重慶七中高中考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.1B.2C.4D.83.直線\(y=x+1\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)4.若\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)的值為（）A.7B.9C.11D.137.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(c>a>b\)8.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(-1\)B.1C.2D.39.已知\(\sin2\alpha=\frac{2}{3}\)，則\(\cos^{2}(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值為（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)10.過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且與圓\(x^{2}+y^{2}=5\)相切的直線方程是（）A.\(x+2y-5=0\)B.\(2x+y-4=0\)C.\(x-2y+3=0\)D.\(2x-y=0\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x^{2}+1)\)D.\(y=e^{x}\)2.已知直線\(l_{1}:ax+y+1=0\)，\(l_{2}:x+ay+1=0\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則\(a\)的值可能為（）A.1B.\(-1\)C.0D.23.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n}^{2}=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)C.\(S_{n}\)，\(S_{2n}-S_{n}\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列D.等比數(shù)列的公比\(q\)不能為04.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\paralleln\)，\(n\subset\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(m\subset\alpha\)，則\(m\parallel\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)5.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的性質(zhì)有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)6.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=2^{x}\)7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，下列不等式成立的是（）A.\(a+b>c\)B.\(a-b<c\)C.\(b+c>a\)D.\(c-a>b\)8.若\(\sinx=\frac{1}{3}\)，\(x\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則下列正確的是（）A.\(\cosx=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(\tanx=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)C.\(\sin2x=-\frac{4\sqrt{2}}{9}\)D.\(\cos2x=\frac{7}{9}\)9.已知復(fù)數(shù)\(z=a+bi(a,b\inR)\)，則（）A.當(dāng)\(a=0\)時(shí)，\(z\)是純虛數(shù)B.\(|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)C.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)D.\(z\cdot\overline{z}=a^{2}+b^{2}\)10.下列命題正確的是（）A.若\(p\)：\(\forallx\inR\)，\(x^{2}\geq0\)，則\(\negp\)：\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}<0\)B.“\(a>1\)，\(b>1\)”是“\(ab>1\)”的充分不必要條件C.若\(p\landq\)為假命題，則\(p\)，\(q\)均為假命題D.若\(a\)，\(b\)，\(c\inR\)，則“\(ax^{2}+bx+c\geq0\)”恒成立的充要條件是“\(a>0\)且\(\Delta=b^{2}-4ac\leq0\)”三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^{2}>b^{2}\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）5.圓\(x^{2}+y^{2}-2x+4y+5=0\)表示一個(gè)點(diǎn)。（）6.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_{a}x(a>0,a\neq1)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）8.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）9.拋物線\(y^{2}=2px(p>0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）10.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6},k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，求\(a_{n}\)與\(S_{n}\)。答案：\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)；\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d=n+n(n-1)=n^{2}\)。3.求過(guò)點(diǎn)\(A(1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，所求直線斜率為\(-\frac{1}{2}\)。由點(diǎn)斜式得\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，整理得\(x+2y-5=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)與\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{3}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^{3}-3x^{2}\)的單調(diào)性與極值情況。答案：對(duì)\(y=x^{3}-3x^{2}\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^{2}-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x<0\)或\(x>2\)時(shí)，\(y^\prime>0\)，函數(shù)遞增；當(dāng)\(0<x<2\)時(shí)，\(y^\prime<0\)，函數(shù)遞減。極大值為\(y(0)=0\)，極小值為\(y(2)=-4\)。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，計(jì)算圓心到直線的距離\(d\)，與圓半徑\(r\)比較，\(d>r\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d<r\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后看所得一元二次方程判別式\(\Delta\)，\(\Delta<0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta>0\)相交。3.分析在立體幾何中，如何證明面面平行。答案：可利用判定定理，若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；也可證明一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線，進(jìn)而得出面面平行；還能根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行來(lái)證明。4.討論在數(shù)列問(wèn)題中，求通項(xiàng)公式\(a_{n}\)常見(jiàn)的方法。答案：常見(jiàn)方法有：已知\(S_{n}\)求\(a_{n}\)，利用\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}(n\geq2)\)，再驗(yàn)證\(n=1\)時(shí)情況；等差數(shù)列、等比數(shù)列直接用通項(xiàng)公式；累加法適用于\(a_{n+