專題04計(jì)數(shù)原理（易錯(cuò)必刷50題10種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）題型一分類加法計(jì)數(shù)原理題型二分步乘法計(jì)數(shù)原理題型三涂色問(wèn)題題型四數(shù)字排位問(wèn)題題型五與排列組合數(shù)有關(guān)的運(yùn)算題型六分組分配問(wèn)題題型七相鄰與不相鄰問(wèn)題捆綁插孔法題型八定序問(wèn)題題型九根求展開(kāi)式中的指定的項(xiàng)或特定項(xiàng)（或其系數(shù)）題型十利用賦值法進(jìn)行求有關(guān)系數(shù)和題型一分類加法計(jì)數(shù)原理1．（23-24高二下·廣西玉林·期末）某校有5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，要求必須有人參加比賽，其中2名學(xué)生必須同時(shí)參加或同時(shí)不參加，其他學(xué)生可以獨(dú)立決定是否參加，求不同的參賽組合數(shù)（

）．A．10種 B．15種C．20種 D．25種2．（23-24高二下·甘肅白銀·期末）從4名男生，3名女生中選出3人（可以一種性別）到校學(xué)生會(huì)任職，女生人數(shù)不多于男生人數(shù)，那么不同的選法種數(shù)有（

）種.A．23 B．22 C．24 D．263．（23-24高二下·河南漯河·期末）現(xiàn)有包含兩本書(shū)的六本不同的書(shū)，分給甲?乙?丙三個(gè)人，要求每人至少一本，其中兩本書(shū)被分給甲的概率為（

）A． B． C． D．4．（23-24高二下·天津西青·期末）某影城有一些電影新上映，其中有2部科幻片、3部文藝片、2部喜劇片，小明從中任選1部電影觀看，不同的選法種數(shù)有（

）A． B． C． D．5．（23-24高二下·北京海淀·期末）將分別寫(xiě)有2，0，2，4的四張卡片，按一定次序排成一行組成一個(gè)四位數(shù)（首位不為0），則組成的不同四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．題型二分步乘法計(jì)數(shù)原理6．（23-24高二下·新疆·期末）10人（含甲、乙、丙）隨機(jī)站成一排，則甲、乙、丙3人站在一起的不同站法種數(shù)為（

）A． B．C． D．7．（23-24高二下·貴州黔南·期末）黔南布依族苗族自治州轄12個(gè)縣（市）：都勻市、福泉市、甕安縣、獨(dú)山縣、三都水族自治縣、平塘縣、荔波縣、貴定縣、龍里縣、羅甸縣、長(zhǎng)順縣、惠水縣，為了弘揚(yáng)地方少數(shù)民族文化，州文化廣電和旅游局決定在暑假期間到這12個(gè)縣（市）舉辦文化宣傳活動(dòng)，每個(gè)縣（市）安排一次活動(dòng)，且不同時(shí)舉行.若要求羅甸縣、長(zhǎng)順縣、惠水縣相鄰舉行，則不同的時(shí)間安排種數(shù)為（

）A． B． C． D．8．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期末）2024年中國(guó)足球甲級(jí)聯(lián)賽哈爾濱會(huì)展體育中心的主場(chǎng)火爆，一票難求，主辦方設(shè)定了三種不同的票價(jià)分別對(duì)應(yīng)球場(chǎng)三個(gè)不同區(qū)域的座位，四位球迷相約看球賽，則四人中恰有三人在同一區(qū)域的不同座位方式共有（）A．30種 B．60種 C．120種 D．24種9．（23-24高二下·貴州安順·期末）高三某班畢業(yè)活動(dòng)中，有5名同學(xué)已站成一排照相，這時(shí)有兩位老師需要插入進(jìn)來(lái).若同學(xué)順序不變，則不同的插入方式有（

）A．21種 B．27種 C．30種 D．42種10．（23-24高二下·廣西桂林·期末）從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從2，4中任取1個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．8 B．12 C．18 D．72題型三涂色問(wèn)題11．（23-24高二下·重慶·期末）國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM）是由國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（IMU）主辦的國(guó)際數(shù)學(xué)界規(guī)模最大也是最重要的會(huì)議，每四年舉行一次，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的奧林匹克盛會(huì).2002年第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，其會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，由一個(gè)正方形和四個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成（如圖）.現(xiàn)給圖中5個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，且每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色.若有5種不同的顏色可供使用，則不同的涂色方案有（

）A．120種 B．360種 C．420種 D．540種12．（23-24高二下·山東青島·期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱為“趙爽弦圖”，如圖所示，用4種不同的顏色給圖中5塊區(qū)域涂色，記事件“相鄰區(qū)域顏色不同”，事件“區(qū)域1和3顏色相同”，則（

）A． B． C． D．13．（23-24高二下·廣東清遠(yuǎn)·期末）現(xiàn)要對(duì)三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行涂色，有4種顏色可供選擇，要求同一條棱的兩個(gè)頂點(diǎn)顏色不一樣，則不同的涂色方案有（

）A．264種 B．216種 C．192種 D．144種14．（23-24高二下·四川涼山·期末）用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給如圖所示的4塊區(qū)域A、B、C、D涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，有共公邊的區(qū)域使用不同顏色，則共有涂色方法（

）A．14種 B．16種 C．20種 D．18種15．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，給六個(gè)點(diǎn)涂色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選用，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法有（

）種．A．1440 B．1920 C．2160 D．3360題型四數(shù)字排位問(wèn)題16．（23-24高二下·江蘇徐州·期末）用數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．48 B．60 C．96 D．12017．（23-24高二下·四川攀枝花·期末）由這4個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)且為偶數(shù)，則不同的排法種數(shù)為（

