戰(zhàn)演練：多組數(shù)據(jù)眾數(shù)識(shí)別的典型題型與易錯(cuò)點(diǎn)02進(jìn)階挑戰(zhàn)：多組數(shù)據(jù)的眾數(shù)識(shí)別類(lèi)型與方法03總結(jié)升華：眾數(shù)多組數(shù)據(jù)識(shí)別的核心思想與應(yīng)用價(jià)值04目錄2025八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)據(jù)眾數(shù)的多組數(shù)據(jù)識(shí)別課件各位同學(xué)、同仁，大家好！今天我們要共同探討八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“數(shù)據(jù)的分析”單元中一個(gè)重要內(nèi)容——眾數(shù)的多組數(shù)據(jù)識(shí)別。作為一線數(shù)學(xué)教師，我深刻體會(huì)到，統(tǒng)計(jì)觀念的培養(yǎng)需要從具體數(shù)據(jù)出發(fā)，而眾數(shù)作為描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的核心指標(biāo)之一，其在多組數(shù)據(jù)中的識(shí)別既是重點(diǎn)，也是同學(xué)們?nèi)菀谆煜碾y點(diǎn)。接下來(lái)，我將結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐，從基礎(chǔ)概念到復(fù)雜情境，逐步拆解這一問(wèn)題。01追本溯源：眾數(shù)的基本概念與單組數(shù)據(jù)識(shí)別追本溯源：眾數(shù)的基本概念與單組數(shù)據(jù)識(shí)別要解決多組數(shù)據(jù)的眾數(shù)識(shí)別問(wèn)題，首先需要扎實(shí)掌握單組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的定義與計(jì)算方法。這就像蓋樓，地基不牢，上層結(jié)構(gòu)必然不穩(wěn)。1眾數(shù)的定義：從“最常見(jiàn)”到“統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言”眾數(shù)（Mode）的本質(zhì)是“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)值”。這個(gè)定義看似簡(jiǎn)單，卻需要注意三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：“次數(shù)最多”：必須通過(guò)統(tǒng)計(jì)每個(gè)數(shù)據(jù)的出現(xiàn)頻數(shù)（即次數(shù)）來(lái)判斷；“數(shù)據(jù)值”：眾數(shù)是具體的數(shù)值，而非次數(shù)本身；“可能不唯一”：若有多個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相同且均為最多，則這些數(shù)據(jù)都是眾數(shù)；若所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相同，則這組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù)。舉個(gè)貼近生活的例子：某小組7名同學(xué)的鞋碼分別為36、37、37、38、38、38、39。統(tǒng)計(jì)頻數(shù)可得：36（1次）、37（2次）、38（3次）、39（1次）。出現(xiàn)次數(shù)最多的是38（3次），因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是38。再比如，若鞋碼為36、37、37、38、38、39、39，此時(shí)37、38、39均出現(xiàn)2次，次數(shù)相同且最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是37、38、39三個(gè)數(shù)。2單組數(shù)據(jù)眾數(shù)的識(shí)別步驟：從“觀察”到“驗(yàn)證”教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，部分同學(xué)在單組數(shù)據(jù)中找眾數(shù)時(shí)容易犯兩個(gè)錯(cuò)誤：一是直接“目測(cè)”最大值或中間值，忽略頻數(shù)統(tǒng)計(jì)；二是遺漏重復(fù)數(shù)據(jù)的次數(shù)。因此，我總結(jié)了“三步法”幫助大家規(guī)范操作：第一步：整理數(shù)據(jù)——將數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）順序排列，便于觀察重復(fù)情況；第二步：統(tǒng)計(jì)頻數(shù)——用表格或符號(hào)（如“正”字）記錄每個(gè)數(shù)據(jù)的出現(xiàn)次數(shù)；第三步：確定眾數(shù)——找到頻數(shù)最大的數(shù)據(jù)值（若多個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)相同且最大，則均為眾數(shù)；若所有頻數(shù)相同，則無(wú)眾數(shù)）。