“楊輝三角”`探秘課題選自：新人教版數(shù)學八年級上冊《14.2.2完全平方公式》課后“閱讀與思考”=1a4+4a3b+6a2b2+4a1b3+1b4(a+b)2=a2+

ab+b2

14641

二項式展開式的系數(shù)(a+b)3=(a+b)4=

1

1

1331(a+b)1=a+b(a+b)0=

1(a+b)(a+b)3

1

12=1a3+3a2b+3ab2+1b3(a+b)(a+b)2二項式展開式的系數(shù)排列成了一個三角數(shù)陣

開方作法本源圖手算高次方根《詳解九章算術》法國數(shù)學家、物理學家差分方程、無窮級數(shù)

賈憲楊輝帕斯卡華羅庚(a+b)2

14641

展開式的系數(shù)與楊輝三角(a+b)3(a+b)4

1

1

1331(a+b)1(a+b)0

1

1

12展開式的系數(shù)與楊輝三角第n+1行的數(shù)是相同的(a+b)n1__+6___+15____+20___+15___+6___+1__

1

11

121

1331

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探究系數(shù)規(guī)律2、最外側(左右兩段)的系數(shù)都是11、三角形成左、右對稱排列3、每行中間的各個數(shù)分別等于它“肩上”的兩數(shù)之和.(a+b)5==1551010(a+b)6=1615201561(a+b)(a+b)4探究次數(shù)規(guī)律(a+b)5=(a+b)1=1a1+1b1a2+2a1b+1b21a3+3a2b+3a1b2+1b31a4+4a3b+6a2b2+4a1b3+1b4(a+b)0=11a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5a1b4+1b52.每項字母a的指數(shù)從高到低排列，字母b的指數(shù)從低到高排列1a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6a1b5+1b61.項數(shù)比二項式的次數(shù)多1，每一項的次數(shù)等于二項式的次數(shù)1__+6___+15____+20___+15___+6___+1__(a+b)6=(a+b)2=(a+b)4=(a+b)3=例：

若今天是星期一，再過82天后是星期幾？范例講解，應用新知變式：

若今天是星期一，再過86天后是星期幾？猜想：

若今天是星期一，再過8n天后是星期幾？另解：82=（7+1）2=72+2×7×1+12

=76+6×75×1+15×74×12+20×73×13+15×72×14+6×71×15+16

8n=（7+1）n86=（7+1）615101051

161520156117213535217118285670562881193684126126843691

………………

1

11

121

1331

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++++++楊輝三角第n行中n個數(shù)之和等于2的n-1次冪縱橫斜探，深度挖掘1428(a+b)4=1a4+4a3b+6a2b2+4a1b3+1b4(1+1)4=1+4+6+4+1當a=1，b=1時賦值法24

所有行的左（右）起第二個數(shù)構成除0以外的自然數(shù)縱橫斜探，深度挖掘

1

11

121

1331

1464115101051

161520156117213535217118285670562881193684126126843691

………………

125

15101051

1615201561

172135352171

111

1211331

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