第四章空間域圖像增強數(shù)字圖像處理李俊山編著.《數(shù)字圖像處理（第5版）》

由于圖像在成像、傳輸和轉(zhuǎn)換等過程中受設(shè)備條件、傳輸信道、照明不足等客觀因素的限制，所獲得的圖像往往存在某種程度的質(zhì)量下降。

圖像增強就是通過對圖像的某些特征，如邊緣、輪廓、對比度等，進行強調(diào)或尖銳化，使之更適合于人眼的觀察或機器的處理的一種技術(shù)。

圖像增強技術(shù)分為：

空間域增強方法，也即在圖像平面中對圖像的像素灰度值直接進行運算處理的方法。

頻率域增強方法，是指在圖像的頻率域中對圖像進行增強處理的方法(見第5章)。

空間域圖像增強方法包括：

逐像素點對圖像進行增強的灰度變換方法；

通過全部或局部地改變圖像的對比度進行圖像增強的直方圖增強處理方法；

利用模板或掩模對圖像的鄰域像素進行處理的空間運算方法。4.1基于點運算的圖像增強方法

對比度增強是一種通過增加原圖像中某些灰度值間的反差和動態(tài)范圍來增強圖像的方法。

也即根據(jù)應(yīng)用目的的不同，通過設(shè)計出不同的變換函數(shù)來進行灰度拉伸，增強原圖像的對比度。4.1.1對比度增強典型的灰度拉伸變換可表示成如式(4.1)所示的線性變換函數(shù)：。

(4.1)4.1.1對比度增強fLL0gabγβαgbga圖4.12552550fg45o不變均勻變亮均勻變暗

圖4.2灰度拉伸的幾種典型情況

(a)原圖像(b)均勻變亮(c)均勻變暗4.1.1對比度拉伸β2552550gagab

圖4.2灰度拉伸的幾種典型情況

(a)原圖像(d)[a.b]區(qū)間線性變化(e)亮區(qū)均勻變化

4.1.1對比度增強f2552550ga2552550fg45o不變均勻變亮均勻變暗β2552550gagab(a)均勻變亮、變暗(b)[a.b]區(qū)間線性變化(c)亮區(qū)均勻變化

4.1.1對比度增強f2552550ga

原圖像均勻變亮均勻變暗區(qū)內(nèi)線性其余0值亮區(qū)均勻變化窗切片也稱為灰度切片，是一種提高圖像中某個灰度級范圍的亮度，使其變得比較突出的增強對比度的方法。4.1.2窗切片基本的實現(xiàn)方法包括兩種：

◆一種是給所關(guān)心的灰度范圍指定一個較高的灰度值，而給其它部分指定一個較低的灰度值或0值。

◆另一種是給所關(guān)心的灰度范圍指定一個較高的灰度值，而其它部分的灰度值保持不變。f2552550gabf2552550gabf2552550gab圖4.3窗切片的兩種基本方法圖示

原圖像區(qū)域外低灰度值

區(qū)域外為0值區(qū)域外灰度值不變

4.1.2窗切片2552550fg45o不變均勻變亮均勻變暗β2552550gagab(a)均勻變亮、變暗(b)[a.b]區(qū)間線性變化(c)亮區(qū)均勻變化

f2552550gaf2552550gabf2552550gabf2552550gab(a)區(qū)域外低灰度值(b)區(qū)域外為0值(c)區(qū)域外灰度值不變

圖4.2圖4.3(a)原圖像、(b)均勻變亮、(c)均勻變暗、(d)區(qū)內(nèi)線性其余0值(e)亮區(qū)均勻變化、(f)區(qū)外低值、(g)區(qū)外0值、(h)區(qū)外值不變

圖4.4灰度拉伸與窗切片灰度變換結(jié)果示例4.1.2窗切片4.2基于直方圖的圖像增強方法

4.2直方圖增強處理由圖3.4（d）可知：當一幅圖像的像素占據(jù)了所有可能的灰度級范圍并呈均勻分布時，則該圖像具有比較高的對比度和多變的灰度色調(diào)。(d)4.2直方圖增強處理

像的直方圖增強處理方法，就是一種通過把原始圖像的灰度直方圖，從相對比較集中的某個灰度區(qū)間變成在全部灰度范圍內(nèi)的均勻分布，來進行圖像增強的方法。

4.2.1直方圖均衡1.