）A． B．12 C．18 D．2418．（23-24高二下·云南曲靖·期末）小小的火柴棒可以拼成幾何圖形，也可以拼成數(shù)字.如下圖所示，我們可以用火柴棒拼出1至9這9個(gè)數(shù)字，比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用10根火柴棒以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃氡砀裰校](méi)有放入火柴棒的空位表示數(shù)字“0”），那么最多可以表示無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．42 B．38 C．54 D．4819．（23-24高二下·吉林通化·期末）從由數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中任取一個(gè)，則取到數(shù)字1和2相鄰的五位數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．20．（23-24高二下·湖北·期末）從數(shù)字中選四個(gè)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且比2024大的四位數(shù)有（

）A．52個(gè) B．64個(gè) C．66個(gè) D．70個(gè)題型五與排列組合數(shù)有關(guān)的運(yùn)算21．（23-24高二下·新疆·期末）（

）A．6 B．7 C．8 D．922．（23-24高二下·河南鄭州·期末）不等式的解集為（

）A． B． C． D．23．（23-24高二下·湖北·期末）下列等式不正確的是（

）A． B． C． D．24．（23-24高二下·吉林通化·期末）若，則（

）A．6 B．5 C．4 D．325．（22-23高二下·河南鄭州·期末）下列各式中與不相等的是（

）A． B． C． D．題型六分組分配問(wèn)題26．（23-24高二下·山東菏澤·期末）已知袋中有標(biāo)記為1，2，3，4的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號(hào)碼后放回，當(dāng)4種號(hào)碼的卡片全部取出時(shí)即停止，則恰好取6次卡片時(shí)停止的概率為（

）A． B． C． D．27．（23-24高二下·陜西渭南·期末）2名醫(yī)生和4名護(hù)士將分配到2所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，分配方法共有（

）A．10種 B．12種 C．14種 D．16種28．（23-24高二下·天津南開(kāi)·期末）為豐富同學(xué)們的勞動(dòng)體驗(yàn)，增強(qiáng)勞動(dòng)技能，認(rèn)識(shí)到勞動(dòng)最光榮、勞動(dòng)最偉大，高二年級(jí)在社會(huì)實(shí)踐期間開(kāi)展“打埂作畦”“移苗定植”“挑水澆園”“插架”四項(xiàng)勞動(dòng)技能比賽項(xiàng)目．某宿舍8名同學(xué)積極參加，若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個(gè)項(xiàng)目，且每個(gè)項(xiàng)目至多三人參加，則這8個(gè)人中至多有1人參加“打埂作畦”的不同參加方法數(shù)為（

）A．2730 B．10080 C．20160 D．4032029．（23-24高二下·山東棗莊·期末）將座位號(hào)為1，2，3，4的四張電影票分給甲、乙兩人，每人至少一張.若分給同一人多張票，則必須連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為（

）A．6 B．9 C．14 D．2030．（23-24高二下·四川成都·期末）某市人民政府新招聘進(jìn)5名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生，分配給教育、衛(wèi)生、醫(yī)療、文旅四個(gè)部門(mén)，每人只去一個(gè)部門(mén)，若教育部門(mén)必須安排2人，其余部門(mén)各安排1人，則不同的方案數(shù)為（

）A．52 B．60 C．72 D．360題型七相鄰與不相鄰問(wèn)題捆綁插孔法31．（23-24高二下·青海·期末）10人（含甲、乙、丙）隨機(jī)站成一排，則甲、乙、丙3人站在一起的概率為（

）A． B． C． D．32．（23-24高二下·內(nèi)蒙古·期末）有本不同的書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)本，數(shù)學(xué)書(shū)本，物理書(shū)本．若將其隨機(jī)擺放到書(shū)架的同一層上，則相同科目的書(shū)相鄰的排法有（

）A．種 B．種 C．種 D．種33．（23-24高二下·山東臨沂·期末）某班上有5名同學(xué)相約周末去公園拍照，這5名同學(xué)站成一排，其中甲、乙兩名同學(xué)要求站在一起，丙同學(xué)不站在正中間，不同的安排方法數(shù)有（

）A．24 B．36 C．40 D．4834．（23-24高二下·青海西寧·期末）哈爾濱冰雪大世界是享譽(yù)國(guó)內(nèi)外的冬季旅游勝地，2024年年初，來(lái)自南方的六位南方“小土豆”打卡冰雪大世界，在標(biāo)志性建筑冰雪城堡前站成一排合影留念，若要求，相鄰，A與不相鄰，則不同的排隊(duì)方法種數(shù)為（

）A．36 B．72 C．144 D．28835．（23-24高二下·新疆·期末）一場(chǎng)文藝匯演中共有2個(gè)小品節(jié)目?2個(gè)歌唱類節(jié)目和3個(gè)舞蹈類節(jié)目，若要求2個(gè)小品類節(jié)目演出順序不相鄰且不在第一個(gè)表演，則不同的演出順序共有（

）A．480種 B．1200種 C．2400種 D．5040種題型八定序問(wèn)題36．（23-24高二下·貴州黔東南·期末）學(xué)校計(jì)劃派甲、乙、丙、丁4名學(xué)生參加周六、周日的公益活動(dòng)，每名學(xué)生選擇一天參加公益活動(dòng)，若甲、乙不在同一天參加公益活動(dòng)，則不同的參加公益活動(dòng)的方法共有（

