第二章對(duì)稱圖形—圓（壓軸卷）（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，共28題）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測(cè)試范圍：對(duì)稱圖形—圓全章內(nèi)容；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（8小題，每小題3分，共30分）1．（24-25八年級(jí)下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）下列說法中，正確的是（）A．在同圓或等圓中，弦相等則所對(duì)的弧相等； B．優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)；C．弧長(zhǎng)相等的弧則所對(duì)的圓心角相等； D．在同圓或等圓中，圓心角相等則所對(duì)的弦相等．2．（24-25九年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）若的直徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，那么點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在圓外 B．點(diǎn)在圓上C．點(diǎn)在圓內(nèi) D．不能確定3．（24-25九年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，點(diǎn)，，在上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．（24-25九年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，為的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，若，則等于（

）A． B． C． D．5．（24-25九年級(jí)下·貴州銅仁·階段練習(xí)）中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，是民族文化的一個(gè)組成部分，與竹文化、道教文化有著密切關(guān)系．中國(guó)歷來有“制扇王國(guó)”之稱．如圖1，是一把打開的扇子，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型如圖2所示，它是以O(shè)為圓心．、長(zhǎng)分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．6．（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，在以點(diǎn)為圓心的半圓中，是直徑，，連接，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，則的值是（

）A． B． C． D．7．（24-25九年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，，與的兩邊都相切且半徑為1，Q為上一動(dòng)點(diǎn)，以Q為圓心，長(zhǎng)為半徑的交兩邊于E、F兩點(diǎn)，連接，則線段長(zhǎng)度的最大值為（

