第七章

隨機(jī)變量及其分布7.4

二項(xiàng)分布與超幾何分布圖解課標(biāo)要點(diǎn)教材幫

新知課丨必備知識(shí)解讀

名稱(chēng)定義示例伯努利試驗(yàn)我們把只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn).拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1次.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1

000次.

.

.

3

二項(xiàng)分布的概念

01…………

.

.4

二項(xiàng)分布與二項(xiàng)式定理間的聯(lián)系

學(xué)思用·典例詳解

（1）袋中有質(zhì)地、大小完全相同的6個(gè)紅球和4個(gè)白球，每次從中任取1球，記下顏色后放回，連續(xù)取球10次；

（2）袋中有質(zhì)地、大小完全相同的6個(gè)紅球和4個(gè)白球，每次從中任取1球，不放回，連續(xù)取球10次.

AC

A

知識(shí)點(diǎn)2

超幾何分布

.

.

BD

【想一想丨問(wèn)題質(zhì)疑】從此題，你能觀察出超幾何分布概率模型的特點(diǎn)嗎？

知識(shí)點(diǎn)3

二項(xiàng)分布、超幾何分布的均值、方差公式均值公式方差公式

CA.4.8

B.2.4

C.9.6

D.8.6

釋疑惑

重難拓展知識(shí)點(diǎn)4

二項(xiàng)分布與超幾何分布的辨析1

建立模型

摸球方式放回摸球不放回摸球2

二項(xiàng)分布與超幾何分布的聯(lián)系與區(qū)別

方法幫

解題課丨關(guān)鍵能力構(gòu)建題型1

二項(xiàng)分布的概率計(jì)算及均值、方差問(wèn)題1

概率計(jì)算

A

B

.

.

051015202

均值、方差的求解

圖7.4-1

01234

.

.

.

.

【學(xué)會(huì)了嗎丨變式題】圖7.4-2

ACD

題型2二項(xiàng)分布之概率最大問(wèn)題

.

.

120

.

.

【學(xué)會(huì)了嗎丨變式題】

6或7

CA.16

B.17

C.18

D.19

題型3

超幾何分布的概率計(jì)算及均值、方差問(wèn)題1

概率計(jì)算圖7.4-3

BA.恰有1個(gè)是壞的

B.4個(gè)全是好的

C.恰有2個(gè)是壞的

D.至多有2個(gè)是壞的

.

.2

均值、方差的求解

CA.3

B.4

C.5

D.8

【學(xué)會(huì)了嗎丨變式題】4.(2025·山東省青島第三十九中學(xué)期末)已知甲盒產(chǎn)品中有4個(gè)正品和2個(gè)次品，乙盒產(chǎn)品中有3個(gè)正品和2個(gè)次品，若從甲盒中任取2個(gè)產(chǎn)品，則這2個(gè)產(chǎn)品中有一個(gè)為正品的條件下，另一個(gè)為次品的概率為_(kāi)_.若先從甲盒中任取2個(gè)產(chǎn)品，放入乙盒，再?gòu)囊液腥稳∫粋€(gè)產(chǎn)品，則取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率為_(kāi)__.

6.(2025·湖北省隨州市期末)某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.（1）求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；

0123

題型4

二項(xiàng)分布、超幾何分布與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合圖7.4-4例18

(2025·江西省豐城中學(xué)期中)樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，現(xiàn)已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站開(kāi)展了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占80

（1）求這200人年齡的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽取2人的概率；

0123

7678838485909295989963727375808184859299

（1）從兩組中任取1名學(xué)生，求該名學(xué)生成績(jī)?yōu)榱己玫母怕?

012

【學(xué)會(huì)了嗎丨變式題】圖7.4-5

（1）求這500名學(xué)生日平均閱讀時(shí)間的中位數(shù)（保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）.

0123

新考法·情境應(yīng)用

等級(jí)ABCD比例政治學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間化學(xué)學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間現(xiàn)從政治、化學(xué)兩學(xué)科中分別隨機(jī)抽取了20個(gè)原始分成績(jī)，則分別在各等級(jí)的學(xué)生人數(shù)如下表所示：#1.2等級(jí)ABCD政治46721化學(xué)351011（1）該校的甲同學(xué)選考政治學(xué)科，其原始分為86分，乙同學(xué)選考化學(xué)學(xué)科，其原始分為93分.基于高考實(shí)測(cè)的轉(zhuǎn)換賦分模擬，試分別計(jì)算甲、乙同學(xué)的轉(zhuǎn)換分，并從公平性的角度談?wù)勀銓?duì)新高考“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分規(guī)則”的看法.

等級(jí)ABCD原始分從高到低排序的等級(jí)人數(shù)占比

0123

高考幫

考試課丨核心素養(yǎng)聚焦考情揭秘二項(xiàng)分布與超幾何分布在研究隨機(jī)變量的概率分布中有著廣泛而重要的應(yīng)用，在高考中主要考查二項(xiàng)分布和超幾何分布的均值與方差的計(jì)算,或在實(shí)際問(wèn)題中利用均值和方差作出決策或判斷等.各種題型都會(huì)出現(xiàn)，難度中等.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算（求均值與方差等）,數(shù)據(jù)分析（通過(guò)分析題目中給出的數(shù)據(jù)解題），數(shù)學(xué)建模（二項(xiàng)分布或超幾何分布模型的建立等）.考向1

二項(xiàng)分布模型的應(yīng)用

0.63.2

123

考向2

超幾何分布模型的應(yīng)用

（1）求這組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)；

（2）從這10個(gè)數(shù)據(jù)中任選3個(gè)，求恰有2個(gè)數(shù)據(jù)在211以上的概率.

高考新題型專(zhuān)練

ACD

.

.

BD

練習(xí)幫

習(xí)題課丨學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)評(píng)A

基礎(chǔ)練丨知識(shí)測(cè)評(píng)建議時(shí)間：35分鐘

A

DA.1

B.2

C.4

D.8

3.(2025·陜西省咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢)某電子元件生產(chǎn)廠家新引進(jìn)一條產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)線，現(xiàn)對(duì)檢測(cè)線進(jìn)行上線的檢測(cè)試驗(yàn)：從裝有5個(gè)正品和1個(gè)次品的同批次電子元件的盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)，再將電子元件放回．重復(fù)6次這樣的試驗(yàn)，那么“取出的3個(gè)電子元件中有2個(gè)正品，1個(gè)次品”的結(jié)果恰好發(fā)生3次的概率是(

)B

A

5.[多選題](2025·江蘇省江陰市六校期中)下列說(shuō)法正確的是(

)ABD

6.[多選題](2025·甘肅省武威市期末)某企業(yè)生產(chǎn)的12個(gè)產(chǎn)品中有10個(gè)一等品,2個(gè)二等品,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任意抽取4個(gè),則其中恰好有1個(gè)二等品的概率為(

)AD

105

8.(2025·北京市廣渠門(mén)中學(xué)期中)袋中有8個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次，每次取1個(gè)球，求：

X0123P

Y012P

B

綜合練丨高考模擬建議時(shí)間：35分鐘

C

AA.1.28

B.1.6

C.6.4

D.8

ABC

3

13.(2025·陜