）A．4種 B．6種 C．8種 D．16種37．（23-24高二下·海南?？凇て谀┠炒髮W(xué)2023年繼續(xù)開(kāi)展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)（以下簡(jiǎn)稱強(qiáng)基計(jì)劃），以“為國(guó)選才育才”為宗旨，探索多維度考核評(píng)價(jià)模式，選拔一批有志向、有興趣、有天賦的青年學(xué)生進(jìn)行專門(mén)培養(yǎng)，為國(guó)家重大戰(zhàn)略領(lǐng)域輸送后備人才．某市通過(guò)初審考核，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)成功入圍該大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃復(fù)試，參加學(xué)科基礎(chǔ)素質(zhì)測(cè)試，決出第一到第五名的名次（無(wú)并列名次）．甲和乙去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都沒(méi)有得到冠軍”，對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”從這兩個(gè)回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同情況有（

）A．48種 B．54種 C．60種 D．72種38．（23-24高二下·山西太原·期末）北京時(shí)間2024年4月26日，神舟十七號(hào)航天員乘組和神舟十八號(hào)航天員乘組勝利會(huì)師“天宮”.隨后，兩個(gè)乘組要拍張“全家?！闭掌?，向全國(guó)人民報(bào)平安.已知兩個(gè)乘組各3人，每個(gè)乘組有一名指令長(zhǎng).拍照時(shí)，要求站兩排，前排2人，后排4人.若兩個(gè)指令長(zhǎng)在前排，則不同的排法種數(shù)為（

）A．24 B．48 C．360 D．72039．（23-24高二下·黑龍江齊齊哈爾·期末）現(xiàn)有3男3女站成一排照相，左右兩端恰好性別不同，則不同的排法種數(shù)為（

）A．216 B．240 C．432 D．72040．（23-24高二下·北京通州·期末）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品需經(jīng)過(guò)一，二，三，四共4道工序，現(xiàn)要從，，，，，這6名員工中選出4人，安排在4道工序上工作（每道工序安排一人），如果員工不能安排在第四道工序，則不同的安排方法共有（

）A．360種 B．300種 C．180種 D．120種題型九根求展開(kāi)式中的指定的項(xiàng)或特定項(xiàng)（或其系數(shù)）41．（23-24高二下·廣東廣州·期末）的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)只有第4項(xiàng)最大，則常數(shù)項(xiàng)為（

）A．160 B．20 C． D．42．（23-24高二下·河南開(kāi)封·期末）已知的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（

）A．21 B．42 C．84 D．16843．（23-24高二下·北京海淀·期末）的展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式的系數(shù)和為（

）A．0 B． C． D．44．（23-24高二下·黑龍江齊齊哈爾·期末）已知的展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為，且的系數(shù)為，則（

）A．1 B．2 C． D．45．（23-24高二下·廣西·期末）若的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)僅有第6項(xiàng)，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．第4項(xiàng) B．第5項(xiàng)C．第6項(xiàng) D．第7項(xiàng)題型十利用賦值法進(jìn)行求有關(guān)系數(shù)和46．（23-24高二下·陜西榆林·階段練習(xí)）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，各項(xiàng)的系數(shù)之和為，.(1)求的值：(2)求展開(kāi)式中的系數(shù).47．（23-24高二下·河南鄭州·期末）已知二項(xiàng)式的二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.(1)求展開(kāi)式中的系數(shù)；(2)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).48．（23-24高二下·河北石家莊·期末）已知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，且．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．49．（23-24高二下·四川眉山·期末）已知的展開(kāi)式中所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64．(1)求n的值；(2)求該展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．50．（23-24高二下·福建南平·期末）已知的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為64．(1)求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；(2)求展開(kāi)式中含的項(xiàng)．

專題04計(jì)數(shù)原理（易錯(cuò)必刷50題10種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）題型一分類加法計(jì)數(shù)原理題型二分步乘法計(jì)數(shù)原理題型三涂色問(wèn)題題型四數(shù)字排位問(wèn)題題型五與排列組合數(shù)有關(guān)的運(yùn)算題型六分組分配問(wèn)題題型七相鄰與不相鄰問(wèn)題捆綁插孔法題型八定序問(wèn)題題型九根求展開(kāi)式中的指定的項(xiàng)或特定項(xiàng)（或其系數(shù)）題型十利用賦值法進(jìn)行求有關(guān)系數(shù)和題型一分類加法計(jì)數(shù)原理1．（23-24高二下·廣西玉林·期末）某校有5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，要求必須有人參加比賽，其中2名學(xué)生必須同時(shí)參加或同時(shí)不參加，其他學(xué)生可以獨(dú)立決定是否參加，求不同的參賽組合數(shù)（

）．A．10種 B．15種C．20種 D．25種【答案】B【分析】由于其中2名學(xué)生必須同時(shí)參加或同時(shí)不參加，進(jìn)行分類，由分類加法計(jì)數(shù)原理求解即可.【詳解】某校有5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中2名學(xué)生必須同時(shí)參加或同時(shí)不參加，所以設(shè)這兩名同學(xué)為甲乙，當(dāng)甲乙同時(shí)參加時(shí)，剩下的三名同學(xué)可能有：沒(méi)有同學(xué)參加有種情況，恰有一名同學(xué)參加有種情況，恰有兩名同學(xué)參加有種情況，三名同學(xué)都參加有種情況，所以共有種組合；當(dāng)甲乙同時(shí)不參加時(shí)，剩下的三名同學(xué)可能有：恰有一名同學(xué)參加有種情況，恰有兩名同學(xué)參加有種情況，三名同學(xué)都參加有種情況，所以共有種組合；所以不同的參賽組合數(shù)為：種，故選：B2．（23-24高二下·甘肅白銀·期末）從4名男生，3名女生中選出3人（可以一種性別）到校學(xué)生會(huì)任職，女生人數(shù)不多于男生人數(shù)，那么不同的選法種數(shù)有（

