第四章等可能條件下的概率·拔尖卷【蘇科版】考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）某市舉辦的“喜迎二十大，奮進(jìn)新征程——鄉(xiāng)村振興成果展”吸引了眾多市民前來參觀，如圖是該展覽館出入口示意圖．小穎和母親從同一入口進(jìn)入分別參觀，參觀結(jié)束后，她們恰好從同一出口走出的概率是（

）23 B．12 C．132．（3分）（24-25六年級(jí)下·上海嘉定·期末）不透明的袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的紅球4個(gè)和白球若干個(gè)．從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個(gè)數(shù)可能是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（3分）（24-25七年級(jí)下·四川成都·期末）用12個(gè)球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，下面設(shè)計(jì)的四種方案中，不恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)是（

）A．摸到紅球、白球、黃球的概率均為1B．摸到紅球的概率12，摸到白球的概率是13C．摸到紅球的概率是23，摸到白球、黃球的概率都是D．摸到紅球的概率是12，摸到黃球的概率也是4．（3分）一個(gè)密碼箱的密碼，每個(gè)位數(shù)上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使不知道密碼的一次就撥對(duì)密碼的概率小于1999，則密碼的位數(shù)至少需要（

A．3位 B．2位 C．9位 D．10位5．（3分）（24-25九年級(jí)下·河北石家莊·階段練習(xí)）某馬場(chǎng)有三匹馬，按身體強(qiáng)壯程度分為上馬，中馬，下馬，這三匹馬隨機(jī)住在三個(gè)不同的馬廄，甲到該馬場(chǎng)去租馬，先到第一個(gè)馬廄觀察后不租，再到第二個(gè)馬廄，若比第一個(gè)馬廄的馬強(qiáng)壯，就直接租第二個(gè)馬廄的馬，若比第一個(gè)馬廄的馬瘦弱，就租第三個(gè)馬廄的馬，按這種方式，甲租到上馬的概率為（

）A．12 B．13 C．166．（3分）事件A：買體育彩票中一等獎(jiǎng)；事件B：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)小于7；事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化．3個(gè)事件的概率分別記為PA、PB、PC，則PA、A．PC<PC．PC<P7．（3分）（2025·河南南陽·三模）如圖，電路圖上有編號(hào)為①②③④⑤共5個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)①或同時(shí)閉合開關(guān)②③或同時(shí)閉合開關(guān)④⑤都可使小燈泡發(fā)光，任意閉合電路上其中的兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為（

）A．35 B．12 C．458．（3分）在數(shù)-1，1，2中任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)坐標(biāo)，那么該點(diǎn)剛好在一次函數(shù)y=x-2圖象上的概率是（）A．12 B．13 C．149．（3分）（2025·山東聊城·二模）如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點(diǎn)得到圖2的“風(fēng)車”圖案（陰影部分）．若圖1中的四個(gè)直角三角形的較長(zhǎng)直角邊為9，較短直角邊為5，現(xiàn)隨機(jī)向圖2大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為（

）．A．2453 B．35106 C．4910610．（3分）在智力競(jìng)答節(jié)目中，某參賽選手答對(duì)最后兩題單選題就能利通關(guān)，兩題均有四個(gè)選項(xiàng)，此選手只能排除第1題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，第2題完全不會(huì)，他還有兩次“求助”機(jī)會(huì)（使用可去掉一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)），為提高通關(guān)概率，他的求助使用策略為（