直方圖均衡的基本思想

所謂直方圖均衡，就是對于一幅已知灰度概率分布的灰度圖像，通過擴大該圖像中像素個數(shù)較多的灰度級別的分布范圍，縮減其像素個數(shù)較少的灰度級別的分布范圍，使該圖像的直方圖變換成具有均勻灰度概率分布的新圖像，以此來達到增加該圖像的對比度的圖像增強技術(shù)和方法。1.

直方圖均衡的基本思想（續(xù)1）

設(shè)r為待增強的原圖像的歸一化灰度值,

0≤r≤1

;s為增強后的新圖像的歸一化灰度值,且0≤s≤1;n(r)為原圖像中灰度值為r的像素的個數(shù)，其概率分布密度為pr(r)。直方圖均衡即是找一種變換，使具有任意概率分布密度的直方圖的圖像，變換成接近于均勻概率分布密度的直方圖的圖像。4.2.1直方圖均衡1.

直方圖均衡的基本思想（續(xù)2）

1104.2.1直方圖均衡10(a)任意概率分布密度的直方圖(b)均勻概率分布密度的直方圖1.

直方圖均衡的基本思想（續(xù)3）

基于上述思想的直方圖均衡變換函數(shù)：

s=T(r)0≤r≤1（4.2）的選取應(yīng)滿足如下條件：

1）T(r)在區(qū)間0≤r≤1中為單值單調(diào)增加函數(shù)；

2）對于0≤r≤1，有0≤T(r)≤1，也即0≤s≤1。

4.2.1直方圖均衡1.

直方圖均衡的基本思想（續(xù)4）

顯然，滿足上述條件的變換函數(shù)存在反變換，并可把從s到r的反變換表示為：

r=T-1(s)0≤s≤1（4.3）且式（4.7）也滿足上述兩個條件。4.2.1直方圖均衡1.

直方圖均衡的基本思想（續(xù)5）

1011014.2.1直方圖均衡圖4.6單值單調(diào)遞增的灰度級變換函數(shù)2.

變換函數(shù)的選取

在一幅圖像中，可以認為灰度值是一個在[0，1]區(qū)間取值的隨機變量R，其概率分布密度PR(r)是一個在[0，1]區(qū)間變化的單調(diào)增加的單值函數(shù)。由概率理論可知，任何一個其隨機變量R的概率分布密度在[0，1]區(qū)間變化的單調(diào)增加單值函數(shù)，都滿足變換要求的兩個條件，因此取變換函數(shù)為：0≤r≤1（4.4）

4.2.1直方圖均衡4.2.1直方圖均衡2.

變換函數(shù)的選取

可以證明，所得新圖像的灰度級分布是歸一化的均勻概率密度分布。0≤r≤1（4.4）

3.

離散變換函數(shù)

由于數(shù)字圖像的灰度級是離散值，所以可以用灰度級rk的頻數(shù)近似替代概率值。這樣，一幅圖像中第k個灰度級rk出現(xiàn)的概率為：

K=0,1,…,L-1(4.8）4.2.1直方圖均衡其中：（1）n是一幅數(shù)字圖像中像素的總數(shù)，

是圖像中灰度級為

的像素的個數(shù)，L為圖像的灰度級數(shù)。（2）3.

離散變換函數(shù)

由此可得對應(yīng)于式

的離散灰度變換函數(shù)為：；K=0,1,…,L-1

上式也即直方圖均衡化公式，簡化地表示為：；K=0,1,…,L-1

（4.9）

4.

