2025山西高二聯(lián)考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間$(0,+∞)$上單調(diào)遞增的是（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=-x^2$C.$y=2^x$D.$y=\log_{\frac{1}{2}}x$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(-1,m)$，若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow$，則$m$的值為（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$3.等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_3=5$，$a_5=9$，則公差$d$為（）A.1B.2C.3D.44.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角，則$\cos\alpha$的值為（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$5.直線$3x+4y-12=0$與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）A.6B.12C.24D.366.已知圓$C$的方程為$(x-1)^2+(y+2)^2=4$，則圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A.$(1,-2)$，2B.$(-1,2)$，2C.$(1,-2)$，4D.$(-1,2)$，47.函數(shù)$f(x)=x^3-3x$的極大值點(diǎn)為（）A.-1B.1C.0D.28.雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的漸近線方程為（）A.$y=\pm\frac{3}{4}x$B.$y=\pm\frac{4}{3}x$C.$y=\pm\frac{3}{5}x$D.$y=\pm\frac{5}{3}x$9.若函數(shù)$f(x)$的定義域?yàn)?[0,2]$，則函數(shù)$g(x)=f(2x)$的定義域?yàn)椋ǎ〢.$[0,1]$B.$[0,2]$C.$[0,4]$D.$[1,2]$10.已知$a=\log_32$，$b=\log_53$，$c=\log_74$，則（）A.$a\ltb\ltc$B.$a\ltc\ltb$C.$c\lta\ltb$D.$c\ltb\lta$答案：1.C2.B3.B4.B5.A6.A7.A8.B9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列命題中正確的是（）A.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$B.若$a\gtb$，$c\gtd$，則$a-c\gtb-d$C.若$a\gtb$，$c\ltd$，則$a-c\gtb-d$D.若$a\gtb\gt0$，$c\gtd\gt0$，則$ac\gtbd$2.已知函數(shù)$f(x)=\sin(2x+\varphi)$，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)$\varphi=\frac{\pi}{2}$時(shí)，$f(x)$為偶函數(shù)B.當(dāng)$\varphi=-\frac{\pi}{2}$時(shí)，$f(x)$為奇函數(shù)C.$f(x)$的最小正周期為$\pi$D.$f(x)$的值域?yàn)?[-1,1]$3.設(shè)等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，則下列說法正確的是（）A.若$q\gt1$，則數(shù)列$\{a_n\}$單調(diào)遞增B.若$0\ltq\lt1$，則數(shù)列$\{a_n\}$單調(diào)遞減C.若$a_1\gt0$，$0\ltq\lt1$，則數(shù)列$\{a_n\}$單調(diào)遞減D.若$a_1\lt0$，$0\ltq\lt1$，則數(shù)列$\{a_n\}$單調(diào)遞增4.已知直線$l_1$：$A_1x+B_1y+C_1=0$，$l_2$：$A_2x+B_2y+C_2=0$，則下列說法正確的是（）A.若$l_1\parallell_2$，則$A_1B_2-A_2B_1=0$B.若$l_1\perpl_2$，則$A_1A_2+B_1B_2=0$C.若$l_1$與$l_2$相交，則$A_1B_2-A_2B_1\neq0$D.若$l_1$與$l_2$重合，則$A_1=A_2$，$B_1=B_2$，$C_1=C_2$5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=\ln(x+\sqrt{x^2+1})$D.$y=2^x$6.橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$的性質(zhì)正確的有（）A.長軸長為$2a$B.短軸長為$2b$C.離心率$e=\frac{c}{a}$（$c^2=a^2-b^2$）D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為$(\pmc,0)$7.已知向量$\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)$，$\overrightarrow=(x_2,y_2)$，則下列運(yùn)算正確的是（）A.$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)$B.$\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)$C.$\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)$（$\lambda$為實(shí)數(shù)）D.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2$8.