）A．兩次求助都用在第1題 B．兩次求助都用在第2題C．在第1第2題各用一次求助 D．兩次求助都用在第1題或都用在第2題二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級(jí)下·遼寧沈陽·期末）投擲一枚形狀規(guī)則、質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)記1、2、3、4、5、6點(diǎn)），有下列事件：①擲得的點(diǎn)數(shù)是1；②擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)；③擲得的點(diǎn)數(shù)不小于5；④擲得的點(diǎn)數(shù)為7．這些事件發(fā)生的可能性由大到小排列是（填序號(hào)）．12．（3分）投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，向上一面的點(diǎn)數(shù)依次記為a、b．那么方程x2+ax13．（3分）如圖，6個(gè)人圍成一圈做傳球游戲，每個(gè)人接到球后傳給和他不相鄰的某一人（如：A接到球后可以傳給C、D或E），開始時(shí)，球在A的手中，若球被傳遞三次后又回到A，此種情況出現(xiàn)的概率是．14．（3分）如圖所示的圓形紙板被等分成10個(gè)扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．15．（3分）（24-25七年級(jí)下·山東威海·期中）如圖，在空白網(wǎng)格內(nèi)將某一個(gè)小正方形涂成陰影部分，且所涂的小正方形與原陰影圖形的小正方形至少有一邊重合，小紅按要求涂了一個(gè)正方形，所得到的陰影圖形恰好是軸對(duì)稱圖形的概率為．16．（3分）在課后服務(wù)時(shí)間，甲乙兩班進(jìn)行籃球比賽，在選擇比賽場(chǎng)地時(shí)，裁判員采用了同時(shí)擲兩枚完全相同硬幣的方法：如果兩枚硬幣朝上的面不同，則甲班優(yōu)先選擇場(chǎng)地；否則乙班優(yōu)先選擇場(chǎng)地．這種選擇場(chǎng)地的方法對(duì)兩個(gè)班級(jí)（填“公平”或“不公平”）．第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25六年級(jí)下·上?！て谥校楹霌P(yáng)中華傳統(tǒng)文化，崇明區(qū)某學(xué)校為配合“人人會(huì)瀛州古調(diào)”教學(xué)活動(dòng)，開設(shè)了民族器樂選修課程．學(xué)生參加選修課的情況見如下統(tǒng)計(jì)圖（圖1、圖2）．請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（請(qǐng)?jiān)诳崭裉幪钊胂鄳?yīng)答案）(1)共有名學(xué)生參加了選修課程學(xué)習(xí)；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，“琵琶”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；(3)如果從選擇“古箏”選項(xiàng)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取12名學(xué)生參加一次區(qū)“古箏”比賽，那么學(xué)生被選中的可能性大小是．18．（6分）（24-25九年級(jí)下·云南楚雄·開學(xué)考試）暑假期間，小東和爸爸媽媽準(zhǔn)備前往云南旅游．云南景點(diǎn)眾多，但由于時(shí)間有限，所以小東一家計(jì)劃先乘機(jī)到昆明，再考慮從以下四個(gè)地點(diǎn)中選擇兩個(gè)前往：麗江、大理、紅河、西雙版納．由于意見難以統(tǒng)一，小東爸爸在外觀相同的4個(gè)小球表面寫上“A”，“B”，“C”，“D”，分別代表麗江、大理、紅河、西雙版納，并將小球裝入不透明袋子里面，讓小東從中同時(shí)抽取兩個(gè)小球，用以決定前往旅游的地點(diǎn)．(1)判斷：小東一家前往大理旅游與前往麗江旅游的概率________（填“相等”或“不相等”）；(2)麗江、大理在昆明以西，紅河、西雙版納在昆明以南，求小東一家前往旅游的兩個(gè)地點(diǎn)相對(duì)于昆明方向相同的概率．19．（8分）（24-25七年級(jí)下·河南鄭州·期末）為響應(yīng)生態(tài)文明，增強(qiáng)居民環(huán)保意識(shí)，某社區(qū)舉辦“綠色生活”問答賽，答對(duì)5道以上題目的居民可參與如圖①的自由轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)（指針指向邊界需重新轉(zhuǎn)）．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)小遠(yuǎn)在此次問答賽中共答對(duì)7道題目，他轉(zhuǎn)到環(huán)保購物袋的概率是；(2)請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)一種轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)方案，使得最后抽到環(huán)保衛(wèi)士徽章、節(jié)能臺(tái)燈和環(huán)保購物袋的概率分別為14、18、320．