）種.A．23 B．22 C．24 D．26【答案】B【分析】分2男1女和3男0女兩種情況求解即可.【詳解】由題意知，選取的3人中女生人數(shù)不多于男生人數(shù)，包括2男1女和3男0女兩種情況.若3人中有2男1女，則不同的選法共有（種）；若3人中有3男0女，則不同的選法共有（種）.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所有不同的選法共有（種）.故選：B3．（23-24高二下·河南漯河·期末）現(xiàn)有包含兩本書(shū)的六本不同的書(shū)，分給甲?乙?丙三個(gè)人，要求每人至少一本，其中兩本書(shū)被分給甲的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將六本書(shū)先分組再分配，按照三組本數(shù)為，和三種情況討論可得總分法.每種情況下優(yōu)先分甲可得滿足條件的分法，然后由古典概型概率公式可得.【詳解】第一類，將六本書(shū)分成三組，然后分給三人共有種，其中滿足條件的分法：先將兩本分給甲，然后將4本書(shū)分成兩組分給乙、丙，共有種；第二類，將六本書(shū)分成三組，然后分給三人共有種，其中滿足條件的分法：先從4本書(shū)中取2本連同分給甲，剩下的分給乙、丙，共有種；第三類，將六本書(shū)分成三組，然后分給三人共有種，其中滿足條件的分法：1）甲得2本：將分給甲，然后將剩余4本分成兩組分給乙、丙，共有種；2）甲得3本：先從4本書(shū)中取1本連同分給甲，再將剩余3本分成兩組分給乙、丙，共有.綜上，將六本不同的書(shū)，分給甲?乙?丙三個(gè)人，共有種，滿足條件的分法有種.所以，兩本書(shū)被分給甲的概率為.故選：C4．（23-24高二下·天津西青·期末）某影城有一些電影新上映，其中有2部科幻片、3部文藝片、2部喜劇片，小明從中任選1部電影觀看，不同的選法種數(shù)有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由分類計(jì)數(shù)原理求解．【詳解】由分類計(jì)數(shù)原理得，不同的選法種數(shù)為：，故選：A5．（23-24高二下·北京海淀·期末）將分別寫(xiě)有2，0，2，4的四張卡片，按一定次序排成一行組成一個(gè)四位數(shù)（首位不為0），則組成的不同四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】因四位數(shù)首位非零，且四個(gè)數(shù)字中有重復(fù)數(shù)字，故可先安排首位，再確定其他數(shù)位.【詳解】根據(jù)題意，可將四位數(shù)分成兩類：第一類，首位是2，則只需要將所剩下的三個(gè)數(shù)字全排即得，有個(gè)；第二類，首位是4，只需在余下的三個(gè)數(shù)位選一個(gè)給0即可，有個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，組成的不同四位數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選：A.題型二分步乘法計(jì)數(shù)原理6．（23-24高二下·新疆·期末）10人（含甲、乙、丙）隨機(jī)站成一排，則甲、乙、丙3人站在一起的不同站法種數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用捆綁法結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理求解即可.【詳解】首先，甲、乙、丙3人站在一起，對(duì)其全排列，共有種不同的站法，然后我們把他們捆綁為一個(gè)整體，再對(duì)這個(gè)整體和其他個(gè)人全排列，共有種不同的站法，所以甲、乙、丙站在一起的不同站法種數(shù)為，故D正確.故選：D7．（23-24高二下·貴州黔南·期末）黔南布依族苗族自治州轄12個(gè)縣（市）：都勻市、福泉市、甕安縣、獨(dú)山縣、三都水族自治縣、平塘縣、荔波縣、貴定縣、龍里縣、羅甸縣、長(zhǎng)順縣、惠水縣，為了弘揚(yáng)地方少數(shù)民族文化，州文化廣電和旅游局決定在暑假期間到這12個(gè)縣（市）舉辦文化宣傳活動(dòng)，每個(gè)縣（市）安排一次活動(dòng)，且不同時(shí)舉行.若要求羅甸縣、長(zhǎng)順縣、惠水縣相鄰舉行，則不同的時(shí)間安排種數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，先把3個(gè)縣捆綁在一起，看成一個(gè)整體，再與其他9個(gè)縣（市）合在一起共10個(gè)縣（市）進(jìn)行全排列，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，先把羅甸縣、長(zhǎng)順縣、惠水縣這3個(gè)縣捆綁在一起，看成一個(gè)整體，有種排法；再與其他9個(gè)縣（市）合在一起共10個(gè)縣（市）進(jìn)行全排列共種，根據(jù)分步相乘計(jì)數(shù)原理，共有種排法．故選：C．8．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期末）2024年中國(guó)足球甲級(jí)聯(lián)賽哈爾濱會(huì)展體育中心的主場(chǎng)火爆，一票難求，主辦方設(shè)定了三種不同的票價(jià)分別對(duì)應(yīng)球場(chǎng)三個(gè)不同區(qū)域的座位，四位球迷相約看球賽，則四人中恰有三人在同一區(qū)域的不同座位方式共有（）A．30種 B．60種 C．120種 D．24種【答案】D【分析】依題意，先將在同一區(qū)域的三個(gè)人選出并選定區(qū)域，再對(duì)余下的一人在其它兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得到答案.【詳解】要使四人中恰有三人在同一區(qū)域，可以分成三步完成：第一步，先從四人中任選三人，有種方法；第二步再選這三人所在的區(qū)域，有種方法；第三步，將另外一人從余下的兩個(gè)區(qū)域里任選，有種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種方法.故選：D.9．（23-24高二下·貴州安順·期末）高三某班畢業(yè)活動(dòng)中，有5名同學(xué)已站成一排照相，這時(shí)有兩位老師需要插入進(jìn)來(lái).若同學(xué)順序不變，則不同的插入方式有（