對于函數(shù)$y=\cosx$，下列說法正確的是（）A.它是偶函數(shù)B.它的最小正周期是$2\pi$C.它的值域是$[-1,1]$D.它在區(qū)間$[0,\pi]$上單調(diào)遞減9.已知函數(shù)$f(x)$在$x=x_0$處可導(dǎo)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)$f(x)$在$x=x_0$處的導(dǎo)數(shù)$f^\prime(x_0)$表示函數(shù)$f(x)$在$x=x_0$處的切線斜率B.函數(shù)$f(x)$在$x=x_0$處的導(dǎo)數(shù)$f^\prime(x_0)$表示函數(shù)$f(x)$在$x=x_0$處的瞬時(shí)變化率C.函數(shù)$f(x)$在$x=x_0$處可導(dǎo)，則函數(shù)$f(x)$在$x=x_0$處連續(xù)D.函數(shù)$f(x)$在$x=x_0$處連續(xù)，則函數(shù)$f(x)$在$x=x_0$處可導(dǎo)10.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的說法正確的是（）A.函數(shù)的極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)一定為0B.函數(shù)的最值一定在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得C.利用導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)的單調(diào)性D.導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)答案：1.CD2.ACD3.CD4.ABC5.ABC6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.ABC10.BC三、判斷題（每題2分，共10題）1.若$a\gtb$，則$\frac{1}{a}\lt\frac{1}$。（）2.函數(shù)$y=\tanx$的定義域?yàn)?x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ$。（）3.向量的模一定是非負(fù)實(shí)數(shù)。（）4.若數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n=n^2$，則$a_n=2n-1$。（）5.直線$x=1$的斜率不存在。（）6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其圓心為$(a,b)$，半徑為$r$。（）7.函數(shù)$y=\sin^2x$的最小正周期為$\pi$。（）8.若雙曲線的漸近線方程為$y=\pm\frac{3}{4}x$，則雙曲線的離心率為$\frac{5}{4}$。（）9.函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$內(nèi)有$f^\prime(x)\gt0$，則$f(x)$在$(a,b)$上單調(diào)遞增。（）10.若函數(shù)$f(x)$在$x=x_0$處取得極值，則$f^\prime(x_0)=0$。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)$f(x)=x^2-2x+3$在區(qū)間$[0,3]$上的最值。答案：對$f(x)=x^2-2x+3$配方得$f(x)=(x-1)^2+2$。對稱軸為$x=1$，在區(qū)間$[0,3]$內(nèi)。$f(1)=2$為最小值，$f(3)=6$為最大值。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=5$，求數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為$d$，$a_3=a_1+2d$，已知$a_1=1$，$a_3=5$，則$5=1+2d$，解得$d=2$。通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1$。3.求直線$2x-y+1=0$與直線$x+y-4=0$的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組$\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}$，將兩式相加消去$y$得$3x-3=0$，解得$x=1$，把$x=1$代入$x+y-4=0$得$y=3$，交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,3)$。4.已知橢圓方程為$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，求其離心率。答案：由橢圓方程$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，得$a^2=9$，$a=3$，$b^2=4$。根據(jù)$c^2=a^2-b^2$，可得$c^2=9-4=5$，$c=\sqrt{5}$。離心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)的單調(diào)性。答案：$f(x)=\frac{1}{x}$定義域?yàn)?(-∞,0)\cup(0,+∞)$。在$(-∞,0)$上，任取$x_1\ltx_2\lt0$，$f(x_1)-f(x_2)=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0$，即$f(x_1)\gtf(x_2)$，單調(diào)遞減；在$(0,+∞)$上同理可證也單調(diào)遞減。2.探討等比數(shù)列與等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用場景及意義。答案：等比數(shù)列常用于儲蓄復(fù)利計(jì)算、細(xì)胞分裂等，能反映數(shù)量按固定比例增長或減少。等差數(shù)列常用于計(jì)算樓層高度差、劇場座位數(shù)等，可解決有固定差值的實(shí)際問題，