以“某班10名學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分100）：85、90、90、88、92、90、85、88、92、92”為例：整理后：85、85、88、88、90、90、90、92、92、92；2單組數(shù)據(jù)眾數(shù)的識(shí)別步驟：從“觀察”到“驗(yàn)證”統(tǒng)計(jì)頻數(shù)：85（2次）、88（2次）、90（3次）、92（3次）；確定眾數(shù)：90和92均出現(xiàn)3次（最多），因此眾數(shù)是90和92。這一步的扎實(shí)掌握，是后續(xù)處理多組數(shù)據(jù)的“基石”。02進(jìn)階挑戰(zhàn)：多組數(shù)據(jù)的眾數(shù)識(shí)別類(lèi)型與方法進(jìn)階挑戰(zhàn)：多組數(shù)據(jù)的眾數(shù)識(shí)別類(lèi)型與方法當(dāng)我們面對(duì)兩組或更多組數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)的識(shí)別會(huì)因數(shù)據(jù)關(guān)系的不同而產(chǎn)生變化。根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，多組數(shù)據(jù)可分為兩類(lèi)：并列型多組數(shù)據(jù)（各組數(shù)據(jù)獨(dú)立，如兩個(gè)班級(jí)的身高數(shù)據(jù)）和嵌套型多組數(shù)據(jù)（各組數(shù)據(jù)屬于同一總體的不同子部分，如某城市不同區(qū)域的家庭月用電量）。接下來(lái)，我們逐一分析。1并列型多組數(shù)據(jù)：各組獨(dú)立，分別求眾數(shù)這類(lèi)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是各組數(shù)據(jù)來(lái)自不同總體，需要分別計(jì)算每組的眾數(shù)，再根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需求進(jìn)行比較或分析。例如：案例1：八年級(jí)（1）班和（2）班男生引體向上測(cè)試成績(jī)（單位：個(gè)）（1）班：5、6、6、7、7、7、8、8、8、8（2）班：4、5、5、6、6、6、7、7、7、7分析過(guò)程：（1）班數(shù)據(jù)頻數(shù)：5（1）、6（2）、7（3）、8（4）→眾數(shù)是8（出現(xiàn)4次）；（2）班數(shù)據(jù)頻數(shù)：4（1）、5（2）、6（3）、7（4）→眾數(shù)是7（出現(xiàn)4次）1并列型多組數(shù)據(jù)：各組獨(dú)立，分別求眾數(shù)；結(jié)論：兩班男生引體向上的眾數(shù)分別為8和7，說(shuō)明（1）班男生中能做8個(gè)的人數(shù)最多，（2）班則是能做7個(gè)的人數(shù)最多。這里需要注意：并列型多組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是“各組的眾數(shù)”，而非“所有數(shù)據(jù)合并后的眾數(shù)”。例如，若錯(cuò)誤地將兩班數(shù)據(jù)合并（共20個(gè)數(shù)據(jù)），可能得出新的眾數(shù)，但這與“比較兩班各自集中趨勢(shì)”的問(wèn)題目標(biāo)不符。2.2嵌套型多組數(shù)據(jù)：合并整體，求總眾數(shù)這類(lèi)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是各組數(shù)據(jù)屬于同一總體的不同子集，需要將多組數(shù)據(jù)合并后，統(tǒng)計(jì)整體的眾數(shù)。例如：案例2：某社區(qū)三個(gè)小區(qū)60歲以上老人的每日步數(shù)（單位：千步）1并列型多組數(shù)據(jù)：各組獨(dú)立，分別求眾數(shù)A小區(qū)：3、4、4、5、5、5、6B小區(qū)：2、3、3、4、4、4、5C小區(qū)：1、2、2、3、3、3、4分析過(guò)程：?jiǎn)栴}目標(biāo)：了解該社區(qū)60歲以上老人每日步數(shù)的集中趨勢(shì)（即“大多數(shù)老人走多少步”）；操作步驟：①合并三小區(qū)數(shù)據(jù)：1、2、2、2、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4、4、5、5、5、5、6；②統(tǒng)計(jì)頻數(shù)：1（1）、2（3）、3（6）、4（6）、5（4）、6（1）；1并列型多組數(shù)據(jù)：各組獨(dú)立，分別求眾數(shù)③確定眾數(shù)：3和4均出現(xiàn)6次（最多），因此該社區(qū)60歲以上老人每日步數(shù)的眾數(shù)是3千步和4千步。