第四章等可能條件下的概率·拔尖卷【蘇科版】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）某市舉辦的“喜迎二十大，奮進(jìn)新征程——鄉(xiāng)村振興成果展”吸引了眾多市民前來(lái)參觀，如圖是該展覽館出入口示意圖．小穎和母親從同一入口進(jìn)入分別參觀，參觀結(jié)束后，她們恰好從同一出口走出的概率是（

）A．23 B．12 C．13【答案】C【分析】本題考查了用樹狀圖求概率，根據(jù)樹狀圖找出所有等可能的情況數(shù)是解題關(guān)鍵．概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．先畫出樹狀圖，共有9種等可能的情況，其中恰好從同一出口走出的情況有3種，再根據(jù)概率公式，計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：畫樹狀圖如下：∵共有9種等可能的情況，其中恰好從同一出口走出的情況有3種，∴她們恰好從同一出口走出的概率為39故選C．2．（3分）（24-25六年級(jí)下·上海嘉定·期末）不透明的袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的紅球4個(gè)和白球若干個(gè)．從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個(gè)數(shù)可能是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】D【分析】本題考查了簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性，熟練掌握簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性大小的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵，根據(jù)簡(jiǎn)單事件發(fā)生可能性大小，當(dāng)白球的數(shù)量超過(guò)紅球數(shù)量時(shí)，取到白球的可能性更大．【詳解】解:設(shè)白球有x個(gè)．取到白球的可能性為x4+x，取到紅球的可能性為要使取到白球的可能性較大，需滿足x4+只需滿足x>4只有D選項(xiàng)（5個(gè)）滿足此條件．故選：D．3．（3分）（24-25七年級(jí)下·四川成都·期末）用12個(gè)球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，下面設(shè)計(jì)的四種方案中，不恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)是（

）A．摸到紅球、白球、黃球的概率均為1B．摸到紅球的概率12，摸到白球的概率是13C．摸到紅球的概率是23，摸到白球、黃球的概率都是D．摸到紅球的概率是12，摸到黃球的概率也是【答案】C【分析】本題考查的是隨機(jī)事件的概率的含義，根據(jù)概率之和必須為1及各顏色球的數(shù)量必須為整數(shù)且總和為12，逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)的合理性即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：紅、白、黃球的概率均為13．總概率為13×3=1，符合要求．對(duì)應(yīng)球數(shù)為12×選項(xiàng)B：紅球概率12，白球13，黃球16．總概率為12+13+1選項(xiàng)C：紅球概率23，白球和黃球概率均為13．總概率為23選項(xiàng)D：紅球和黃球概率均為12．總概率為12+12=1，符合要求．對(duì)應(yīng)球數(shù)為紅球綜上，選項(xiàng)C的設(shè)計(jì)不恰當(dāng)．故選：C4．（3分）一個(gè)密碼箱的密碼，每個(gè)位數(shù)上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使不知道密碼的一次就撥對(duì)密碼的概率小于1999，則密碼的位數(shù)至少需要（

A．3位 B．2位 C．9位 D．10位【答案】A【分析】分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率，再根據(jù)小于1999【詳解】解：因?yàn)槿∫晃粩?shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為110，取兩位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為1100，取三位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為11000故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn5．（3分）（24-25九年級(jí)下·河北石家莊·階段練習(xí)）某馬場(chǎng)有三匹馬，按身體強(qiáng)壯程度分為上馬，中馬，下馬，這三匹馬隨機(jī)住在三個(gè)不同的馬廄，甲到該馬場(chǎng)去租馬，先到第一個(gè)馬廄觀察后不租，再到第二個(gè)馬廄，若比第一個(gè)馬廄的馬強(qiáng)壯，就直接租第二個(gè)馬廄的馬，若比第一個(gè)馬廄的馬瘦弱，就租第三個(gè)馬廄的馬，按這種方式，甲租到上馬的概率為（