直方圖均衡化方法的實現(xiàn)步驟

假設(shè)原圖像f

的灰度級為L，對原圖像f

進行直方圖均衡化得到的新圖像為g

。圖像直方圖均衡化方法步驟如下：

（1）統(tǒng)計原圖像f

中不同灰度級像素的個數(shù)（也即，統(tǒng)計原圖像的灰度級分布）。4.2.1直方圖均衡4.

直方圖均衡化方法的實現(xiàn)步驟

（2）依據(jù)式（4.8），計算原圖像f

的歸一化灰度級分布概率，并畫出原圖像

的灰度直方圖。4.2.1直方圖均衡K=0,1,…,L-1(4.8）4.

直方圖均衡化方法的實現(xiàn)步驟

（3）根據(jù)直方圖均衡化公式（4.9），求各灰度級對應(yīng)的變換函數(shù)值。。4.2.1直方圖均衡；K=0,1,…,L-1

（4.9）

4.

直方圖均衡化方法的實現(xiàn)步驟

（4）將原圖像f

的灰度級

，映射到新圖像g

的灰度級

。

已知

為由式（4.9）求得的變換函數(shù)值，則原圖像f

的灰度級

（k=0，1，…，L-1）被映射到新圖像g

的灰度級

（k=0，1，…，L-1）的則映射函數(shù)為：

；K=0,1,…,L-1

（4.9）

（4.10）4.

直方圖均衡化方法的實現(xiàn)步驟

（5）求原圖像f

被均衡化后得到的新圖像g

中各個像素的灰度值，灰度值計算公式為4.2.1直方圖均衡=0，，…，L-1（4.11）

4.

直方圖均衡化方法的實現(xiàn)步驟

（6）統(tǒng)計新圖像g

中不同灰度級像素的個數(shù)

（也即，統(tǒng)計新圖像的灰度級分布）。

（7）計算新圖像g

的歸一化灰度級分布概率

，并畫出新圖像

的灰度直方圖。4.2.1直方圖均衡4.

直方圖均衡化方法的實現(xiàn)步驟

【例4.1】

已知有一幅如圖4.7的圖像

，灰度級為8。利用直方圖均衡化方法增強該圖像。4.2.1直方圖均衡

解：（1）統(tǒng)計原灰度圖像中不同灰度級像素的個數(shù)（原圖像的灰度級分布），結(jié)果如表4.1所示。

（2）依據(jù)式（4.8），計算原圖像的歸一化灰度級分布概率，并畫出原圖像的灰度直方圖。

（2）依據(jù)式（4.8），計算原圖像的歸一化灰度級分布概率，并畫出原圖像的灰度直方圖。

（3）依據(jù)式（4.9），求各灰度級對應(yīng)的變換函數(shù)值。；K=0,1,…,L-1

（4.9）

（3）依據(jù)式（4.9），求各灰度級對應(yīng)的變換函數(shù)值。

（4）根據(jù)式（4.10），將原圖像的灰度級

，映射到新圖像的灰度級

。（4.10）

（5）根據(jù)式（4.11），求原圖像f

被均衡化后得到的新圖像g

中各個像素的灰度值，得到的均衡化后的新圖像如圖4.10所示。=0，，…，L-1（4.11）

（6）統(tǒng)計新灰度圖像中不同灰度級像素的個數(shù)（新圖像的灰度級分布），結(jié)果如表4.3所示。

（7）求新圖像的歸一化灰度級分布概率，并畫出新圖像的灰度直方圖，結(jié)果如表4.4所示。

均衡化后得到的新圖像的直方圖如圖4.11所示。

【例4.2】

已知有一幅大小為64×64的圖像，灰度級為8。圖像中各灰度級的像素個數(shù)如表4.5所示。要求：

（1）利用直方圖均衡方法對該圖像進行直方圖均衡化。

（2）分別畫出原圖像的直方圖和均衡化后所得新圖像的直方圖。4.2.1直方圖均衡

解：直方圖均衡化的步驟和結(jié)果如表4.6所示。

解：直方圖均衡化的步驟和結(jié)果如表4.6所示。t0=IntegerRound(7*0.19)=1t1=IntegerRound(7*0.44)=3t2=IntegerRound(7*0.65)=5t3=IntegerRound(7*0.81)=6t4=IntegerRound(7*0.89)=6t5=IntegerRound(7*0.95)=7t6=IntegerRound(7*0.98)=7t5=IntegerRound(7*1.0)=7