這里的關(guān)鍵是明確問(wèn)題的目標(biāo)：若問(wèn)題關(guān)注“整體的集中趨勢(shì)”，則需合并數(shù)據(jù)求總眾數(shù)；若關(guān)注“各組的差異”，則需分別求各組眾數(shù)。例如，若問(wèn)題變?yōu)椤澳膫€(gè)小區(qū)老人步數(shù)更集中”，則需分別計(jì)算各組眾數(shù)并比較頻數(shù)（如A小區(qū)眾數(shù)5出現(xiàn)3次，B小區(qū)眾數(shù)4出現(xiàn)3次，C小區(qū)眾數(shù)3出現(xiàn)3次，頻數(shù)相同，說(shuō)明集中程度相近）。3易混淆點(diǎn)辨析：“各組眾數(shù)”與“總眾數(shù)”的區(qū)別教學(xué)中，同學(xué)們最容易犯的錯(cuò)誤是混淆這兩種情況。我曾遇到一個(gè)典型案例：某同學(xué)在分析“兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)”時(shí)，將兩班數(shù)據(jù)合并后求眾數(shù)，結(jié)果得出錯(cuò)誤結(jié)論。后來(lái)通過(guò)追問(wèn)，他坦言“以為眾數(shù)就是所有數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)”，卻忽略了問(wèn)題的實(shí)際需求——題目要求“分別求兩個(gè)班級(jí)的眾數(shù)”。為避免此類(lèi)錯(cuò)誤，我總結(jié)了“問(wèn)題導(dǎo)向法”：先明確問(wèn)題的核心：是“比較各組的集中趨勢(shì)”（需分別求各組眾數(shù)），還是“了解整體的集中趨勢(shì)”（需合并求總眾數(shù)）；再根據(jù)問(wèn)題目標(biāo)選擇計(jì)算方式；最后驗(yàn)證：若選擇合并計(jì)算，是否符合“各組屬于同一總體”的前提（如同一社區(qū)的不同小區(qū)、同一學(xué)校的不同班級(jí)等）。3易混淆點(diǎn)辨析：“各組眾數(shù)”與“總眾數(shù)”的區(qū)別例如，若問(wèn)題是“某市不同區(qū)初中生的視力情況”，則屬于嵌套型多組數(shù)據(jù)（總體是“某市初中生”），需合并求總眾數(shù)；若問(wèn)題是“甲市與乙市初中生的視力情況比較”，則屬于并列型多組數(shù)據(jù)（總體不同），需分別求兩市的眾數(shù)。03實(shí)戰(zhàn)演練：多組數(shù)據(jù)眾數(shù)識(shí)別的典型題型與易錯(cuò)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)演練：多組數(shù)據(jù)眾數(shù)識(shí)別的典型題型與易錯(cuò)點(diǎn)為了幫助大家熟練應(yīng)用，我整理了三類(lèi)典型題型，并結(jié)合學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行分析。1題型一：并列型多組數(shù)據(jù)的眾數(shù)比較題目：下表是八年級(jí)（3）班和（4）班學(xué)生最喜歡的學(xué)科調(diào)查結(jié)果（每人限選1科）：|學(xué)科|語(yǔ)文|數(shù)學(xué)|英語(yǔ)|科學(xué)|體育||--------|------|------|------|------|------||（3）班人數(shù)|8|12|10|5|5||（4）班人數(shù)|6|9|15|7|3|問(wèn)題：分別求兩個(gè)班級(jí)最喜歡學(xué)科的眾數(shù)，并比較兩班的差異。正確解答：（3）班：數(shù)學(xué)出現(xiàn)12次（最多），眾數(shù)是“數(shù)學(xué)”；1題型一：并列型多組數(shù)據(jù)的眾數(shù)比較（4）班：英語(yǔ)出現(xiàn)15次（最多），眾數(shù)是“英語(yǔ)”；差異：（3）班學(xué)生最喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)最多，（4）班則是英語(yǔ)。常見(jiàn)錯(cuò)誤：有同學(xué)可能直接比較兩班同一學(xué)科的人數(shù)（如數(shù)學(xué)12vs9，英語(yǔ)10vs15），得出“兩班眾數(shù)是英語(yǔ)”的結(jié)論。錯(cuò)誤原因是未分別統(tǒng)計(jì)各班內(nèi)部的頻數(shù)，而是跨班比較。2題型二：嵌套型多組數(shù)據(jù)的總眾數(shù)計(jì)算0504020301題目：某醫(yī)院記錄了一周內(nèi)三個(gè)科室（內(nèi)科、外科、兒科）的門(mén)診人數(shù)（單位：人）：|日期|周一|周二|周三|周四|周五|周六|周日||--------|------|------|------|------|------|------|------||內(nèi)科|45|50|50|48|52|50|46||外科|30|35|35|32|38|35|31|2題型二：嵌套型多組數(shù)據(jù)的總眾數(shù)計(jì)算|兒科|25|30|30|28|33|30|27|問(wèn)題：求該醫(yī)院這一周內(nèi)門(mén)診人數(shù)的眾數(shù)（按科室合并統(tǒng)計(jì)）。正確解答：合并所有數(shù)據(jù)：45、50、50、48、52、50、46（內(nèi)科）；30、35、35、32、38、35、31（外科）；25、30、30、28、33、30、27（兒科）→全部數(shù)據(jù)為：25、27、28、30、30、30、30、31、32、33、35、35、35、38、45、46、48、50、50、50、52；統(tǒng)計(jì)頻數(shù)：25（1）、27（1）、28（1）、30（4）、31（1）、32（1）、33（1）、35（3）、38（1）、45（1）、46（1）、48（1）、50（3）、52（1）；2題型二：嵌套型多組數(shù)據(jù)的總眾數(shù)計(jì)算確定眾數(shù)：30出現(xiàn)4次（最多），因此眾數(shù)是30人。常見(jiàn)錯(cuò)誤：有同學(xué)可能只統(tǒng)計(jì)某一科室的眾數(shù)（如內(nèi)科眾數(shù)50，外科眾數(shù)35，兒科眾數(shù)30），然后取其中一個(gè)作為總眾數(shù)。錯(cuò)誤原因是未理解“合并統(tǒng)計(jì)”的要求，誤將各組眾數(shù)直接比較。3題型三：多組數(shù)據(jù)中“無(wú)眾數(shù)”的情況題目：某興趣小組4名成員在三次實(shí)驗(yàn)中的得分（滿分10分）如下：1|------|-------|-------|-------|2|甲|8|9|7|3|乙|7|8|9|4|丙|9|7|8|5|丁|8|7|9|6問(wèn)題：分別求三次實(shí)驗(yàn)得分的眾數(shù)。7正確解答：8實(shí)驗(yàn)1得分：8、7、9、8→頻數(shù)：7（1）、8（2）、9（1）→眾數(shù)是8；9|成員|實(shí)驗(yàn)1|實(shí)驗(yàn)2|實(shí)驗(yàn)3|103題型三：多組數(shù)據(jù)中“無(wú)眾數(shù)”的情況實(shí)驗(yàn)2得分：9、8、7、7→頻數(shù)：7（2）、8（1）、9（1）→眾數(shù)是7；實(shí)驗(yàn)3得分：7、9、8、9→頻數(shù)：7（1）、8（1）、9（2）→眾數(shù)是9；若問(wèn)題改為“求所有實(shí)驗(yàn)得分的總眾數(shù)”：合并數(shù)據(jù)為7、8、9、7、8、9、9、7、8、8、7、9（共12個(gè)數(shù)據(jù)）→頻數(shù)：7（4）、8（4）、9（4）→所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相同，因此無(wú)眾數(shù)。常見(jiàn)錯(cuò)誤：有同學(xué)在計(jì)算總眾數(shù)時(shí)，可能認(rèn)為“7、8、9都出現(xiàn)4次，所以都是眾數(shù)”，但根據(jù)定義，若所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相同，則這組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù)。這一點(diǎn)需要特別注意。04總結(jié)升華：眾數(shù)多組數(shù)據(jù)識(shí)別的核心思想與應(yīng)用價(jià)值總結(jié)升華：眾數(shù)多組數(shù)據(jù)識(shí)別的核心思想與應(yīng)用價(jià)值回顧今天的學(xué)習(xí)，我們從單組數(shù)據(jù)的眾數(shù)出發(fā)，逐步深入到多組數(shù)據(jù)的識(shí)別，核心在于“明確問(wèn)題目標(biāo)，選擇合適方法”。1核心思想總結(jié)定義為本：眾數(shù)的本質(zhì)是“出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)值”，無(wú)論單組還是多組數(shù)據(jù)，都需通過(guò)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)來(lái)判斷；1問(wèn)題導(dǎo)向：多組數(shù)據(jù)的眾數(shù)識(shí)別需先明確目標(biāo)——是比較各組的集中趨勢(shì)（分別求眾數(shù)），還是了解整體的集中趨勢(shì)（合并求總眾數(shù)）；2嚴(yán)謹(jǐn)操作：統(tǒng)計(jì)頻數(shù)時(shí)需仔細(xì)核對(duì)，避免遺漏或重復(fù)，尤其是多組數(shù)據(jù)合并時(shí)，要確保所有數(shù)據(jù)均被納入統(tǒng)計(jì)。32應(yīng)用價(jià)值延伸眾數(shù)作為統(tǒng)計(jì)量，在生活中有著廣泛應(yīng)用：市場(chǎng)調(diào)研：企業(yè)通過(guò)統(tǒng)計(jì)多組消費(fèi)者的偏好數(shù)據(jù)（如不同年齡段的產(chǎn)品選擇），確定最受歡迎的產(chǎn)品（各組眾數(shù)）或整體暢銷(xiāo)產(chǎn)品（總眾數(shù)）；教育評(píng)價(jià)：教師通過(guò)分析不同班級(jí)的成績(jī)眾數(shù)，了解各班的學(xué)習(xí)重點(diǎn)；通過(guò)合并全校成績(jī)