專題07排列組合綜合（考題猜想，易錯(cuò)必刷9大題型）【題型一】捆綁法【題型二】插空法【題型三】特殊元素、特殊位置法【題型四】間接法【題型五】隔板法【題型六】倍縮法【題型七】分組分配問題【題型八】染色問題【題型九】排數(shù)問題【題型一】捆綁法一、單選題1．（23-24高二下·貴州黔南·期末）黔南布依族苗族自治州轄12個(gè)縣（市）：都勻市、福泉市、甕安縣、獨(dú)山縣、三都水族自治縣、平塘縣、荔波縣、貴定縣、龍里縣、羅甸縣、長順縣、惠水縣，為了弘揚(yáng)地方少數(shù)民族文化，州文化廣電和旅游局決定在暑假期間到這12個(gè)縣（市）舉辦文化宣傳活動，每個(gè)縣（市）安排一次活動，且不同時(shí)舉行.若要求羅甸縣、長順縣、惠水縣相鄰舉行，則不同的時(shí)間安排種數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（24-25高二下·全國·課后作業(yè)）一位語文老師在網(wǎng)上購買了四書五經(jīng)各一套，四書指《大學(xué)》《中庸》《論語》《孟子》，五經(jīng)指《詩經(jīng)》《尚書》《禮記》《周易》《春秋》，他將9本書整齊地放在同一層書架上，若四書，五經(jīng)必須分別排在一起，且《大學(xué)》和《春秋》不能相鄰，則不同方式的排列種數(shù)為（

）A．5760 B．5660 C．5642 D．54723．（24-25高三上·海南省直轄縣級單位·開學(xué)考試）小明將1，4，0，3，2，2這六個(gè)數(shù)字的一種排列設(shè)為自己的六位數(shù)字的銀行卡密碼，若兩個(gè)2不相鄰，且1與4相鄰，則可以設(shè)置的密碼種數(shù)為（

）A．144 B．72 C．36 D．244．（2025·廣東·模擬預(yù)測）甲、乙等6人圍成一圈，且甲、乙兩人相鄰，則不同的排法共有（）A．6種 B．12種 C．24種 D．48種5．（24-25高三上·浙江杭州·階段練習(xí)）現(xiàn)有三對雙胞胎共6人排成一排，則有且只有一對雙胞胎相鄰的排法種數(shù)是（

）A．180 B．240 C．288 D．300【題型二】插空法一、單選題1．（24-25高三·上?！ふn堂例題）要排一張有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的節(jié)目演出單，要求任意兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰，則不同的排法種數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（23-24高二下·天津·期中）為迎接勞動節(jié)社區(qū)編排了一場演出，其中一個(gè)節(jié)目共有7人參加，其中4名男生3名女生，要求男女相間站成一排，并且女生甲必須站在正中間，則共有（

）種站隊(duì)方法．A．144 B．64 C．48 D．563．（23-24高二下·貴州安順·期末）高三某班畢業(yè)活動中，有5名同學(xué)已站成一排照相，這時(shí)有兩位老師需要插入進(jìn)來.若同學(xué)順序不變，則不同的插入方式有（

）A．21種 B．27種 C．30種 D．42種4．（23-24高二下·山西長治·期中）甲、乙、丙等六位同學(xué)參加校園安全知識決賽，決出第一名到第六名的名次，甲乙兩人向老師詢問成績.老師對甲說：“你的成績沒有乙、丙的成績高.”對乙說：“很遺憾，你不是第一名.”根據(jù)以上信息，6人的名次排列的情況有（

）A．300種 B．120種 C．240種 D．180種5．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）用藍(lán)色和紅色給一排10個(gè)方格染色，則至多兩個(gè)藍(lán)色相鄰的方法種數(shù)為（

）A．504 B．505 C．506 D．507【題型三】特殊元素、特殊位置法一、單選題1．（23-24高二下·北京海淀·期末）將分別寫有2，0，2，4的四張卡片，按一定次序排成一行組成一個(gè)四位數(shù)（首位不為0），則組成的不同四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（23-24高二下·北京房山·期末）要安排5位同學(xué)表演文藝節(jié)目的順序，要求甲同學(xué)既不能第一個(gè)出場，也不能最后一個(gè)出場，則不同的安排方法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種3．（23-24高二下·內(nèi)蒙古·期中）從6人（包含甲）中選派出3人參加，，這三項(xiàng)不同的活動，且每項(xiàng)活動有且僅有1人參加，若甲不參加和活動，則不同的選派方案有（

）A．60種 B．80種 C．90種 D．150種4．（23-24高二下·黑龍江齊齊哈爾·期末）現(xiàn)有3男3女站成一排照相，左右兩端恰好性別不同，則不同的排法種數(shù)為（

）A．216 B．240 C．432 D．7205．（24-25高三上·河北·開學(xué)考試）現(xiàn)從環(huán)保公益演講團(tuán)的6名教師中選出3名，分別到三所學(xué)校參加公益演講活動，則甲、乙2名教師不能到學(xué)校，且丙教師不能到學(xué)校的概率為（

）A． B． C． D．【題型四】間接法一、單選題1．（23-24高二下·江蘇徐州·期中）房間里有6盞電燈，分別由6個(gè)開關(guān)控制，至少開1盞燈用以照明，則不同的方法種數(shù)是（

）A．31 B．32 C．63 D．642．（23-24高二下·河南·期中）現(xiàn)某酒店要從3名男廚師和2名女廚師中選出兩人，分別做調(diào)料師和營養(yǎng)師，則至少有1名女廚師被選中的不同選法有（

）A．14種 B．18種 C．12種 D．7種3．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）從集合中任取2個(gè)不同的數(shù)，作為直線的系數(shù)，則形成的不同的直線有（

）A．18條 B．20條 C．25條 D．10條4．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）計(jì)劃在4個(gè)體育館舉辦排球、籃球、足球3個(gè)項(xiàng)目的比賽，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行，則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過2項(xiàng)的安排方案共有（

）A．24種 B．36種 C．42種 D．60種5．（23-24高二下·安徽安慶·期中）某中學(xué)派6名教師到A，B，C，D，E五個(gè)山區(qū)支教，每位教師去一個(gè)地方，每個(gè)地方至少安排一名教師前去支教．學(xué)?？紤]到教師甲的家鄉(xiāng)在山區(qū)A，決定派教師甲到山區(qū)A，同時(shí)考慮到教師乙與丙為同一學(xué)科，決定將教師乙與丙安排到不同山區(qū)，則不同安排方法共有（

）A．360種 B．336種 C．216種 D．120種【題型五】隔板法一、單選題1．（23-24高二上·江西吉安·期末）將8個(gè)外觀相同的蘋果分給甲、乙、丙三人，每人至少分到1個(gè)蘋果，共有不同的分法（

）A．15種 B．18種 C．21種 D．24種2．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·期末）經(jīng)哈三中數(shù)學(xué)組集體備課研究，預(yù)計(jì)每周（五天）安排8堂數(shù)學(xué)課，每天至少1堂，不同的安排方法有（

）A．35種 B．126種 C．495種 D．1001種3．（23-24高二上·遼寧沈陽·期末）將20個(gè)無任何區(qū)別的小球放入編號為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子內(nèi)的小球個(gè)數(shù)不小于它的編號數(shù)，則不同的放法有（

）A．90種 B．120種 C．160種 D．190種4．（23-24高三下·云南昆明·階段練習(xí)）把分別寫有1，2，3，4，5，6的六張卡片全部分給甲、乙、丙三個(gè)人，每人至少一張，若分得的卡片超過一張，則必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為（

）A．60 B．36 C．30 D．125．（23-24高三上·浙江·階段練習(xí)）某市抽調(diào)5位老師分赴3所山區(qū)學(xué)校支教，要求每位老師只能去一所學(xué)校，每所學(xué)校至少安排一位老師．由于工作需要，甲、乙兩位老師必須安排在不同的學(xué)校，則不同的分派方法的種數(shù)是（

）A．124 B．246 C．114 D．108【題型六】倍縮法一、單選題1．（23-24高二下·黑龍江牡丹江·階段練習(xí)）五人相約到電影院觀看電影《第二十條》，恰好買到了五張連號的電影票．若甲、乙兩人必須坐在丙的同一側(cè)，則不同的坐法種數(shù)為（

）A．60 B．80 C．100 D．1202．（23-24高二下·山西忻州·階段練習(xí)）用0，3，5，7，9組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字更大的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．48 B．96 C．60 D．1203．（23-24高二下·安徽滁州·階段練習(xí)）五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”，中國古樂中的五聲音階依次為：宮?商?角?徵?羽，把這五個(gè)音階排成一列，形成一個(gè)音序，若徵、羽兩音階相鄰且在宮音階之后，則可排成不同音序的種數(shù)為（

）A．128 B．64 C．48 D．244．（23-24高二下·安徽合肥·階段練習(xí)）一班有5名棋手，出場次序已經(jīng)排定，二班有2名棋手，現(xiàn)要排出這7人的出場順序，如果不改變一班棋手出場次序，那么不同排法有（

）種A．12 B．20 C．30 D．425．（23-24高二下·山東菏澤·期末）已知袋中有標(biāo)記為1，2，3，4的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號碼后放回，當(dāng)4種號碼的卡片全部取出時(shí)即停止，則恰好取6次卡片時(shí)停止的概率為（

）A． B． C． D．【題型七】分組分配問題一、單選題1．（24-25高三上·浙江·階段練習(xí)）將6棵高度不同的景觀樹種植在道路兩側(cè)，要求每一側(cè)種植3棵，且每一側(cè)中間的景觀樹都要比兩邊的高，則不同的種植方法共有（

）A．20種 B．40種 C．80種 D．160種2．（23-24高二下·河北石家莊·期末）某大學(xué)學(xué)生會安排5名學(xué)生作為“校慶70周年——?dú)g迎校友回家”活動的志愿者，已知該活動的志愿者值班區(qū)域分為主樓區(qū)、偏樓區(qū)和大廳區(qū)三個(gè)區(qū)域，每名志愿者只需去一個(gè)區(qū)域進(jìn)行志愿值班服務(wù)，且每個(gè)區(qū)域至少有1名志愿者，則不同的安排方法有（

）A．45種 B．90種 C．150種 D．240種3．（23-24高二下·新疆烏魯木齊·期中）將5名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)當(dāng)村官.每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同分配方案有（

）A．240種 B．150種 C．60種 D．180種4．（23-24高二下·安徽亳州·階段練習(xí)）2024年5月3日，嫦娥六號搭乘長征五號遙五運(yùn)載火箭在海南文昌發(fā)射場發(fā)射升空，并進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，發(fā)射任務(wù)圓滿成功，由此開啟了預(yù)計(jì)為期53天的全球首次月球背面取樣返回之旅.某科研所有六位地質(zhì)學(xué)家應(yīng)邀去甲?乙?丙?丁四所中學(xué)開展月球土壤有關(guān)知識的科普活動，要求每所中學(xué)至少有一名地質(zhì)學(xué)家，每名地質(zhì)學(xué)家去一所中學(xué)，則不同的派遣方法的種數(shù)為（

）A．288 B．376 C．1560 D．15205．（23-24高三上·江蘇無錫·階段練習(xí)）學(xué)校運(yùn)動會上，有A、B、C三位運(yùn)動員分別參加1500米，800米和100米比賽，為了安全起見，班委為這三位運(yùn)動員分別成立了后勤服務(wù)小組，甲和另外四個(gè)同學(xué)參加后勤服務(wù)工作（每個(gè)同學(xué)只能參加一個(gè)后勤服務(wù)小組）．若甲在A的后勤服務(wù)小組，則這五位同學(xué)的分派方案種數(shù)為（

）A．44 B．50 C．42 D．386．（24-25高二上·江西景德鎮(zhèn)·期中）在打結(jié)計(jì)時(shí)賽中，現(xiàn)有5根繩子，共有10個(gè)繩頭，每個(gè)繩頭只打一次結(jié)，且每個(gè)結(jié)僅含兩個(gè)繩頭，所有繩頭打結(jié)完畢視為結(jié)束．則這5根繩子恰好能圍成一個(gè)圈的概率為（

）A． B． C． D．【題型八】涂色問題一、單選題1．（23-24高二下·江蘇鹽城·期中）用4種不同的顏色給如圖所示的4塊區(qū)域上色，要求相鄰2塊涂不同的顏色，問有（

）種不同的涂法？A．24 B．48 C．96 D．1202．（23-24高二下·吉林遼源·階段練習(xí)）用5種不同顏色的粉筆寫黑板報(bào)，板報(bào)設(shè)計(jì)如圖所示，要求相鄰區(qū)域不能用同一種顏色的粉筆，則該板報(bào)共有多少種不同的書寫方案？（

）A．240 B．480 C．120 D．2003．（22-23高二下·河北石家莊·期中）某五面體木塊的直觀圖如圖所示，現(xiàn)準(zhǔn)備給其5個(gè)面涂色，每個(gè)面涂一種顏色，且相鄰兩個(gè)面（有公共棱的兩個(gè)面）所涂顏色不能相同.若有6種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（

）A．600種 B．1080種 C．1200種 D．1560種4．（23-24高二上·山東德州·階段練習(xí)）中國是世界上最早發(fā)明雨傘的國家，傘是中國勞動人民一個(gè)重要的創(chuàng)造．如圖所示的雨傘，其傘面被傘骨分成個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域分別印有數(shù)字，，，，現(xiàn)準(zhǔn)備給該傘面的每個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不能相同，對稱的兩個(gè)區(qū)域如區(qū)域與區(qū)域所涂顏色相同．若有種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（

）A．種 B．種C．種 D．種5．（23-24高二下·重慶·期中）給正六邊形的六條邊涂色，現(xiàn)有3種不同的顏色可以選擇，要求相鄰兩條邊顏色不同，則不同的涂法有（

）種A．99 B．96 C．66 D．60【題型九】排數(shù)問題一、單選題1．（23-24高三下·廣東廣州·階段練習(xí)）在中不重復(fù)地選取4個(gè)數(shù)字，共能組成（

）個(gè)不同的四位數(shù).A．96 B．18 C．120 D．842．（22-23高二下·新疆阿克蘇·階段練習(xí)）回文聯(lián)是我國對聯(lián)中的一種．用回文形式寫成的對聯(lián)，既可順讀，也可倒讀．不僅意思不變，而且頗具趣味．相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客；人過大佛寺，寺佛大過人．”在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的自然數(shù)，稱之為“回文數(shù)”．如44，585，2662等；那么用數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為（

）A．30 B．36 C．360 D．12963．（23-24高二下·陜西咸陽·階段練習(xí)