解：直方圖均衡化的步驟和結(jié)果如表4.6所示。4.2.1直方圖均衡問題：

直方圖均衡化方法為什么能增強圖像？

直方圖均衡化處理后，原來像素值相對比較集中的一些像素，會被分配到別的灰度值上去，處理后灰度范圍變大，對比度變大，清晰度變大，所以能有效增強圖像。

4.2.2直方圖規(guī)定化

直方圖均衡方法雖然能顯著地增強圖像的對比度。但由于該方法總是僅產(chǎn)生近于似均勻分布的直方圖結(jié)果，而且其增強效果不易控制，所以在某些特定的情況下，必然限制了其效能的發(fā)揮和應(yīng)用。

實際應(yīng)用中，有時可能需要的是具有某種特定形狀的直方圖的圖像，以便有選擇地對圖像中某個特定的灰度級范圍進行增強。

直方圖規(guī)定化就是一種把已知直方圖的圖像變換成具有某種期望的直方圖的圖像增強方法。

1.

直方圖規(guī)定化的基本思想設(shè)pr(r)表示待增強的原圖像的灰度概率分布密度，pz(z)表示按指定直方圖的思路增強后的新圖像的灰度概率分布密度。直方圖規(guī)定化即是找一種變換，使得原圖像經(jīng)變換后，變成了具有指定概率分布密度pz(z)的新圖像。4.2.2直方圖規(guī)定化1.

直方圖規(guī)定化的基本思想(續(xù)1)

假設(shè)對原圖像進行直方圖均衡處理，即取變換：

就可得到具有歸一化均勻分布概率密度ps(s)的增強后的圖像。

若設(shè)：將原圖像變換成指定的直方圖對應(yīng)的圖像的處理過程，可以表示成類似于直方圖均衡處理的變換形式，且（概率密度為pu(u)

）：

0≤z≤1（4.13）

4.2.2直方圖規(guī)定化0≤r≤1（4.12）

1.

直方圖規(guī)定化的基本思想(續(xù)2)由于兩幅圖像都做的是直方圖均衡處理，所以其結(jié)果圖像灰度的概率分布密度ps(s)和pu(u)都應(yīng)具有歸一化的均勻分布，也即：0≤s,u≤1（4.14）

4.2.2直方圖規(guī)定化1.

直方圖規(guī)定化的基本思想(續(xù)3)也就是說均勻分布的隨機變量S和U有完全相同的統(tǒng)計特性。換句話說，在統(tǒng)計意義上說，它們是完全相同的。因此，對式（4.13，）的反變換：用s替代u，且注意即：4.2.2直方圖規(guī)定化就可獲得新圖像中相應(yīng)的各灰度值。

（4.15）

2.

直方圖規(guī)定化的步驟2.

直方圖規(guī)定化的步驟

【例4.3】

已知有一幅大小為64×64的圖像，灰度級為8，圖像中各灰度級的像素個數(shù)及歸一化分布概率如表4.7所示，規(guī)定的直方圖數(shù)據(jù)如表4.8所示。（1）對該圖像進行直方圖規(guī)定化。（2）畫出原圖像的直方圖和直方圖規(guī)定化結(jié)果圖像的直方圖。

解：（1）對原圖像進行直方圖均衡化處理。

由于本例圖像與例4.2中的圖像的像素個數(shù)相同，所以直接采用例4.2的直方圖均衡化結(jié)果如表4.9所示。

解：（2）對得到的新圖像進行直方圖規(guī)定化，過程和結(jié)果如表4.10。

解：

原圖像的直方圖、規(guī)定直方圖和直方圖規(guī)定化所得結(jié)果圖像的直方圖如圖4.14所示。

一個直方圖規(guī)定化的實例結(jié)果如圖4.15所示。4.3基于空間平滑濾波的圖像增強方法

4.3.1線性平滑濾波圖像增強方法：鄰域平均法與均值濾波法0.