（8分）（2025·福建廈門·模擬預(yù)測(cè)）商場(chǎng)在國慶期間舉行部分商品優(yōu)惠促銷活動(dòng)，顧客只能從以下兩種方案中選擇一種：方案一：購物每滿200元減66元；方案二：顧客購物達(dá)200元可抽獎(jiǎng)一次，具體規(guī)則是：在一個(gè)箱子內(nèi)裝有四張一樣的卡片，四張卡片中有2張寫著數(shù)字1，2張寫著數(shù)字5，顧客隨機(jī)從箱子內(nèi)抽出兩張卡片，兩張卡片上的數(shù)字和記為w，w的值和享受優(yōu)惠如表所示．ω的值2610實(shí)際付款8折7折6折(1)若按方案二的抽獎(jiǎng)方式，利用樹形圖（或列表法）求一次抽獎(jiǎng)獲得7折優(yōu)惠的概率；(2)若某顧客的購物金額為200元，請(qǐng)你應(yīng)用統(tǒng)計(jì)概率的知識(shí)幫助分析該顧客應(yīng)選擇哪種方案較為實(shí)惠．21．（10分）（24-25七年級(jí)下·山東威海·期末）如圖，有一枚質(zhì)地均勻的正二十面體形狀的骰子，其中的1個(gè)面標(biāo)有“1”，2個(gè)面標(biāo)有“2”，3個(gè)面標(biāo)有“3”，4個(gè)面標(biāo)有“4”，5個(gè)面標(biāo)有“5”，其余的面標(biāo)有“6”．(1)任意擲這枚骰子，擲出面標(biāo)有“6”的概率是；(2)任意擲這枚骰子，擲出面標(biāo)有“3的倍數(shù)”的概率是；(3)小明和小穎利用這個(gè)正二十面體形狀的骰子做游戲，任意擲這枚骰子，擲出“奇數(shù)”朝上小明獲勝，擲出“偶數(shù)”朝上小穎獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．22．（10分）（24-25九年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，從城區(qū)九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是_______；(2)圖中∠α的度數(shù)是_______，并把圖2(3)若城區(qū)九年級(jí)學(xué)生有18000人，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為_______；(4)測(cè)試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)（分別記為甲、乙、丙、?。┲须S機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出選中甲乙的概率．23．（12分）（2025·寧夏石嘴山·模擬預(yù)測(cè)）“幸福不會(huì)從天降，美好生活靠勞動(dòng)創(chuàng)造”，勞動(dòng)課正式成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程，日常生活勞動(dòng)設(shè)定四個(gè)任務(wù)群：A清潔與衛(wèi)生，B整理與收納，C家用器具使用與維護(hù)，D烹飪與營養(yǎng)．學(xué)校為了較好地開設(shè)課程，對(duì)學(xué)生最喜歡的任務(wù)群進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了_______名學(xué)生；(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(3)學(xué)校想從選擇“A清潔與衛(wèi)生”的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生作為“家居博覽會(huì)”的志愿者，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．24．（12分）（2025·福建廈門·二模）某高校圖書館在考試期間常出現(xiàn)自習(xí)座位緊張的情況，為改善這一狀況，學(xué)校決定對(duì)部分圖書館座位進(jìn)行如下優(yōu)化：優(yōu)化一引入座位預(yù)約系統(tǒng)：該校對(duì)人文、社科兩間閱覽室只提供現(xiàn)場(chǎng)預(yù)約，每位同學(xué)只能選擇其中一間閱覽室預(yù)約座位，某天同一時(shí)刻，有甲、乙、丙三位同學(xué)在現(xiàn)場(chǎng)依次排隊(duì)預(yù)約，輪到甲預(yù)約時(shí)，人文閱覽室剩余2個(gè)座位，社科閱覽室剩余1個(gè)座位.問題1：請(qǐng)求出甲和丙兩位同學(xué)預(yù)約到同一間閱覽室的概率；(每個(gè)座位被選到的概率相等)優(yōu)化二合理增加座位數(shù)量因?qū)W生自習(xí)需求增加，需在現(xiàn)有空間內(nèi)合理增加