）A． B． C． D．8．（24-25九年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）如圖，是等邊三角形，為的外接圓，點(diǎn)D在劣弧上，連結(jié)并在上取點(diǎn)E，使得，連結(jié)．若，，則的半徑為（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）9．（24-25九年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，以A為圓心，4為半徑作圓，則與y軸的位置關(guān)系是．10．（2025·江蘇南京·三模）如圖，內(nèi)接于，若，，則的半徑是．11．（2025·江蘇宿遷·中考真題）如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則的度數(shù)為．12．（2025·吉林·模擬預(yù)測(cè)）如圖，內(nèi)接于圓，為圓的直徑，過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是13．（24-25九年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）在中，，，以C為圓心，r為半徑作．若與邊只有一個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍是14．（24-25九年級(jí)下·江蘇淮安·階段練習(xí)）已知是的直徑，點(diǎn)C、D在上，已知C與點(diǎn)A、B不重合，弧弧，直線交直線于E，若，則的度數(shù)為．15．（24-25九年級(jí)上·江蘇徐州·期末）在中直徑，，點(diǎn)D是弦上動(dòng)點(diǎn)，連接，則最小值．16．（24-25九年級(jí)上·江蘇常州·期中）如圖，，半徑為3的與的兩邊相切，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向的兩邊作垂線，垂足分別是E、F．設(shè)，則p的取值范圍是．三、解答題（11小題，共82分）17．（2025九年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）如圖，中，，以為直徑的交邊于，于．求證：是的切線．18．（24-25九年級(jí)上·江蘇徐州·階段練習(xí)）如圖，是的弦，是的直徑，過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．19．（24-25九年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個(gè)點(diǎn)：、、、、．(1)的外接圓圓心點(diǎn)的坐標(biāo)______，圖中點(diǎn)與的位置關(guān)系是______；(2)的外接圓的半徑______，的內(nèi)切圓的半徑______．20．（25-26九年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖，已知．(1)利用直尺和圓規(guī)作出的內(nèi)切圓；(2)若的周長(zhǎng)為，面積為，求它的內(nèi)切圓的半徑．21．（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期末）如圖，，交于點(diǎn)C，D，是半徑，且于點(diǎn)F．(1)求證：．(2)若，求的半徑．22．（24-25九年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）如圖，是的直徑，C為上一點(diǎn)（C不與點(diǎn)A，B重合）連接，，過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)．將沿翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處得，交于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線；(2)若，，求陰影部分面積．23．（2025·江蘇泰州·三模）如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，點(diǎn)是的外心．(1)請(qǐng)僅用沒有刻度的直尺在上一個(gè)點(diǎn)，使得．(2)試判斷點(diǎn)是圖中哪三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形的外心，并說明理由．（如需畫草圖，請(qǐng)使用圖2）24．（24-25九年級(jí)上·江蘇連云港·階段練習(xí)）數(shù)學(xué)小組在學(xué)完“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”這個(gè)結(jié)論后進(jìn)行了如下的探究活動(dòng)：(1)如圖1，點(diǎn)A、B、C在上，點(diǎn)D在外，線段與交于點(diǎn)E、F，試猜想_____（請(qǐng)?zhí)睢?gt;”、“<”或“=”），并證明你的猜想；(2)如圖2，點(diǎn)A、B、C在上，點(diǎn)D在內(nèi)，此時(shí)（1）中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明；(3)如圖3，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，，求的長(zhǎng)度．25．（2024·山東濟(jì)寧·二模）【初步感知】如圖1，點(diǎn)A，B，P均在上，若，則銳角的大小為度；【深入探究】如圖2，小明遇到這樣一個(gè)問題：是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)P在上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合），連接．求證：；小明發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接，通過證明．可推得是等邊三角形，進(jìn)而得證．請(qǐng)根據(jù)小明的分析思路完成證明過程．【啟發(fā)應(yīng)用】如圖3，是的外接圓，，點(diǎn)P在上，且點(diǎn)P與點(diǎn)B在的兩側(cè)，連接，若，則的值為．26．（2025·江蘇揚(yáng)州·中考真題）材料的疏水性揚(yáng)州寶應(yīng)是荷藕之鄉(xiāng)．“微風(fēng)忽起吹蓮葉，青玉盤中瀉水銀”，蓮葉上的水滴來回滾動(dòng)，不易滲入蓮葉內(nèi)部，這說明蓮葉具有較強(qiáng)的疏水性．疏水性是指材料與水相互排斥的一種性質(zhì)．【概念理解】材料疏水性的強(qiáng)弱通常用接觸角的大小來描述．材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，經(jīng)過球心的縱截面如圖1所示，接觸角是過固、液、氣三相接觸點(diǎn)（點(diǎn)或點(diǎn)）所作的氣?液界線的切線與固?液界線的夾角，圖1中的就是水滴的一個(gè)接觸角．（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圖2中水滴的一個(gè)接觸角，并用三個(gè)大寫字母表示接觸角；（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）（2）材料的疏水性隨著接觸角的變大而______（選填“變強(qiáng)”“不變”“變?nèi)酢保緦?shí)踐探索】實(shí)踐中，可以通過測(cè)量水滴經(jīng)過球心的高度和底面圓的半徑，求出的度數(shù)，進(jìn)而求出接觸角的度數(shù)（如圖3）．（3）請(qǐng)?zhí)剿鲌D3中接觸角與之間的數(shù)量關(guān)系（用等式表示），并說明理由．【創(chuàng)新思考】（4）材料的疏水性除了用接觸角以及圖3中與相關(guān)的量描述外，還可以用什么量來描述，請(qǐng)你提出一個(gè)合理的設(shè)想，并說明疏水性隨著此量的變化而如何變化．27．（24-25九年級(jí)上·江蘇連云港·階段練習(xí)）我們知道：同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等，且等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．那在一個(gè)圓內(nèi)同一條弦所對(duì)的圓周角與圓心角之間又有什么關(guān)系呢？【初步思考】（1）如圖，是的弦，，點(diǎn)分別是優(yōu)弧和劣弧上的點(diǎn)，則_________，________．（2）如圖，是的弦，