）A．12 B．13 C．16【答案】A【分析】本題考查了列舉法求概率．列舉出所有三種馬排列情況，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)上馬為A，中馬為B，下馬為C，三種馬排列情況共有A，B，C，A，C，B，符合要求的有B，C，A，所以租到是A類即租到上馬的概率為36故選：A．6．（3分）事件A：買體育彩票中一等獎(jiǎng)；事件B：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)小于7；事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化．3個(gè)事件的概率分別記為PA、PB、PC，則PA、A．PC<PC．PC<P【答案】B【分析】本題是概率類型的題目，熟悉必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概率是解題的關(guān)鍵．先確定事件A、事件B、事件C分別是隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，接下來(lái)結(jié)合隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的相關(guān)知識(shí)分別求出PA、PB、【詳解】解：事件A：買體育彩票中一等獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故0<P事件B：拋擲一個(gè)均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，故PB事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化是不可能事件，PC所以，PC故選：B．7．（3分）（2025·河南南陽(yáng)·三模）如圖，電路圖上有編號(hào)為①②③④⑤共5個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)①或同時(shí)閉合開關(guān)②③或同時(shí)閉合開關(guān)④⑤都可使小燈泡發(fā)光，任意閉合電路上其中的兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為（

）A．35 B．12 C．45【答案】A【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小燈泡發(fā)光的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：列表如下：①②③④⑤①①①①①②②②②②③③③③③④④④④④⑤⑤⑤⑤⑤共有20種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有：①,②，①,③，①,④，①,⑤，②,①，②,③，③,∴小燈泡發(fā)光的概率為1220故選：A．8．（3分）在數(shù)-1，1，2中任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)坐標(biāo)，那么該點(diǎn)剛好在一次函數(shù)y=x-2圖象上的概率是（）A．12 B．13 C．14【答案】D【詳解】畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中只有（1，-1）在一次函數(shù)y=x-2圖象上，所以點(diǎn)在一次函數(shù)y=x-2圖象上的概率=16故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用列表法或樹狀圖法求概率：先列表或畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，再找出某事件所占有的可能數(shù)，然后根據(jù)概率的概念求這個(gè)事件的概率．也考查了點(diǎn)在一次函數(shù)圖形上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足一次函數(shù)的解析式．9．（3分）（2025·山東聊城·二模）如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點(diǎn)得到圖2的“風(fēng)車”圖案（陰影部分）．若圖1中的四個(gè)直角三角形的較長(zhǎng)直角邊為9，較短直角邊為5，現(xiàn)隨機(jī)向圖2大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為（

）．A．2453 B．35106 C．49106【答案】D【分析】此題考查了幾何概率，勾股定理的應(yīng)用；根據(jù)題意求得BD=4【詳解】解：如圖，由題意可知，AB=CD=5∴BD=∴S大正方形則中間小正方形的面積為4×4=16，小正方形的外陰影部分的4S∴陰影部分的面積為16+40=56，∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為56106故選：D．10．（3分）在智力競(jìng)答節(jié)目中，某參賽選手答對(duì)最后兩題單選題就能利通關(guān)，兩題均有四個(gè)選項(xiàng)，此選手只能排除第1題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，第2題完全不會(huì)，他還有兩次“求助”機(jī)會(huì)（使用可去掉一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)），為提高通關(guān)概率，他的求助使用策略為（

