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2024級(jí)“貴百河”12數(shù)學(xué)（人教版（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

13

sinπ

等于

D. 已知數(shù)列3,5,7,3,11,，則33是這個(gè)數(shù)列的第 ）A B. C. D. 充要條 B.必要不充分條C.充分不必要條 D.既不充分也不必要條已知點(diǎn)P是拋物線C:y212x上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線x3和xy40的距離分別為d1,d2，則d1d2的最小值為（ 7 B.

3

x2y22x6y10ykx2，k1或 B.3或

C. PAGEPAGE3頁/418兩（1兩=24銖，1斤=16兩3項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)722，5，7枚銅環(huán)權(quán)的質(zhì)量和，則該物體的質(zhì)量為（）A.2兩4 B.2兩14 C.3兩2 D.3兩12已知雙曲線C:

π，則雙曲線C的離心率為（A.2

B. fxx3和gxx3的根，則x2x1 A. B. C. D.二?318分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.3個(gè)球.2記“第一次抽到紅球”為事件A，“第二次抽到黃球”為事件B，則

PBAA與B為互斥事 D.A與B相互獨(dú)mRA的動(dòng)直線l1xmym20B的動(dòng)直線l2mxy2m4交于點(diǎn)P（P與A，B不重合，則以下說法正確的是 A點(diǎn)的坐標(biāo)為

PAPA2PB2 D.2PAPBCNa0a2，則 a2AMa1CBDN的距離為a1ABCN外接球的表面積為a02AMBN三?填空題：本題共3小題，每小題5分，其中14題第一空2分，第二空3分，共15分已知公差為2的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S46a2，則S8 已知空間向量a1,1,2，b3,1,1，c2,2,m，若a，b，c共面，則m x24ax8,xx24ax8,x

，當(dāng)a1時(shí)，fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍 四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟在VABCAB、Ca、b、cba1ca2若2sinC3sinA，求VABCa，使得VABC為鈍角三角形?a令bn2n1an1，求數(shù)列bnn項(xiàng)的和Tn已知圓Cx2)2ym)24m2，求圓C過點(diǎn)(4,1的切線lm0時(shí)，過點(diǎn)(2,1作直線l1l2，且直線l1交圓CAB，直線l2交圓CEFl1l2ABEF如圖1，在四邊形ABCD中，BCCD，AE∥CD,AEBE2CD2,CE ．將四邊形沿AE折起，使得BC ，得到如圖2所示的幾何體若GAB的DGABEFBEBADF的余弦值為6EF A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是MEE

3,

30AM，BMM，且它們的斜率之積為1若直線l：ykxmk0E相交于不同的兩點(diǎn)C、DPE上的動(dòng)點(diǎn)（異于m0PCPDkPCkPDP的坐標(biāo)為01PCPD，求實(shí)數(shù)mPAGEPAGE6頁/18

2024級(jí)“貴百河”12數(shù)學(xué)（人教版（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

13

sinπ

等于

D. 【答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算即可已知數(shù)列3,5,7,3,11,，則33是這個(gè)數(shù)列的第 ）A. B. C. D.【答案】【分析】由題可得數(shù)列通項(xiàng)公式，據(jù)此可得答案an2n12n2n

13 A.C.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用線面平行的判定性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件判斷得解mαlαlα，得lm或l與m是異面直線，所以lm”是l//α”的充分不必要條件.已知點(diǎn)P是拋物線C:y212x上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線x3和xy40的距離分別為d1,d2，則d1d2的最小值為（ 7 B.