問題的提出及相關(guān)概念

圖像在獲取和傳輸過程中，常常會被稱為“噪聲”的隨機信號所污染。（1）圖像噪聲

圖像噪聲是一種空間上不相聯(lián)系的、離散的、孤立的像素變化現(xiàn)象，其灰度值與它們相鄰像素的灰度值有明顯不同。0.

問題的提出及相關(guān)概念（2）典型的圖像噪聲①椒鹽噪聲：把圖像中隨機出現(xiàn)的黑白亮度值稱為椒鹽噪聲，黑點對應(yīng)椒，白點對應(yīng)鹽。

②脈沖噪聲：把圖像中隨機出現(xiàn)的白亮度值（正脈沖噪聲）或黑亮度值（負脈沖噪聲）稱為脈沖噪聲。4.3.1線性平滑濾波圖像增強方法：鄰域平均法與均值濾波法0.

問題的提出及相關(guān)概念（3）高頻信號與低頻信號①高頻信號：把圖像中變化劇烈的部分，例如邊緣和噪聲等，稱為高頻信號。

②低頻信號：把圖像中像素值變化平緩的部分，稱為低頻信號。4.3.1線性平滑濾波圖像增強方法：鄰域平均法與均值濾波法0.

問題的提出及相關(guān)概念（4）低通濾波與高通濾波①低通濾波：把保留低頻信號并濾掉高頻信號的處理過程，稱為低通濾波。②高通濾波：把保留高頻信號并濾掉低頻信號的處理過程，稱為高通濾波。

利用鄰域平均法消除圖像中噪聲的方法是一種低通濾波方法，也稱為平滑濾波。4.3.1線性平滑濾波圖像增強方法：鄰域平均法與均值濾波法（4.16）

1238x，y4765其中：ε是圖像f(x,y)中在點(x,y)處的灰度值與其相鄰的8鄰域像素灰度值之和的平均值的誤差門限，ε可根據(jù)容許的誤差程度通過實驗選取。4.3.1線性平滑濾波圖像增強方法：鄰域平均法與均值濾波法1.

鄰域平均法1）鄰域平均法原理設(shè)f(x,y)表示圖像中位于（x,y）處的像素點的灰度值，（i=1,2,…,8）表示與f(x,y)相鄰的8

鄰域像素的灰度值，則鄰域平均法可表示為：1238x，y47651.

鄰域平均法1）鄰域平均法原理

對于每一個（x,y），的計算式可理解為：g(x,y)=0for（i=0，1，3)）for（j=0，1，3）g(i,j)=g(x,y)+f(i,j)g(x,y)=(g(x,y)-f(x,y))/84.3.1線性平滑濾波圖像增強方法：鄰域平均法與均值濾波法2.

均值濾波法1）鄰域平均法原理

直接利用鄰域平均法的定義式（4.16）實現(xiàn)圖像去噪的計算方法，需要根據(jù)不同圖像和噪聲特征確定誤差門限ε的值，通常往往需要經(jīng)過多次實驗，才能得到比較合理的誤差門限值ε。（4.16）

4.3.1線性平滑濾波圖像增強方法：鄰域平均法與均值濾波法2.