）A．兩次求助都用在第1題 B．兩次求助都用在第2題C．在第1第2題各用一次求助 D．兩次求助都用在第1題或都用在第2題【答案】D【分析】根據(jù)題意，分類討論，列舉或畫出樹狀圖列出等可能的情況，根據(jù)概率公式求出每一種情況下的概率，即可判斷．【詳解】解：①若兩次求助都用在第1題，假設(shè)D選項(xiàng)是第1題的正確選項(xiàng)，選手可以排除的是A選項(xiàng)，使用兩次求助時(shí)存在三種等可能的情況：第一種：求助排除AB選項(xiàng)，還剩CD兩個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)的概率是12第二種：求助排除AC選項(xiàng)，還剩BD兩個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)的概率是12第三種：求助排除BC選項(xiàng)，只剩D一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)的概率是1，因此第一題答對(duì)的概率為：13×12+故此時(shí)該選手通關(guān)的概率為：23②若在第1第2題各用一次求助，假設(shè)D選項(xiàng)是第1題的正確選項(xiàng)，選手可以排除的是A選項(xiàng)，使用一次求助時(shí)存在三種等可能的情況：第一種：求助排除A選項(xiàng)，還剩BCD三個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)的概率是13第二種：求助排除B選項(xiàng)，還剩CD兩個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)的概率是12第三種：求助排除C選項(xiàng)，還剩BD兩個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)的概率是12因此第一題答對(duì)的概率為：13第2題使用一次求助后，還剩3個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確選項(xiàng)，因此答對(duì)的概率為13故此時(shí)該選手通關(guān)的概率為：49③兩次求助都用在第2題，畫樹狀圖如下：上層A、B、C表示第一題剩下的三個(gè)選項(xiàng)，下層A、B表示第二題剩下的二個(gè)選項(xiàng)，

共有6種等可能的結(jié)果，其中該選手通關(guān)的可能只有1種，故此時(shí)該選手通關(guān)的概率為：16∵16>∴兩次求助都用在第1題或都用在第2題時(shí)，該選手通關(guān)的概率大，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問(wèn)題，掌握畫樹狀圖的方法、概率公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級(jí)下·遼寧沈陽(yáng)·期末）投擲一枚形狀規(guī)則、質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)記1、2、3、4、5、6點(diǎn)），有下列事件：①擲得的點(diǎn)數(shù)是1；②擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)；③擲得的點(diǎn)數(shù)不小于5；④擲得的點(diǎn)數(shù)為7．這些事件發(fā)生的可能性由大到小排列是（填序號(hào)）．【答案】②③①④【分析】此題考查可能性大小的比較，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．只要總情況數(shù)目相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目多，誰(shuí)的可能性就大，反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．分別比較情況數(shù)的大小即可選得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，投擲一枚普通的六面體骰子，共6種情況：①擲得的點(diǎn)數(shù)是1包含1種情況；②擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)包括3種情況；③擲得的點(diǎn)數(shù)不小于5包括2種情況；④擲得的點(diǎn)數(shù)為7包括0種情況，故發(fā)生的可能性由大到小的順序排為②③①④．故答案為：②③①④．12．（3分）投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，向上一面的點(diǎn)數(shù)依次記為a、b．那么方程x2+ax【答案】1【分析】本題主要考查了已知一元二次方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)b2-4ac>0根據(jù)題意得出a2【詳解】解：∵方程x2+∴Δ=∵向上一面的點(diǎn)數(shù)a、b都是正數(shù)，∴a2∴x2+ax故答案為：1．13．