3

【答案】【詳解】由題意，拋物線Cy212xF30x3P在拋物線C:y212xd1PFd1d2PFd2y2聯(lián)立方程組xy40x24x160，則Δ4)2416480xy40與拋物線C:y212xPFd2F30xy40330所以最小值為PFd2 dd72 x2y22x6y10ykx2，k1或 B.3或

C. D. 【答案】（x-（1，3，半徑x2y22x6y10ykx21d|k

1k=為（）A.2兩4 B.2兩14 C.3兩2 D.3兩12【答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識(shí)進(jìn)行分析，從而確定正確答案aii12,L9由題意知a1a824192a26aa3 a2aa2212aa2248aa

62銖214 已知雙曲線C:

π，則雙曲線C的離心率為（A.2

B. 【答案】cosPOAa|

|bPAAA1a1ab

1又 PA1A23確定tan∠PA1A22a 得a23，最后根據(jù)e

求得離心率P在以O(shè)為圓心c為半徑的圓上，所以O(shè)Pcybx有tanPOAb由雙曲線中c2a2b2，可得cos

a在VPOA2OA2aOPcPA2OP2

22OPOAcosPOA，解得|

OPOA2PA2PAAA 1在RtVPAA中，∠PAAπ，tan∠PAAb ，所以b231 1

1 11ab

13a，c，代入公式eca，b，cb2＝c2－a2a，c的齊次式，然后等式(不等式)aa2e的方程(不等式)，解方程(不等式)e(e的取值范圍)．fxx3和gxx3的根，則x2x1 A. B.【答案】

C. D.gx2x2gx2fgx23，fx是定義域?yàn)镽的單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)fxx單調(diào)遞減，二?318分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分3個(gè)球.2記“第一次抽到紅球”為事件A，“第二次抽到黃球”為事件B，則

PBAA與B為互斥事 D.A與B相互獨(dú)【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用古典概率、條件概率公式，結(jié)合互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義計(jì)算判斷APA1，ABPAB11PBAPAB1，B P CABAB不互斥，CDP(B)1ABPAB)PA)P(BAB相互不獨(dú)立，D錯(cuò)誤mRA的動(dòng)直線l1xmym20B的動(dòng)直線l2mxy2m4交于點(diǎn)P（P與A，B不重合，則以下說法正確的是 A點(diǎn)的坐標(biāo)為

PAPA2PB2 D.2PAPB【答案】AB的坐標(biāo)，利用兩直線垂直的判斷方法，勾股定理，三角函數(shù)輔助角求【詳解】因?yàn)閘1xmym20可以轉(zhuǎn)化為m(1yx20又因?yàn)閘2mxy2m40y4mx2B24l1xmym20和l2mxy42m0,滿足1mm10所以l1l2,PAPB,BPA2PB2AB222214225,C,PA5cosθ,PB所以當(dāng)sinθφ1時(shí),2PAPB取最大值

,D錯(cuò)誤CNa0a2，則 a2AMa1CBDN的距離為a1ABCN外接球的表面積為a02AMBN【答案】ABDNAM與法向量是否垂直即BBDNCACBD于O，過O作D，利用異面直線的定義判斷即可.PAGE8頁P(yáng)AGE8頁/18 2 BDNn(xyzvnDB2x2y則

nDN2yz AMn2160AM與nAMBDNA錯(cuò)誤，BN(02,1DN02,1DB220)BDNmx1y1z1，則vmDB2x12y1v

x11，則m112

CN 所以點(diǎn)C到平面BDN的距離為d

BCACBD于O，過OABC的垂線，則外接球球心OABCNRR2OC2OO2OC2

CN

21

ABCNDa02ABMABC1D1NABC1D1BN與平ABC1D1BAMB，AMBN都是D正確，PAGEPAGE9頁/18三?填空題：本題共3小題，每小題5分，其中14題第一空2分，第二空3分，共15分已知公差為2的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S46a2，則S8 【答案】由題意可得4a1126a12a10

8

7825656已知空間向量a1,1,2，b3,1,1，c2,2,m，若a，b，c共面，則m 【答案】 【分析】根據(jù)共面向量定理可得

→，然后將坐標(biāo)代入可求出m的值 【詳解】因?yàn)閍bcx,y，使→→→ 即2,2,mx1,1,2y3,1,1=x3yxy2xyx3y則xy2xy

x1y1m3x24ax8,xx24ax8,x

，當(dāng)a1時(shí)，fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍 326 57【答案 ①. , ∪, 3 22 PAGE10PAGE10頁/182ycosπx在0a2a33a55a7 a7a1時(shí)，當(dāng)0x1fxcosπx0x1x≥1fxx24x8x2240，無零點(diǎn)，故此時(shí)fx1；a3ycosπx0xa23a5yx24ax8xa 2a以Δ16a232fa3a283a26

2a2ycosπx0xa35a7fa83a20 yx24ax8xa1PAGEPAGE11頁/18a7fa83a20yx24ax8xa1fx5個(gè)零點(diǎn)，不符合要求，舍去3a265a7 故答案為：132657 3 22 四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟在VABCAB、Ca、b、cba1ca2若2sinC3sinA，求VABCa，使得VABC為鈍角三角形?a（2）（1）由正弦定理可得出2c3aa的值，進(jìn)一步可求得b、c的值，利用余弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinB，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果；（2）分析可知，角C為鈍角，由cosC0a的值（1）因?yàn)?sinC3sinA，則2c2a23aa4，故b5c63a2+3cosC =，所以，C為銳角，則sinC

1absinC14537157 （2）顯然cba，若VABC為鈍角三角形，則Ca2b2 a2a12a a22a由余弦定理可得cosC 0解得1a3，則0a3

2aa

2aaaa1a2a1，QaZa2令bn2n1an1，求數(shù)列bnn項(xiàng)的和Tn（1）a5n1（2）Tn

(4n3)5n115（1）an115(an1，利用等比數(shù)列的定義推理得證，再求出等比數(shù)列通項(xiàng)公式（2）由（1）得bn2n15n，再利用錯(cuò)位相減法求和即得1 所以a155a155n1a5n 2由（1）得bn2n15n則Tn151352553L(2n15n于是5Tn152353L(2n35n2n15n兩式相減得4Tn52(525354L5n2n1

3

52

1

(2n1)

，則Tn 所以數(shù)列n前項(xiàng)的和T 17已知圓Cx2)2ym)24m2，求圓C過點(diǎn)(4,1的切線lm0時(shí)，過點(diǎn)(2,1作直線l1l2，且直線l1交圓CAB，直線l2交圓CEFl1l2ABEF（2）【分析】(1)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，可直接得出直線方程；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，先設(shè)所求直線方程為ykx41，由直線與圓相切，即可求出直線的方程1 (2)m=0時(shí)，圓C方程為x22y24，設(shè)點(diǎn)20到直線lld1 ABEF（1）當(dāng)直線lx4當(dāng)直線lykx41kxy4k12k2k124kk2k所以此時(shí)切線l的方程為3x4y8綜上，所求切線l的x4或3x4y80（2）m0時(shí)，圓C方程為x22y2設(shè)點(diǎn)20到直線llddd2d24d1 4d4d4d

，

所以ABEF4 4 所以ABEF244d244 4

2812d2d1d2d22dd12d2d1 1 d2d22dddd 1 dd1dd

21

所以ABEF

2828812PAGE14PAGE14頁/1818.1ABCDBCCDAE∥CDAEBE2CD2,CE

沿AE折起，使得BC ，得到如圖2所示的幾何體若GABDGABEFBEBADF的余弦值為6EF （1）（2）EF （1）BEOCOABECO∥DG（2）EFBADFF的坐標(biāo)即可1BE的中點(diǎn)O，連接OC,OG，易得OGAEOG1AE因?yàn)镃DAECD1AE，故CDOG，且CDOG所以四邊形CDGODGCOAECEAEEB,CEEBE,CEEBBCEAEBCEPAGEPAGE15頁/18而COBCEAECO．BCCEBECO．BEAEEBEAEABE，所以COABEDGABE2E作直線lDG，則直線lABEAEEBABE，AEEB，所以直線lEAEB兩兩相互垂直，E, F0,t00t2AD1,1,2AB220AF2t0 ADmx1y1

2z1 AFm2x1ty1y2

2t2→t22t2 x1t,z1

ADnx2y2

2z2設(shè)面ABD的一個(gè)法向量為nx2,y2,z2，則–––→ ABn2x22y2x21

BADF→cos→

t2t2 (t2t2 (t所 m