均值濾波法2）鄰域平均法實現(xiàn)中的相關(guān)問題及方法（1）計算結(jié)果是小于2行、2列的位于中部的圖像，如(b)中部。

（2）結(jié)果圖像最外行、列的像素值用原圖像的最外行、列的值補充，如(b)的最外圈的像素值。

（3）以(a)中位于（2，2）處的15的像素為中心，計算值為4（=(6+4+3+2+2+3+7+5)/8），且|15-4|=11>1.5，所以(b)的結(jié)果值為4。

（4）以(a)中位于（6，2）處的4的像素為中心，計算值為3.4（=(0+4+6+3+4+3+3+4)/8），且|4-3.4|=0.6<1.5，所以(b)的結(jié)果值保留原來的灰度值4。{計算過程說明}2.

均值濾波法

簡化情況下可以認為，當位于圖像中（x,y）處的像素的灰度值f(x,y)與其8鄰域像素灰度值的平均值大小相近時，將f(x,y)與其8鄰域像素的灰度值相加所求的平均值也與f(x,y)值相接近。

基于這種思想，就得到了通過對式（4.16）改進的均值濾波法。4.3.1線性平滑濾波圖像增強方法：鄰域平均法與均值濾波法2.

均值濾波法

設(shè)有圖像f(x,y)（x,y∈[0，N-1]），消除圖像中位于（i,j）處的噪聲的均值濾波法公式可表示為:

其中：i,j∈[0，N-2]。

計算過程是：將圖像中所有可能的以（i,j）為中心的3×3窗口內(nèi)的像素灰度值之和的平均值，作為去噪結(jié)果圖像中（i,j）處的像素值。4.3.1線性平滑濾波圖像增強方法：鄰域平均法與均值濾波法如果把上述的鄰域平均處理看作一個作用于圖像f(x,y)的低通濾波器，并設(shè)低通濾波器的脈沖響應(yīng)為H(s,t)，且：則：（4.18）

（4.19）

4.3.1線性平滑濾波圖像增強方法：鄰域平均法與均值濾波法

對于某一對確定的i和j來說，當k和l都為1時，式（4.19）的展開式為：（4.20）（4.19）

4.3.1線性平滑濾波圖像增強方法：鄰域平均法與均值濾波法

式（4.20）中相對應(yīng)（重合）的3×3圖像像素陣列和3×3模板陣列可一般地表示為：（4.20）4.3.1線性平滑濾波圖像增強方法：鄰域平均法與均值濾波法

基于式（4.19）的（模板）運算原理如下圖所示：（4.19）

圖4.17

4.3.1線性平滑濾波圖像增強方法：鄰域平均法與均值濾波法

典型的圖像噪聲消除低通濾波模板有：

需要說明的是：

在空間域中，圖像平滑（低通濾波）模板的大小與圖像平滑的效果密切相關(guān)，模板尺寸越大（濾波器越寬），平滑后的圖像就越模糊。另外，在空間域中，是通過使用帶正系數(shù)的模板來實現(xiàn)低通濾波（圖像平滑）的。H1=H2=H3=4.3.1線性平滑濾波圖像增強方法：鄰域平均法與均值濾波法

【例】均值濾波圖像去噪實驗結(jié)果示例。其中圖4.21（b）是給圖4.21（a）疊加了噪聲密度為0.03的椒鹽噪聲的結(jié)果圖像。（a）原圖像

（b）疊加噪聲圖像

（c）均值濾波結(jié)果圖像圖4.21均值濾波法圖像去噪實驗結(jié)果示例4.3.1線性平滑濾波圖像增強方法：鄰域平均法與均值濾波法4.

利用多幅同一場景圖像進行圖像噪聲平滑

另一種典型的圖像噪聲平滑方法：

多幅同一場景圖像（是指分次拍攝得到，而不是通過復(fù)制得到）的求平均值，即可得到具有圖像噪聲平滑功能的圖像。（4.23）4.3.1線性平滑濾波圖像增強方法：鄰域平均法與均值濾波法4.3.2非線性平滑濾波圖像增強方法——中值濾波

中值濾波是一種基于排序統(tǒng)計理論的非線性濾波方法。

中值濾波也是一種鄰域運算，類似于卷積，但它計算的不是加權(quán)求和，而是把數(shù)字圖像中一點的值用該點的一個鄰域中各點值的中值來代替，讓其值與周圍的像素值相接近，從而可以消除孤立的噪聲點。4.3.2非線性平滑濾波圖像增強方法——中值濾波1.