（3分）如圖，6個(gè)人圍成一圈做傳球游戲，每個(gè)人接到球后傳給和他不相鄰的某一人（如：A接到球后可以傳給C、D或E），開始時(shí)，球在A的手中，若球被傳遞三次后又回到A，此種情況出現(xiàn)的概率是．【答案】2【分析】本題考查了畫樹狀圖求概率，熟練掌握列樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵．通過(guò)列樹狀圖得出所有情況，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有27種等可能的結(jié)果，其中球被傳遞三次后又回到A的情況有2種，開始時(shí)球在A的手中，若球被傳遞三次后又回到A的概率是227故答案為：22714．（3分）如圖所示的圓形紙板被等分成10個(gè)扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．【答案】25/【分析】直接利用陰影部分÷總面積=飛鏢落在陰影區(qū)域的概率，即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：陰影部分有4個(gè)小扇形，總的有10個(gè)小扇形，故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是：410故答案為25【點(diǎn)睛】題目主要考查幾何概率的計(jì)算，熟練掌握概率計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．15．（3分）（24-25七年級(jí)下·山東威海·期中）如圖，在空白網(wǎng)格內(nèi)將某一個(gè)小正方形涂成陰影部分，且所涂的小正方形與原陰影圖形的小正方形至少有一邊重合，小紅按要求涂了一個(gè)正方形，所得到的陰影圖形恰好是軸對(duì)稱圖形的概率為．【答案】3【分析】本題考查幾何概率，設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，確定可以涂的小正方形的個(gè)數(shù)，再用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：所涂的小正方形與原陰影圖形的小正方形至少有一邊重合的個(gè)數(shù)總共有7個(gè)，其中所得到的陰影圖形恰好是軸對(duì)稱圖形的情況有3種，如圖：∴P=故答案為：3716．（3分）在課后服務(wù)時(shí)間，甲乙兩班進(jìn)行籃球比賽，在選擇比賽場(chǎng)地時(shí)，裁判員采用了同時(shí)擲兩枚完全相同硬幣的方法：如果兩枚硬幣朝上的面不同，則甲班優(yōu)先選擇場(chǎng)地；否則乙班優(yōu)先選擇場(chǎng)地．這種選擇場(chǎng)地的方法對(duì)兩個(gè)班級(jí)（填“公平”或“不公平”）．【答案】公平【分析】要判斷這種方法是否公平，只要看所選取的方法，使這兩個(gè)隊(duì)優(yōu)先選擇比賽場(chǎng)地的可能性是否相等即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由上圖可知，甲班優(yōu)先選擇場(chǎng)地的概率P=乙班優(yōu)先選擇場(chǎng)地的概率P=故這兩個(gè)隊(duì)優(yōu)先選擇比賽場(chǎng)地的可能性相等，∴這種選擇場(chǎng)地的方法對(duì)兩個(gè)班級(jí)公平．【點(diǎn)睛】本題主要考查了游戲規(guī)則公平性的判斷，會(huì)畫樹狀圖求等概率事件的概率是做出本題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25六年級(jí)下·上海·期中）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，崇明區(qū)某學(xué)校為配合“人人會(huì)瀛州古調(diào)”教學(xué)活動(dòng)，開設(shè)了民族器樂(lè)選修課程．學(xué)生參加選修課的情況見如下統(tǒng)計(jì)圖（圖1、圖2）．請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問(wèn)題：（請(qǐng)?jiān)诳崭裉幪钊胂鄳?yīng)答案）(1)共有名學(xué)生參加了選修課程學(xué)習(xí)；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，“琵琶”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；(3)如果從選擇“古箏”選項(xiàng)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取12名學(xué)生參加一次區(qū)“古箏”比賽，那么學(xué)生被選中的可能性大小是．【答案】(1)200(2)72(3)6【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及事件發(fā)生的可能性大小，正確理解題意、從統(tǒng)計(jì)圖中得出有效的信息是解題的關(guān)鍵．（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中選修二胡的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中的占比即可求解；（2）先計(jì)算選修古箏的人數(shù)，進(jìn)而可得選修琵琶的人數(shù)，再計(jì)算圓心角即可；（3）用12除以選修古箏的人數(shù)即可求解．