）A．21種 B．27種 C．30種 D．42種【答案】D【分析】利用插空法，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理求解．【詳解】5位同學(xué)已經(jīng)排好，第一位老師站進(jìn)去有6種選擇，當(dāng)?shù)谝晃焕蠋熣竞煤?，第二位老師站進(jìn)去有7種選擇，所以2位老師與同學(xué)們站成一排的站法共有6×7＝42（種）.故選：D10．（23-24高二下·廣西桂林·期末）從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從2，4中任取1個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．8 B．12 C．18 D．72【答案】D【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理，結(jié)合組合數(shù)與排列數(shù)，即可計(jì)算結(jié)果.【詳解】從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)的方法數(shù)有；從2，4中任取1個(gè)數(shù)的方法數(shù)有；選出的3個(gè)數(shù)的排列有；再利用分步計(jì)數(shù)乘法原理得：可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)有.故選：D.題型三涂色問(wèn)題11．（23-24高二下·重慶·期末）國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM）是由國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（IMU）主辦的國(guó)際數(shù)學(xué)界規(guī)模最大也是最重要的會(huì)議，每四年舉行一次，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的奧林匹克盛會(huì).2002年第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，其會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，由一個(gè)正方形和四個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成（如圖）.現(xiàn)給圖中5個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，且每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色.若有5種不同的顏色可供使用，則不同的涂色方案有（

）A．120種 B．360種 C．420種 D．540種【答案】C【分析】要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，則涂5塊區(qū)域至少需要種顏色，然后對(duì)使用的顏色種數(shù)進(jìn)行分類討論，分別求出方案數(shù)，再運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理求出最后結(jié)果.【詳解】要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，則涂5塊區(qū)域至少需要種顏色，若塊區(qū)域只用種顏色涂色，則顏色的選法有種，相對(duì)的直角三角形必同色，此時(shí)不同的涂色方案有種；若塊區(qū)域只用種顏色涂色，則顏色的選法有種，其中一對(duì)相對(duì)的直角三角形必同色，余下的兩個(gè)直角三角形不同色，此時(shí)不同的涂色方案有種；若塊區(qū)域只用種顏色涂色，則每塊直角三角形都不同色，此時(shí)不同的涂色方案有種；綜上，不同的涂色方案有：種.故選：C.12．（23-24高二下·山東青島·期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱為“趙爽弦圖”，如圖所示，用4種不同的顏色給圖中5塊區(qū)域涂色，記事件“相鄰區(qū)域顏色不同”，事件“區(qū)域1和3顏色相同”，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由計(jì)數(shù)原理結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】事件“相鄰區(qū)域顏色不同”，先對(duì)區(qū)域1涂色，有4種涂色方法，對(duì)區(qū)域2涂色，有3種涂色方法，對(duì)區(qū)域5涂色，有2種涂色方法，對(duì)區(qū)域4涂色，若區(qū)域4、區(qū)域2顏色不同，則區(qū)域3只有1種涂色方法，若區(qū)域4、區(qū)域2顏色相同，則區(qū)域3只有2種涂色方法，所以相鄰區(qū)域顏色不同包含的基本事件有：；事件“區(qū)域1和3顏色相同”，先對(duì)區(qū)域1、區(qū)域3涂色有4種涂色方法，對(duì)區(qū)域2涂色，有3種涂色方法，對(duì)區(qū)域5涂色，有2種涂色方法，對(duì)區(qū)域4涂色，有2種涂色方法，區(qū)域1和3顏色相同所包含的基本事件有：；故所求概率為.故選：C.13．（23-24高二下·廣東清遠(yuǎn)·期末）現(xiàn)要對(duì)三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行涂色，有4種顏色可供選擇，要求同一條棱的兩個(gè)頂點(diǎn)顏色不一樣，則不同的涂色方案有（

）A．264種 B．216種 C．192種 D．144種【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用分類加法計(jì)數(shù)原理及分步乘法計(jì)數(shù)原理，結(jié)合排列、組合計(jì)數(shù)問(wèn)題列式計(jì)算即得.【詳解】依題意，求不同涂色方案問(wèn)題，有用4種顏色和用3種顏色兩類辦法，用4種顏色，先涂點(diǎn)有種方法，再在中選一點(diǎn)涂第4色，另兩點(diǎn)有3種涂色方法，因此不同涂色方法數(shù)為；用3種顏色，先涂點(diǎn)有種方法，再涂有2種方法，因此不同涂色方法數(shù)為，所以不同的涂色方案有（種）.故選：A14．（23-24高二下·四川涼山·期末）用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給如圖所示的4塊區(qū)域A、B、C、D涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，有共公邊的區(qū)域使用不同顏色，則共有涂色方法（

）A．14種 B．16種 C．20種 D．18種【答案】D【分析】分A與C同色與不同色兩類，每一類中利用分步計(jì)數(shù)原理求解，可得總的方法數(shù).【詳解】先涂A，有3種涂法，再涂B有2種涂法，涂C時(shí)，與A同色，有1種涂法，此時(shí)D有2種涂法，當(dāng)C與A異色時(shí)有1種涂法，這是D有1種涂法，所以共有3×2×（1×2＋1×1）＝18種.故選：D.15．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，給六個(gè)點(diǎn)涂色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選用，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法有（