中值濾波法的基本原理

中值濾波的基本原理是基于某種中值濾波窗口（類似于模板），對原圖像中被該窗口覆蓋的所有像素的灰度值進行排序，用其中間值代替結(jié)果圖像中對應(yīng)于濾波窗口最中間的那個像素點的灰度值。4.3.2非線性平滑濾波圖像增強方法——中值濾波1.

中值濾波法的基本原理

中值濾波通常選用的窗口有線形、十字形、方形、菱形和圓形等。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●4.3.2非線性平滑濾波圖像增強方法——中值濾波1.

中值濾波法的基本原理

設(shè)f(x,y)表示圖像中位于（x,y）點的灰度值，g(x,y)表示濾波窗口為A的中值濾波結(jié)果，則中值濾波器可定義為（4.24）4.3.2非線性平滑濾波圖像增強方法——中值濾波2.

中值濾波法的算法描述及實現(xiàn)

利用選定的窗口進行中值濾波的過程，與模板匹配運算中算子在圖像上移動掃描的方法類似，其過程可描述為：

（1）根據(jù)選定窗口的形狀，確定窗口中心位置像素在原圖像上的重合方式。

（2）將窗口在圖像上逐像素地移動掃描。

（3）把窗口下對應(yīng)的像素按它們的灰度值大小進行排序，并找出排序結(jié)果的中間的那個值。

（4）把找到的中間值賦給結(jié)果圖像中對應(yīng)于窗口中心位置的那個像素。4.3.2非線性平滑濾波圖像增強方法——中值濾波

圖4.23給出了一個利用3×3的中值濾波模板進行圖像去噪的實驗結(jié)果示例。4.3.2非線性平滑濾波圖像增強方法——中值濾波3.

均值濾波法與中值濾波法圖像去噪效果比較圖4.24給出了利用中值濾波方法對添加了椒鹽噪聲的lena圖像進行噪聲消除效果的示例，以及與均值濾波方法的比較。4.3.2非線性平滑濾波圖像增強方法——中值濾波(d)一字形濾波效果(e)十字形濾波效果(f)方形濾波效果●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●3.

均值濾波法與中值濾波法圖像去噪效果比較4.3.2非線性平滑濾波圖像增強方法——中值濾波（a）原圖像(a)H1的平滑消噪效果(b)H2的平滑消噪效果

(d)一字形濾波效果(e)十字形濾波效果(f)方形濾波效果3.

均值濾波法與中值濾波法圖像去噪效果比較4.4基于空間銳化濾波的圖像增強方法

設(shè)想一下，如果一幅圖像中的所有像素的灰度值都相同，試問這幅圖像是清晰明了的嗎?