【詳解】（1）解：60÷30%所以共有200名學(xué)生參加了選修課程學(xué)習(xí)；故答案為：200；（2）解：選項(xiàng)古箏的人數(shù)為200×25%所以選修琵琶的人數(shù)為200-50-60-30-20=40人，所以扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，“琵琶”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為360×40故答案為：72；（3）解：如果從選擇“古箏”選項(xiàng)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取12名學(xué)生參加一次區(qū)“古箏”比賽，那么學(xué)生被選中的可能性大小是1250故答案為：62518．（6分）（24-25九年級(jí)下·云南楚雄·開學(xué)考試）暑假期間，小東和爸爸媽媽準(zhǔn)備前往云南旅游．云南景點(diǎn)眾多，但由于時(shí)間有限，所以小東一家計(jì)劃先乘機(jī)到昆明，再考慮從以下四個(gè)地點(diǎn)中選擇兩個(gè)前往：麗江、大理、紅河、西雙版納．由于意見難以統(tǒng)一，小東爸爸在外觀相同的4個(gè)小球表面寫上“A”，“B”，“C”，“D”，分別代表麗江、大理、紅河、西雙版納，并將小球裝入不透明袋子里面，讓小東從中同時(shí)抽取兩個(gè)小球，用以決定前往旅游的地點(diǎn)．(1)判斷：小東一家前往大理旅游與前往麗江旅游的概率________（填“相等”或“不相等”）；(2)麗江、大理在昆明以西，紅河、西雙版納在昆明以南，求小東一家前往旅游的兩個(gè)地點(diǎn)相對(duì)于昆明方向相同的概率．【答案】(1)相等(2)1【分析】本題考查概率定義，列表法求概率等．（1）根據(jù)題意利用等可能性可得答案；（2）先根據(jù)題意列表列出可能出現(xiàn)的情況，再找出符合題意得情況，即可得到本題答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知：小東一家前往大理旅游與前往麗江旅游的概率相等，故答案為：相等；（2）解：列表如下：第二個(gè)第一個(gè)ABCDAAAABBBBCCCCDDDD由列表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小東一家前往旅游的兩個(gè)地點(diǎn)相對(duì)于昆明方向相同的結(jié)果有4種，即A,B，B,A，所以小東一家前往旅游的兩個(gè)地點(diǎn)相對(duì)于昆明方向相同的概率P=答：小東一家人前往旅游的兩個(gè)地點(diǎn)相對(duì)于昆明方向相同的概率為1319．（8分）（24-25七年級(jí)下·河南鄭州·期末）為響應(yīng)生態(tài)文明，增強(qiáng)居民環(huán)保意識(shí)，某社區(qū)舉辦“綠色生活”問(wèn)答賽，答對(duì)5道以上題目的居民可參與如圖①的自由轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)（指針指向邊界需重新轉(zhuǎn)）．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)小遠(yuǎn)在此次問(wèn)答賽中共答對(duì)7道題目，他轉(zhuǎn)到環(huán)保購(gòu)物袋的概率是；(2)請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)一種轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)方案，使得最后抽到環(huán)保衛(wèi)士徽章、節(jié)能臺(tái)燈和環(huán)保購(gòu)物袋的概率分別為14、18、3【答案】(1)4(2)設(shè)計(jì)方法見解析【分析】本題考查了幾何概率，掌握概率計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）用環(huán)保購(gòu)物袋所在扇形的圓心角度數(shù)除以360°即可求解；（2）根據(jù)概率求出各獎(jiǎng)項(xiàng)所在扇形圓心角的度數(shù)，進(jìn)而畫出設(shè)計(jì)方法即可；【詳解】（1）解：環(huán)保購(gòu)物袋所在扇形的圓心角度數(shù)為360°-40°-80°-80°=160°，∴他轉(zhuǎn)到環(huán)保購(gòu)物袋的概率是160°360°故答案為：49（2）解：∵抽到環(huán)保衛(wèi)士徽章、節(jié)能臺(tái)燈和環(huán)保購(gòu)物袋的概率分別為14、∴環(huán)保衛(wèi)士徽章所在扇形圓心角的度數(shù)為360°×1節(jié)能臺(tái)燈所在扇形圓心角的度數(shù)為360°×1環(huán)保購(gòu)物袋所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×3∴謝謝參與所在扇形的圓心角度數(shù)為360°-90°-45°-135°=90°，∴設(shè)計(jì)方法如圖所示：20．（8分）（2025·福建廈門·模擬預(yù)測(cè)）商場(chǎng)在國(guó)慶期間舉行部分商品優(yōu)惠促銷活動(dòng)，顧客只能從以下兩種方案中選擇一種：方案一：購(gòu)物每滿200元減66元；方案二：顧客購(gòu)物達(dá)200元可抽獎(jiǎng)一次，具體規(guī)則是：在一個(gè)箱子內(nèi)裝有四張一樣的卡片，四張卡片中有2張寫著數(shù)字1，2張寫著數(shù)字5，顧客隨機(jī)從箱子內(nèi)抽出兩張卡片，兩張卡片上的數(shù)字和記為w，w的值和享受優(yōu)惠如表所示．ω的值2610實(shí)際付款8折7折6折(1)若按方案二的抽獎(jiǎng)方式，利用樹形圖（或列表法）求一次抽獎(jiǎng)獲得7折優(yōu)惠的概率；(2)若某顧客的購(gòu)物金額為200元，請(qǐng)你應(yīng)用統(tǒng)計(jì)概率的知識(shí)幫助分析該顧客應(yīng)選擇哪種方案較為實(shí)惠．【答案】(1)23(2)選擇方案一較為實(shí)惠．【分析】本題主要考查了畫樹狀圖求某個(gè)事件發(fā)生的概率、根據(jù)概率選擇方案．1畫出樹狀圖，由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況出現(xiàn)，其中ω值為6的情況有8種情況，一次抽獎(jiǎng)獲得7折優(yōu)惠的概率8122根據(jù)概率可知，如果選擇方案二，顧客大概率可能只省60元，如果選擇方案一，顧客一定可以省66元，選擇方案一較為實(shí)惠．【詳解】（1）解：畫樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況出現(xiàn)，其中ω值為6的情況有8種情況，∴一次抽獎(jiǎng)獲得7折優(yōu)惠的概率812（2）解：如果先擇方案二，則顧客打8折的概率為212打6折的概率為212打7折的概率為23如果打8折，顧客可以省200×1-0.8如果打6折，顧客可以省200×1-0.6如果打7折，顧客可以省200×1-0.7∵打7折的概率是23∴如果選擇方案二，顧客大約可以省40×1如果選擇方案一，顧客一定可以省66元，∴選擇方案一較為實(shí)惠．21．（10分）（24-25七年級(jí)下·山東威?！て谀┤鐖D，有一枚質(zhì)地均勻的正二十面體形狀的骰子，其中的1個(gè)面標(biāo)有“1”，2個(gè)面標(biāo)有“2”，3個(gè)面標(biāo)有“3”，4個(gè)面標(biāo)有“4”，5個(gè)面標(biāo)有“5”，其余的面標(biāo)有“6”．(1)任意擲這枚骰子，擲出面標(biāo)有“6”的概率是；(2)任意擲這枚骰子，擲出面標(biāo)有“3的倍數(shù)”的概率是；(3)小明和小穎利用這個(gè)正二十面體形狀的骰子做游戲，任意擲這枚骰子，擲出“奇數(shù)”朝上小明獲勝，擲出“偶數(shù)”朝上小穎獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)1(2)2(3)本游戲規(guī)則不公平，見解析【分析】（1）先計(jì)算標(biāo)數(shù)字6的面數(shù)為：20-(1+2+3+4+5)=5，總面數(shù)為20，根據(jù)簡(jiǎn)單的概率公式計(jì)算解答即可；（2）先計(jì)算3的倍數(shù)的數(shù)有3+5=8個(gè)，根據(jù)簡(jiǎn)單的概率公式計(jì)算解答即可；（3）計(jì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)1+3+5=9個(gè)，偶數(shù)個(gè)數(shù)為20-8=11個(gè)，計(jì)算概率，比大小解答即可．本題考查了簡(jiǎn)單的概率公式計(jì)算概率，游戲的公平性，熟練掌握概率計(jì)算，正確掌握判斷游戲公平性的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵骰子有20個(gè)面，其中的1個(gè)面標(biāo)有“1”，2個(gè)面標(biāo)有“2”，3個(gè)面標(biāo)有“3”，4個(gè)面標(biāo)有“4”，5個(gè)面標(biāo)有“5”，其余的面標(biāo)有“6”∴標(biāo)有“6”的面數(shù)為20-（∴擲出“6”的概率是520故答案為：14（2）解：∵標(biāo)有“6”的面數(shù)為5面，標(biāo)有“3”的面數(shù)為3面，故3的倍數(shù)的數(shù)的面有3+5=8個(gè)，∴擲出“3的倍數(shù)”的概率是820故答案為：25（3）解：∵標(biāo)有“6”的面數(shù)為5面，2個(gè)面標(biāo)有“2”，4個(gè)而標(biāo)有“4”，故奇數(shù)的個(gè)數(shù)1+3+5=9個(gè)，偶數(shù)個(gè)數(shù)為20-9=11個(gè)，∴擲出“偶數(shù)”的概率是1120，擲出“奇數(shù)”的概率是9∵1120∴擲出“偶數(shù)”的概率較大，故本游戲規(guī)則不公平．22．（10分）（24-25九年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，從城區(qū)九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是_______；(2)圖中∠α的度數(shù)是_______，并把圖2(3)若城區(qū)九年級(jí)學(xué)生有18000人，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為_______；(4)測(cè)試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)（分別記為甲、乙、丙、丁）中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出選中甲乙的概率．【答案】(1)40人(2)54°；作圖見詳解(3)3600人(4)1【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，列表法或畫樹狀圖法求概率．根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得到必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．（1）利用B級(jí)的人數(shù)除其所占百分比即可求解；（2）利用A級(jí)人數(shù)除總?cè)藬?shù)，得出其所占比例，再乘360°即得出∠α的大小；利用C級(jí)的人數(shù)所占百分比乘抽樣測(cè)試的總?cè)藬?shù)即可求出C（3）求出不及格的人數(shù)所占比例，再乘九年級(jí)學(xué)生總數(shù)即可求解；（4）根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖表示出所有等可能的情況，找到符合題意的情況，再利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）12÷30%=40（人）∴本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是40人，故答案為：40；（2）∠α故答案為：54°；C級(jí)的人數(shù)為40×35%故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）18000×8∴估計(jì)不及格的人數(shù)為3600人，故答案為：3600人；（4）根據(jù)題意列表如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙甲、乙乙、丙乙、丁丙甲、丙乙、丙丙、丁丁甲、丁乙、丁丙、丁由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中選中甲乙的有2種，∴選中甲乙的概率為21223．（12分）（2025·寧夏石嘴山·模擬預(yù)測(cè)）“幸福不會(huì)從天降，美好生活靠勞動(dòng)創(chuàng)造”，勞動(dòng)課正式成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程，日常生活勞動(dòng)設(shè)定四個(gè)任務(wù)群：A清潔與衛(wèi)生，B整理與收納，C家用器具使用與維護(hù)，D烹飪與營(yíng)養(yǎng)．學(xué)校為了較好地開設(shè)課程，對(duì)學(xué)生最喜歡的任務(wù)群進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了_______名學(xué)生；(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(3)學(xué)校想從選擇“A清潔與衛(wèi)生”的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生作為“家居博覽會(huì)”的志愿者，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)20(2)見解析(3)2【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、概率公式，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹狀圖法、概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中A類的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中A的百分比可得共調(diào)查的學(xué)生人數(shù).（2）根據(jù)題意分別求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類的百分比、條形統(tǒng)計(jì)圖中C類中女生的人數(shù)、D類中男生的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖即可.（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：次調(diào)查中，一共調(diào)查了1+2÷15%=20(名)故答案為：20；（2）解：由題意得，C類的人數(shù)為20×25%=5(人)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類的百分比為1-15%-50%-25%=10%，D類的人數(shù)為20×10%=2(人)，∴C類中女生的人數(shù)為5-3=2(人)，D類中男生的人數(shù)為2-1=1(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）解：列表如下：男女女男(男，女)(男，女)女(女，男)(女，女)女(女，男)(女，女)共有6種等可能的結(jié)果，其中所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有4種，∴所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為4624．（12分）（2025·福建廈門·二模）某高校圖書館在考試期