）種．A．1440 B．1920 C．2160 D．3360【答案】B【分析】根據(jù)題意，依次分析、、和、、的涂色方法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①對(duì)于、、三點(diǎn)，兩兩相鄰，有種涂色方法，②與相鄰，有4種顏色可選，若與同色，其中與同色時(shí)，有3種涂色方法，與不同色時(shí)，有2種顏色可選，有2種顏色可選，此時(shí)有種涂色方法，同理：若與同色，有7種涂色方法，若與、顏色都不同，有2種顏色可選，、有3種顏色可選，此時(shí)有種涂色方法，則、、有種涂色方法，故有種涂色方法．故選：B．題型四數(shù)字排位問(wèn)題16．（23-24高二下·江蘇徐州·期末）用數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．48 B．60 C．96 D．120【答案】A【分析】考查排列組合中的分步計(jì)數(shù)原理，先確定個(gè)位數(shù)字，再確定其他位數(shù)字即可.【詳解】第一步，個(gè)位為2或4，共兩種排法；第二步，千、百、十位有種排法.所以，共種排法.故選：A.17．（23-24高二下·四川攀枝花·期末）由這4個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)且為偶數(shù)，則不同的排法種數(shù)為（

）A． B．12 C．18 D．24【答案】A【分析】按個(gè)位數(shù)字是0和2分類求解即得.【詳解】當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是，當(dāng)個(gè)位數(shù)字是2時(shí)，無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是，所以不同的排法種數(shù)為.故選：A18．（23-24高二下·云南曲靖·期末）小小的火柴棒可以拼成幾何圖形，也可以拼成數(shù)字.如下圖所示，我們可以用火柴棒拼出1至9這9個(gè)數(shù)字，比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用10根火柴棒以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃氡砀裰校](méi)有放入火柴棒的空位表示數(shù)字“0”），那么最多可以表示無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．42 B．38 C．54 D．48【答案】A【分析】根據(jù)表示數(shù)字的火柴棒的根數(shù)分類討論，即可求解.【詳解】因?yàn)?0根火柴可以擺出的數(shù)字為2，3或2，5或3，5或4，6或4，9或7，8或1，2，5或1，3，7或，5，7，所以可以組成個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).故選：A19．（23-24高二下·吉林通化·期末）從由數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中任取一個(gè)，則取到數(shù)字1和2相鄰的五位數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出數(shù)字組成的五位數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用捆綁法求出數(shù)字1和2相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)，從而得到概率.【詳解】由數(shù)字組成的五位數(shù)，先從千位，百位，十位，個(gè)位四個(gè)數(shù)位上選1個(gè)安排0，再對(duì)剩余4個(gè)數(shù)和4個(gè)數(shù)位進(jìn)行全排列，故共有個(gè)，其中數(shù)字1和2相鄰的五位數(shù)，先將1和2進(jìn)行捆綁，看作一個(gè)整體a，內(nèi)部可進(jìn)行排列，首位安排0，再將a、3、4三個(gè)元素作全排有；將0、a、3、4四個(gè)元素作做全排有，共有個(gè)．所以取到數(shù)字1和2相鄰的五位數(shù)的概率為．故選：C．20．（23-24高二下·湖北·期末）從數(shù)字中選四個(gè)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且比2024大的四位數(shù)有（

）A．52個(gè) B．64個(gè) C．66個(gè) D．70個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)題意，分為三類，首位大于2、首位為2且第二位非0和首位為2，第二位為0，結(jié)合排列數(shù)的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，可分為三類：當(dāng)首位大于2時(shí)有種；當(dāng)首位為2，第二位非0時(shí)有種；當(dāng)首位為2，第二位為0時(shí)有種；綜上，總共有種.故選D.題型五與排列組合數(shù)有關(guān)的運(yùn)算21．（23-24高二下·新疆·期末）（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】利用組合數(shù)公式及階乘運(yùn)算計(jì)算即得.【詳解】.故選：D22．（23-24高二下·河南鄭州·期末）不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用排列數(shù)公式將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式求解.【詳解】易知，.因?yàn)?，，，所以原不等式可化為，所以，所以原不等式的解集?故選：A23．（23-24高二下·湖北·期末）下列等式不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由組合數(shù)性質(zhì)判斷A；由階乘的運(yùn)算判斷B；由排列數(shù)以及組合數(shù)公式計(jì)算CD.【詳解】由組合數(shù)性質(zhì)可得，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D正確；故選：B24．（23-24高二下·吉林通化·期末）若，則（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】根據(jù)排列數(shù)得到方程，求出答案.【詳解】由，得，解得．故選：D．25．（22-23高二下·河南鄭州·期末）下列各式中與不相等的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)及組合數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，故A、B正確；D錯(cuò)誤；，故C正確.故選：D題型六分組分配問(wèn)題26．（23-24高二下·山東菏澤·期末）已知袋中有標(biāo)記為1，2，3，4的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號(hào)碼后放回，當(dāng)4種號(hào)碼的卡片全部取出時(shí)即停止，則恰好取6次卡片時(shí)停止的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】恰好取6次卡片時(shí)停止，說(shuō)明前5次出現(xiàn)了3種號(hào)碼且第6次出現(xiàn)第4種號(hào)碼．三種號(hào)碼出現(xiàn)的次數(shù)分別為3，1，1或者2，2，1．可以分步完成，先確定前三種種顏色的出現(xiàn)順序有種，再分別確定這三種顏色出現(xiàn)的位置（注意平均分組問(wèn)題），最后讓第四種顏色出現(xiàn)有一種方法，相乘可得．【詳解】恰好取6次卡片時(shí)停止，說(shuō)明前5次出現(xiàn)了3種號(hào)碼且第6次出現(xiàn)第4種號(hào)碼．三種號(hào)碼出現(xiàn)的次數(shù)分別為3，1，1或者2，2，1．三種號(hào)碼分別出現(xiàn)3，1，1且6次時(shí)停止的取法數(shù)為：種，三種號(hào)碼分別出現(xiàn)2，2，1且6次時(shí)停止的取法數(shù)為：種，恰好取6次卡片時(shí)停止的概率為：．故選：．27．（23-24高二下·陜西渭南·期末）2名醫(yī)生和4名護(hù)士將分配到2所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，分配方法共有（

