第八章

成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1

成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性圖解課標要點教材幫

新知課丨必備知識解讀知識點1

變量間的相關(guān)關(guān)系1

相關(guān)關(guān)系的定義

兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.2

相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系辨析

兩個變量之間的關(guān)系分為函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系.#1分類函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系特征變量之間的關(guān)系具有確定性，當一個變量確定后，另一個變量就確定了.變量之間確實有一定的關(guān)系，但沒有達到可以互相決定的程度，它們之間的關(guān)系帶有一定的隨機性.區(qū)別是一種不確定性關(guān)系.例如，吸煙不一定患肺癌，但吸煙多的人患肺癌的風險會大幅度增加.相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.分類函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系聯(lián)系續(xù)表學思用·典例詳解例1-1

［多選題］下列關(guān)系中，屬于相關(guān)關(guān)系的是(

)BDA.正方形的邊長與面積之間的關(guān)系B.農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系C.出租車打車費與行駛的里程D.降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系【解析】在A中，正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；在B中，農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間不具有嚴格的函數(shù)關(guān)系，但具有相關(guān)關(guān)系；C為確定的函數(shù)關(guān)系；在D中，降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系.

知識點2

散點圖1

散點圖的概念

2

畫散點圖的步驟

3

散點圖的作用（從圖形上直觀地判斷兩個變量間的相關(guān)程度）

如果散點圖中變量的對應(yīng)點分布在某條曲線的周圍，我們就可以得出結(jié)論：這兩個變量具有相關(guān)性，如圖8.1-1（1）（2）.如果變量的對應(yīng)點分布沒有規(guī)律，我們就可以得出結(jié)論：這兩個變量不具有相關(guān)性，如圖8.1-1（3）.圖8.1-1.

.4

正相關(guān)、負相關(guān)的概念正相關(guān)負相關(guān)概念當一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關(guān)當一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減小的趨勢，則稱這兩個變量負相關(guān)圖示_________________________________________點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)_________________________________________點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)5

線性相關(guān)與非線性相關(guān)（曲線相關(guān)）線性相關(guān)一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負相關(guān)，而且散點落在一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān).（如圖8.1-1（1））非線性相關(guān)（曲線相關(guān)）一般地，如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).（如圖8.1-1（2））學思用·典例詳解圖8.1-2例2-2

[教材改編P138

T1]［多選題］某中學的興趣小組在某座山測得了海拔、氣壓和沸點的若干個數(shù)據(jù)，并繪制成如圖8.1-2（1）（2）所示的散點圖，則下列說法正確的是(

)BCDA.沸點與海拔正相關(guān)

B.沸點與氣壓正相關(guān)C.沸點與海拔負相關(guān)

D.沸點與海拔、沸點與氣壓都線性相關(guān)【解析】由圖8.1-2（1）知氣壓隨海拔的增加而減小，由圖8.1-2（2）知沸點隨氣壓的升高而升高，所以沸點與氣壓正相關(guān)，沸點與海拔負相關(guān)，由圖8.1-2易得兩個散點圖中的點都落在一條直線附近，所以沸點與海拔、沸點與氣壓都線性相關(guān)，故B，C，D正確，A錯誤.例2-3

[教材改編P95

T2](2025·天津市實驗中學期中)在下列所示的四個圖中，兩個變量間具有較強線性相關(guān)關(guān)系的是(

)BA.

B.

C.

D.

【解析】對于A，散點落在某條曲線上，兩個變量具有函數(shù)關(guān)系；對于B，散點落在某條直線附近，這兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；對于C，散點落在某條曲線附近，這兩個變量具有非線性相關(guān)關(guān)系；對于D，散點雜亂無章，無規(guī)律可言，這兩個變量之間無相關(guān)關(guān)系．知識點3

樣本相關(guān)系數(shù)1

樣本相關(guān)系數(shù)（從數(shù)值上來判斷兩個變量間的線性相關(guān)程度，比散點圖更精確）計算公式

.

..

.

2

樣本相關(guān)系數(shù)與相關(guān)程度

.

.學思用·典例詳解

C

D

【解析】由題設(shè)知，這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，也就是具有函數(shù)關(guān)系，其樣本相關(guān)系數(shù)為1.方法幫

解題課丨關(guān)鍵能力構(gòu)建題型1

相關(guān)關(guān)系的判斷

261813104202434385064表2051015541.67608.66672.09704.9920253035806.71902.59945.42【解析】散點圖分別如圖8.1-3（1）和圖8.1-3（2）.圖8.1-3

例7

(2025·黑龍江省哈師大附中期中)對四組不同數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,獲得圖8.1-4所示的散點圖,對它們的樣本相關(guān)系數(shù)進行比較,正確的是(

)A圖8.1-4

【學會了嗎丨變式題】1.(2025·黑龍江省哈爾濱市第六中學校模擬)對兩組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后得到如圖8.1-5所示的散點圖，下列結(jié)論不正確的是(

)C圖8.1-5

題型2

樣本相關(guān)系數(shù)的求解及其應(yīng)用

（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.【解析】分層隨機抽樣：先根據(jù)植物覆蓋面積的大小對200個地塊進行分層，接著在各層中按層在200個地塊中所占比例進行隨機抽樣.理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關(guān)關(guān)系.由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大，采用分層隨機抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計.（理由說明合理即可）【學會了嗎丨變式題】

抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

（?。倪@一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？

高考幫

考試課丨核心素養(yǎng)聚焦考情揭秘高考對樣本相關(guān)系數(shù)的考查主要有兩方面，一是在選擇題中，根據(jù)散點圖判斷樣本相關(guān)系數(shù)的正負與大小，難度較小；二是在解答題中，提煉相關(guān)數(shù)據(jù)，代入公式求樣本相關(guān)系數(shù)值，難度中等.核心素養(yǎng)：邏輯推理（相關(guān)關(guān)系的判斷）、數(shù)學運算（樣本相關(guān)系數(shù)的計算）、數(shù)據(jù)分析（從已知條件中提煉數(shù)據(jù)）.考向1相關(guān)關(guān)系的判斷

B

考向2

樣本相關(guān)系數(shù)的求解

12345678910總和0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.60.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

練習幫

習題課丨學業(yè)質(zhì)量測評

C

【解析】由樣本相關(guān)系數(shù)與相關(guān)程度的關(guān)系可以判斷C選項正確.

A

圖8.1-1C

C

5.(2024·天津)下列圖中，樣本相關(guān)系數(shù)最大的是(

)AA.

B.

C.

D.

【解析】選項A中的散點有明顯的從左下角到右上角沿直線分布的趨勢，且散點集中在一條直線的附近,故選項A中的樣本相關(guān)系數(shù)最大，故選A.

B

7.新考法

學科綜合[多選題]下列語句表示的事件中的因素具有相關(guān)關(guān)系的是(

)ABC