比如圖像：

···································

顯然不是清晰明了的，其問題所在就是沒有邊緣！

基于空間銳化濾波的圖像增強方法，就是一種通過增強和突出圖像中景物被模

糊了的邊緣和輪廓，來提升圖像的對比度和視覺效果的方法。

基于空間銳化濾波的圖像增強方法也簡稱為圖像銳化方法。

◆圖像增強的步驟

第一步，利用梯度法檢測圖像中的邊緣。

第二步，基于梯度值的某一門限閾值（圖像亮度的一個分界值），形成增強的結(jié)果圖像。4.4.1基于一階微分的圖像增強方法1、利用梯度法檢測和突出圖像中的邊緣

圖像中的邊緣位于其中相鄰像素的灰度值發(fā)生顯著變化的位置，甚至是發(fā)生劇烈變化的地方。

像素灰度值的這種變化，可以用數(shù)學(xué)上由速度問題和切線問題抽象出來的，描述變化率的導(dǎo)數(shù)來描述。

導(dǎo)數(shù)的簡單定義是：

△y/△x（當△x→0時極限存在）4.4.1基于一階微分的圖像增強方法1、利用梯度法檢測和突出圖像中的邊緣

在經(jīng)典的圖像理論中，將邊緣定義為一階導(dǎo)數(shù)值較大的像素位置。這樣，在以灰度變化作為邊緣檢測的依據(jù)的情況下，就可以運用導(dǎo)數(shù)的方法提取邊緣（點），將導(dǎo)數(shù)的輸出值作為該邊緣（點）的強度，然后根據(jù)某一閾值確定其是否為邊緣點，將邊緣點連接起來就形成了邊緣。4.4.1基于一階微分的圖像增強方法

對于二維的圖像z=f(x,y)來說，是否有邊緣是由在Z方向上的變化率來確定的呢。

4.4.1基于一階微分的圖像增強方法

其結(jié)果正好就是F(x,y)在z方向上的變化率。

所以需要對F(x,y)求偏導(dǎo):

正好是圖像f(x,y)在點(x,y)處的梯度矢量，所以一般用梯度法表示圖像中灰度的變化率。

而梯度公式：（4.25）

（1）

梯度法概念及基本原理

梯度是函數(shù)變化的一種度量。

梯度與一階導(dǎo)數(shù)對應(yīng)，一階導(dǎo)數(shù)算子也即梯度算子。基于梯度算子的圖像銳化方法稱為“梯度法”。4.4.1基于一階微分的圖像增強方法4.4.1基于一階微分的圖像增強方法

（1）

梯度法概念及基本原理（續(xù)1）該梯度矢量在點(x,y)處的梯度幅度和梯度方向角(即梯度矢量的幅角)分別為：

（4.26）

（4.27）

也即，在點(x,y)處沿方向角的梯度方向上，具有最大變化率，且其值等于G(x,y)。4.4.1基于一階微分的圖像增強方法

（2）數(shù)字圖像的梯度法表示

由于數(shù)字圖像f(i,j)的數(shù)據(jù)是離散的，所以通常用差分來近似代替導(dǎo)數(shù)。

且由于在數(shù)字圖像中，最短距離是兩個相鄰像素之間的距離，故在點(i,j)處沿x方向和y方向的一階差分可表示為：（4.28）

（4.29）

●●●●4.4.1基于一階微分的圖像增強方法

（2）數(shù)字圖像的梯度法表示

此時，與式(4.26)：

（4.30）

對應(yīng)的數(shù)字圖像的梯度矢量就可以表示成式（4.30）的形式：4.4.1基于一階微分的圖像增強方法

（3）水平垂直差分法

實際中，為了避免式（4.30）：中的平方和運算和開方運算，盡可能地提高運算速度，一般用兩個一階差分的絕對值之和來近似，即：(4.31)

式（4.31）稱為水平垂直差分法的梯度定義式。4.4.1基于一階微分的圖像增強方法

（4）羅伯特差分法另一種求梯度的方法是交叉差分法，稱為羅伯特差分法，其定義式為：

（4.32）

【例】利用羅伯特差分法檢測和突出圖像邊緣的例子。（a）原圖像（b）羅伯特梯度銳化在該例中，是直接取計算的梯度（值）圖像，為突出圖像邊緣后的結(jié)果圖像，也即：

分析可知，圖（b）顯然不是想要的增強結(jié)果圖像。

所以，下一步還需要進一步形成增強后的結(jié)果圖像，主要有以下3種方法。（4.33）

4.4.1基于一階微分的圖像增強方法2.

基于一階微分的增強結(jié)果圖像形成（1）給邊緣規(guī)定一個門限，即

（4.34）

其中，T是一個非負的門限值，可根據(jù)經(jīng)驗或通過多次

的實驗結(jié)果確定。（a）原圖像(c)T=30

4.4.1基于一階微分的圖像增強方法

（2）給邊緣規(guī)定一個特定的灰度級