）A．10種 B．12種 C．14種 D．16種【答案】B【分析】分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士到一所學(xué)校即可.【詳解】解：先分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士到一所學(xué)校，另一所學(xué)校就就確定了，所以共有種分配方案，故選：B28．（23-24高二下·天津南開(kāi)·期末）為豐富同學(xué)們的勞動(dòng)體驗(yàn)，增強(qiáng)勞動(dòng)技能，認(rèn)識(shí)到勞動(dòng)最光榮、勞動(dòng)最偉大，高二年級(jí)在社會(huì)實(shí)踐期間開(kāi)展“打埂作畦”“移苗定植”“挑水澆園”“插架”四項(xiàng)勞動(dòng)技能比賽項(xiàng)目．某宿舍8名同學(xué)積極參加，若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個(gè)項(xiàng)目，且每個(gè)項(xiàng)目至多三人參加，則這8個(gè)人中至多有1人參加“打埂作畦”的不同參加方法數(shù)為（

）A．2730 B．10080 C．20160 D．40320【答案】B【分析】分兩種情況根據(jù)分組與分配問(wèn)題的求解方法求解即可.【詳解】若沒(méi)有人參加“打埂作畦”，則有種不同的方法，若有一人參加“打埂作畦”，則有種不同的方法，所以這8個(gè)人中至多有1人參加“打埂作畦”的不同參加方法數(shù)為.故選：.29．（23-24高二下·山東棗莊·期末）將座位號(hào)為1，2，3，4的四張電影票分給甲、乙兩人，每人至少一張.若分給同一人多張票，則必須連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為（

）A．6 B．9 C．14 D．20【答案】A【分析】利用分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理即可.【詳解】四張電影票分成兩部分，每部分至少1張，多張票必須連號(hào)，若一部分1張，另一個(gè)部分3張的分法有：1，234和123，4兩種分法；若兩部分都是兩張的有：12，34一種分法，再分給甲乙兩個(gè)人，全部的分法有：種.故選：A30．（23-24高二下·四川成都·期末）某市人民政府新招聘進(jìn)5名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生，分配給教育、衛(wèi)生、醫(yī)療、文旅四個(gè)部門(mén)，每人只去一個(gè)部門(mén)，若教育部門(mén)必須安排2人，其余部門(mén)各安排1人，則不同的方案數(shù)為（

）A．52 B．60 C．72 D．360【答案】B【分析】先分人數(shù)分組，再結(jié)合要求應(yīng)用排列分部門(mén)即可.【詳解】5名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生，分配給教育、衛(wèi)生、醫(yī)療、文旅四個(gè)部門(mén)，每人只去一個(gè)部門(mén)，人數(shù)分配為,可得,若教育部門(mén)必須安排2人，其余部門(mén)各安排1人，則可得故選：B.題型七相鄰與不相鄰問(wèn)題捆綁插孔法31．（23-24高二下·青?！て谀?0人（含甲、乙、丙）隨機(jī)站成一排，則甲、乙、丙3人站在一起的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用捆綁法求出甲、乙、丙3人站在一起的方法數(shù)，除以10的全排列數(shù)可得．【詳解】由捆綁法可得，甲、乙、丙站在一起的概率為.故選：B．32．（23-24高二下·內(nèi)蒙古·期末）有本不同的書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)本，數(shù)學(xué)書(shū)本，物理書(shū)本．若將其隨機(jī)擺放到書(shū)架的同一層上，則相同科目的書(shū)相鄰的排法有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】C【分析】利用捆綁法可求得結(jié)果.【詳解】將本語(yǔ)文書(shū)捆綁、本數(shù)學(xué)書(shū)捆綁，則相同科目的書(shū)相鄰的排法種數(shù)為種.故選：C.33．（23-24高二下·山東臨沂·期末）某班上有5名同學(xué)相約周末去公園拍照，這5名同學(xué)站成一排，其中甲、乙兩名同學(xué)要求站在一起，丙同學(xué)不站在正中間，不同的安排方法數(shù)有（

）A．24 B．36 C．40 D．48【答案】C【分析】設(shè)最后兩人為丁和戊，然后分甲、乙在丁、戊之間和丁、戊在甲、乙一側(cè)時(shí)討論即可.【詳解】設(shè)剩下的兩人分別為丁和戊，①甲、乙在丁、戊之間，將甲、乙捆綁成一個(gè)元素，丁、戊兩人有種排法，甲、乙內(nèi)部有種排法，丙有4個(gè)位置可站，則共有種；②丁、戊在甲、乙一側(cè)時(shí)，丁、戊可選擇甲、乙左側(cè)或右側(cè)，則有種排法，丁、戊排列有種排法，甲、乙之間排列也有種排法，丙有3個(gè)位置可站，則該種情況共有種，則總共有種不同安排方法.故選：C.34．（23-24高二下·青海西寧·期末）哈爾濱冰雪大世界是享譽(yù)國(guó)內(nèi)外的冬季旅游勝地，2024年年初，來(lái)自南方的六位南方“小土豆”打卡冰雪大世界，在標(biāo)志性建筑冰雪城堡前站成一排合影留念，若要求，相鄰，A與不相鄰，則不同的排隊(duì)方法種數(shù)為（

