2025-2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元檢測(cè)卷第1章一元二次方程·能力提升建議用時(shí)：120分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．把一元二次方程化成一般式，則的值分別是（

）A．1，4，1 B．2，，0 C．3，4，0 D．，，12．下列方程中，是一元二次方程的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．已知一元二次方程的兩根為，，則的值為（

）A．3 B． C．9 D．4．若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為0，則的值是（

）A． B．0 C．1 D．1或5．如圖，一鋼球從長(zhǎng)的斜面頂端由靜止開始沿斜面下滾，呈勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，速度每秒增加．（提示：本題中，距離平均速度時(shí)間，，其中是開始時(shí)的速度，是秒時(shí)的速度．）則鋼球從斜面頂端滾到底端的時(shí)間是（

）A． B． C． D．6．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為．8．將一元二次方程化成（、為常數(shù)）的形式，則的值為．9．若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．10．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除算法》中記載了這樣一道題：“直田積八百二十八步，只云闊不及長(zhǎng)一十三步，問闊及長(zhǎng)各幾步”其大意為：一個(gè)矩形的面積為828平方步，寬比長(zhǎng)少13步，問寬和長(zhǎng)各多少步？設(shè)矩形的寬為步，根據(jù)題意，可列方程為．11．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則．12．已知方程的解是，，則方程的解是．13．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，由此可判斷方程必有一個(gè)解x的取值范圍是．x11.11.21314.4115.8414．如果兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b滿足，，那么的值為．15．若，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且，則的值．16．定義一種運(yùn)算“”，規(guī)定：，如，．若，則的值為．三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．用指定方法解下列方程：(1)；（配方法）(2)；（公式法）18．已知m是一元二次方程的根，求下列各代數(shù)式的值：(1)(2)19．解方程：(1)；(2)下面是小蔣同學(xué)解一元二次方程的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程：，解：方程兩邊同除以，得第一步移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得第二步系數(shù)化為，得第三步任務(wù)：小蔣的解法從第_____步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；請(qǐng)寫出此題的正確解題過(guò)程．20．已知一元二次方程(1)如果方程有一個(gè)根是1，那么a、b、c之間有什么關(guān)系？(2)如果方程有一個(gè)根是，那么a、b、c之間有什么關(guān)系？(3)如果方程有一個(gè)根是0，那么方程的系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)有什么特征？21．定義新運(yùn)算“⊕”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．如：∵，∴；∵，∴．(1)計(jì)算：_______；(2)若，求x的值．22．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．(1)求a的取值范圍；(2)若，求a的值．23．根據(jù)表格中的信息回答后面提出的問題．方程方程的根，第1個(gè)方程，第2個(gè)方程，第3個(gè)方程，第4個(gè)方程，………(1)請(qǐng)你根據(jù)上表中的規(guī)律猜想：第5個(gè)方程為______，第5個(gè)方程的根為______，______．(2)你能猜想出第個(gè)方程及其方程的根嗎？請(qǐng)用公式法證明猜想的正確性．24．某合作社從2022年到2024年種植“紅美人”，2022年“紅美人”平均畝產(chǎn)量為，引進(jìn)先進(jìn)的種植技術(shù)后，“紅美人”產(chǎn)量提高，2024年平均畝產(chǎn)量達(dá)到．(1)若2022年到2024年“紅美人”平均畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率相同，求“紅美人”平均畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率．(2)已知該合作社目前“紅美人”種植面積為10畝，每畝的種植成本為3萬(wàn)元，為擴(kuò)大生產(chǎn)，該合作社決定2025年增加“紅美人”種植面積．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若種植面積每增加一畝，每畝的種植成本將減少萬(wàn)元，在保持種植成本不變的前提下，則2025年該合作社應(yīng)增加種植面積多少畝？25．定義：如果，是一元二次方程的兩個(gè)根，且，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．例如：一元二次方程的兩個(gè)根是，，此時(shí)，則方程是“鄰根方程”．(1)下列方程中，屬于“鄰根方程”的是（填序號(hào)）．①；②；③．(2)已知方程是“鄰根方程”，求m的值．(3)若方程是“鄰根方程”，求證：．26．利用以下素材解決問題．茶葉定價(jià)問題素材1安徽盛產(chǎn)茶葉，如黃山毛峰、六安瓜片、太平猴魁、祁門紅茶等知名品牌．皖葉茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價(jià)為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克．素材2經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)每下降10元，平均每周的銷售量可增加40千克；單價(jià)每上漲10元，平均每周的銷售量要減少10千克．任務(wù)1若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利41600元，請(qǐng)計(jì)算每千克茶葉應(yīng)降價(jià)多少元？任務(wù)2降價(jià)銷售時(shí)，在平均每周獲利41600元的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？任務(wù)3若漲價(jià)銷售，該專賣店銷售這種品牌茶葉平均每周獲利能達(dá)到41600元嗎？若能達(dá)到，請(qǐng)計(jì)算每千克茶葉應(yīng)漲價(jià)多少元？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．如圖，在四邊形ABCD中，，動(dòng)點(diǎn)、分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度沿著折線先由向運(yùn)動(dòng)，再由向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒1