2026年教師資格（高中數(shù)學(xué)教學(xué)知識與能力）考試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______一、選擇題（總共10題，每題3分，每題只有一個選項符合題意）1.下列關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的說法，不正確的是（）A.高中數(shù)學(xué)課程面向全體學(xué)生，實現(xiàn)：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展B.高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一C.高中數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)D.高中數(shù)學(xué)課程只需讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，無需關(guān)注情感態(tài)度等方面的培養(yǎng)2.以下哪種教學(xué)方法更能體現(xiàn)以學(xué)生為中心的理念（）A.講授法B.討論法C.演示法D.練習(xí)法3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，其導(dǎo)數(shù)f'(x)為（）A.3x2-6x+2B.3x2-6xC.x2-2x+2D.x2-2x4.在等差數(shù)列{an}中，若a3=5，a7=13，則a5的值為（）A.7B.8C.9D.105.直線2x-y+3=0與圓(x-1)2+(y+2)2=4的位置關(guān)系是（）A.相交且直線過圓心B.相交但直線不過圓心C.相切D.相離6.若向量a=(1,2)，b=(-2,3)，則a·b的值為（）A.4B.-4C.8D.-87.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.至少有1個黑球與都是黑球B.至少有1個黑球與至少有1個紅球C.恰有1個黑球與恰有2個黑球D.至少有1個黑球與都是紅球8.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的漸近線方程為y=±3/4x，則該雙曲線的離心率為（）A.5/4B.5/3C.4/3D.3/59.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）（此處雖不能有圖，但假設(shè)為常見可由三視圖還原的幾何體，如三棱錐）A.1/3B.2/3C.1D.4/3二、填空題（總共5題，每題4分）1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域為______。2.已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cosα=______。3.曲線y=x2+1在點(1,2)處的切線方程為______。4.若圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則該圓錐的側(cè)面積為______。5.已知x，y滿足約束條件x+y≥2，x-y≤2，y≤2，則z=3x-y的最大值為______。三、解答題（總共4題，每題10分）1.已知函數(shù)f(x)=2sin2x+sin2x-1。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an-n。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=(an+1)/(an·an+1)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。3.已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的離心率為√3/2，且過點(1,√3/2)。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若kOA·kOB=-1/4，求證：△AOB的面積為定值。4.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點。（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求證：C1F∥平面ABE；（3）求三棱錐E-ABC的體積。四、論述題（15分）閱讀以下材料：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是當(dāng)前教育的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等方面。請結(jié)合教學(xué)實際，論述如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。五、案例分析題（15分）以下是一位數(shù)學(xué)老師在講解“直線與圓的位置關(guān)系”這一知識點時的教學(xué)片段：老師首先通過多媒體展示了一些生活中直線與圓的實例，如車輪、拱橋等，引出課題。然后在黑板上畫出直線與圓的圖形，講解直線與圓的位置關(guān)系有相交、相切、相離三種情況，并給出了相應(yīng)的定義。接著，老師通過一個具體的例子：已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=4，直線l：x+y-1=0，講解如何通過聯(lián)立方程求解直線與圓的交點坐標(biāo)，從而判斷直線與圓的位置關(guān)系。在講解過程中，老師詳細(xì)地寫出了每一步的計算過程，并不斷強調(diào)解題的思路和方法。最后，老師布置了幾道練習(xí)題讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。請你對該教學(xué)片段進(jìn)行分析，指出該老師教學(xué)過程中的優(yōu)點和不足之處，并提出改進(jìn)建議。答案1.D2.B3.A4.C5.B6.A7.C8.A9.B10.B填空題答案：1.(1,+∞)2.-4/53.2x-y=04.2π5.4解答題答案：1.（1）f(x)=2sin2x+sin2x-1=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)，最小正周期T=π。（2）當(dāng)x∈[0,π/2]時，2x-π/4∈[-π/4,3π/4]，最大值為√2，最小值為-1。2.（1）由Sn=2an-n可得Sn-1=2an-1-(n-1)，兩式相減得an=2an-1+1，變形得an+1=2(an-1+1)，所以{an+1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，an=2n-1。（2）bn=(2n)/((2n-1)(2n+1))=1/(2n-1)-1/(2n+1)，Tn=1-1/(2n+1)=2n/(2n+1)。3.（1）由離心率及過點(1,√3/2)可求得橢圓方程為x2/4+y2=1。（2）設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