）A．36 B．72 C．144 D．288【答案】C【分析】相鄰問(wèn)題利用捆綁法，不相鄰問(wèn)題利用插空法，再利用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算.【詳解】先將捆綁在一起與排，有種排法，然后在三者排好后形成的4個(gè)空中插入兩人，有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理得共有種排列方法.故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C.35．（23-24高二下·新疆·期末）一場(chǎng)文藝匯演中共有2個(gè)小品節(jié)目?2個(gè)歌唱類節(jié)目和3個(gè)舞蹈類節(jié)目，若要求2個(gè)小品類節(jié)目演出順序不相鄰且不在第一個(gè)表演，則不同的演出順序共有（

）A．480種 B．1200種 C．2400種 D．5040種【答案】C【分析】利用排列組合的知識(shí)結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理的知識(shí)求解即可.【詳解】先排2個(gè)歌唱類節(jié)目和3個(gè)舞蹈類節(jié)目，共有種不同的演出順序；再排2個(gè)小品節(jié)目，共有種不同的演出順序.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有2400種不同的演出順序.故選：C.題型八定序問(wèn)題36．（23-24高二下·貴州黔東南·期末）學(xué)校計(jì)劃派甲、乙、丙、丁4名學(xué)生參加周六、周日的公益活動(dòng)，每名學(xué)生選擇一天參加公益活動(dòng)，若甲、乙不在同一天參加公益活動(dòng)，則不同的參加公益活動(dòng)的方法共有（

）A．4種 B．6種 C．8種 D．16種【答案】C【分析】先安排甲、乙，然后安排丙、丁，再利用分步乘法原理可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知甲、乙不在同一天參加公益活動(dòng)，則有種方法，然后丙、丁的安排方法有種，所以由分步乘法原理可得共有種不同的方法.故選：C37．（23-24高二下·海南?？凇て谀┠炒髮W(xué)2023年繼續(xù)開(kāi)展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)（以下簡(jiǎn)稱強(qiáng)基計(jì)劃），以“為國(guó)選才育才”為宗旨，探索多維度考核評(píng)價(jià)模式，選拔一批有志向、有興趣、有天賦的青年學(xué)生進(jìn)行專門(mén)培養(yǎng)，為國(guó)家重大戰(zhàn)略領(lǐng)域輸送后備人才．某市通過(guò)初審考核，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)成功入圍該大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃復(fù)試，參加學(xué)科基礎(chǔ)素質(zhì)測(cè)試，決出第一到第五名的名次（無(wú)并列名次）．甲和乙去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都沒(méi)有得到冠軍”，對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”從這兩個(gè)回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同情況有（

）A．48種 B．54種 C．60種 D．72種【答案】B【分析】依題意甲、乙都沒(méi)有排在第一名，且乙沒(méi)有排在第五名，分甲在第五名與甲不在第五名兩種情況討論.【詳解】依題意甲、乙都沒(méi)有排在第一名，且乙沒(méi)有排在第五名，①甲排在第五名，則有種排法；②甲沒(méi)有排在第五名，則甲、乙有種排法，其余人全排列，故有種排法；綜上可得一共有種不同的排法.故選：B38．（23-24高二下·山西太原·期末）北京時(shí)間2024年4月26日，神舟十七號(hào)航天員乘組和神舟十八號(hào)航天員乘組勝利會(huì)師“天宮”.隨后，兩個(gè)乘組要拍張“全家?！闭掌?，向全國(guó)人民報(bào)平安.已知兩個(gè)乘組各3人，每個(gè)乘組有一名指令長(zhǎng).拍照時(shí)，要求站兩排，前排2人，后排4人.若兩個(gè)指令長(zhǎng)在前排，則不同的排法種數(shù)為（

）A．24 B．48 C．360 D．720【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理及全排列問(wèn)題列式計(jì)算即得.【詳解】依題意，排前排2人有種方法，排后排4人有種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同排法種數(shù)是.故選：B39．（23-24高二下·黑龍江齊齊哈爾·期末）現(xiàn)有3男3女站成一排照相，左右兩端恰好性別不同，則不同的排法種數(shù)為（

）A．216 B．240 C．432 D．720【答案】C【分析】先排特殊位置，再排其它位置，由分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算.【詳解】3男3女站成一排拍照，左右兩端的恰好是一男一女，先分別選1男1女排在左右兩端，有種排法，再排中間4個(gè)位置，有種排法，所以不同的排法種數(shù)為種.故選：C.40．（23-24高二下·北京通州·期末）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品需經(jīng)過(guò)一，二，三，四共4道工序，現(xiàn)要從，，，，，這6名員工中選出4人，安排在4道工序上工作（每道工序安排一人），如果員工不能安排在第四道工序，則不同的安排方法共有（

）A．360種 B．300種 C．180種 D．120種【答案】B【分析】從6人中任取4人安排工作，去掉A安排在第四道工序工作的安排方法數(shù)即得.【詳解】從6名員工中任選4人，安排在4道工序上工作的安排方法數(shù)為種，其中員工在第四道工序工作的安排方法數(shù)為種，所以不同的安排方法共有（種）.故選：B題型九根求展開(kāi)式中的指定的項(xiàng)或特定項(xiàng)（或其系數(shù)）41．（23-24高二下·廣東廣州·期末）的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)只有第4項(xiàng)最大，則常數(shù)項(xiàng)為（

）A．160 B．20 C． D．