廈門雙十中學(xué)2026屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出A.，使得B.，使得C.，總有D.vssu，總有2.設(shè)為虛數(shù)單位，若，則ab=()A.-1B.C.D.13.已知集合P=MnN，則P的真子集共有()A.3個B.4個C.5個D.6個4.某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，另一種是乘公共汽車去．顯然公共汽車的速度比自行車快，但乘公共汽車有一個等候時間（候車時間假設(shè)是固定不變的）．在任何情況下，他總是選擇花時間最少的最佳方案．下表列出他到達(dá)甲，乙，丙三地采用最佳方案所需的時間．則他離住地8千米的地方，需要的時間為()目的地目的地離住地的距離目的地目的地離住地的距離最佳方案所需時間乙地4千米18分鐘丙地6千米22分鐘A.24分鐘B.26分鐘C.28分鐘D.30分鐘5.雙曲線，過點P12,3)作c的兩條漸近線的平行線，分別與漸近線相交于A，B兩點，則平行四邊形OAPB的面積是()AB.1C.D.6.已知m,n為兩條不同的直線，a,B是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()A.若，則mnB.若，則mLn7.已知，那么，當(dāng)代數(shù)式取最小值時，a+2b的值為()AB.4C.D.88.已知點在曲線上，記LAPB=a，則存在函數(shù)，對曲線上任意一點P都有()A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．合要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的9.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，下列說法正確的是()A.函數(shù)的最小正周期為2rB.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.該圖象向右平移個單位可得的圖象10.在四面體ABCD中，BC=3，其余各棱長均為2，則該四面體的()A.表面積為B.體積為C.外接球的半徑為D.內(nèi)切球的半徑為中任取兩項，它們的和為奇數(shù)的概率為，數(shù)列的前項積為，則()A.B.C.D.12.若的展開式中，的系數(shù)等于:的二項式系數(shù)的8倍，則n=______．13.已知橢圓左右焦點分別為點M在橢圓上，滿足，且M到x軸的距離為，則橢圓C的離心率是______．14.在銳角ABC中，a,b,c分別是角A,8,c的對邊，且，則tanA+tanB的最四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出15.如圖，已知圓臺，AB，CD，EF均為母線，四邊形ABCD為圓臺的軸截面，且BC=2AD=4，（1）證明：AEI1BF；（2）已知二面角B-EF-C余弦值為，求圓臺的高的長．16.校園科技節(jié)舉辦“無人機操控挑戰(zhàn)”活動，共有1s名學(xué)生報名參賽，每位學(xué)生需完成“首輪懸停定位”和“次輪障礙穿越”兩項任務(wù)．已知每位學(xué)生首輪懸停定位成功的概率為，且不同學(xué)生首輪成功與否相 互獨立；若某學(xué)生首輪懸停定位成功，其次輪障礙穿越成功的概率為；若首輪懸停定位失敗，其次輪障 礙穿越成功的概率為0.4．兩項任務(wù)均成功即最終挑戰(zhàn)成功．（1）若隨機抽取一名參賽學(xué)生，求其次輪障礙穿越成功的概率．（2）記X為參賽學(xué)生中挑戰(zhàn)成功學(xué)生人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望與方差．（1）證明：是等比數(shù)列．（2）求數(shù)列的前項和．（3）若，求的取值范圍．18.已知圓心在軸上移動的圓經(jīng)過點，且與軸，軸分別交于兩個動點.記動點軌跡為曲線.（1）求點的軌跡方程；（2）設(shè)直線與曲線E相交于R,S兩點，與圓相切于點，若為R,S中點，求r的縱坐標(biāo)取值范圍；（3）過點作圓（圓在曲線E內(nèi)部）的兩條切線分別交于曲線E于r.e兩點（異于D點探究直線re是否過定點.19.已知函數(shù)的定義域為D，對于給定實數(shù)t，定義集合．（1）若，求；（2）若D=R，求證：為周期函數(shù)”的充要條件是“存在非零常數(shù)t，使得”．且對于任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍．廈門雙十中學(xué)2026屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出A.，使得B.，使得C.，總有D.vssu，總有【答案】B【解析】【分析】直接寫出命題的否定即可.【詳解】因為，總有，則為，使得故選:B2.設(shè)為虛數(shù)單位，若，則ab=()A.-1B.C.D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)列等式運算即可.【詳解】由題得解得所以.故選：c.3.已知集合P=MnN，則P的真子集共有()A.3個B.4個C.5個D.6個第1頁/共21頁故選：B．5.雙曲線，過點P12,3)作c的兩條漸近線的平行線，分別與漸近線相交于A，B兩點，則平行四邊形OAPB的面積是()A.B.1C.D.2【答案】A【解析】【分析】先由雙曲線的漸近線方程和點斜式得到ps方程，再聯(lián)立漸近線解出點A坐標(biāo)，然后由兩點間距離公式求出，最后計算面積即可.【詳解】漸近線方程為，ps方程為，與漸近線聯(lián)立，得點P12,3)到距離所以平行四邊形OAPB的面積.故選：A.6.已知m,n為兩條不同的直線，a,B是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()A.若，則mnB.若，則mLnC.若ma,nnB,mnn則【答案】D【解析】【分析】ABC可以在正方體中找到反例，從而否定；利用線面垂直的性質(zhì)定理和面面垂直的定義可以證明設(shè)平面為U，平面為P，直線為m，直線AD為n，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知滿足但a和相交，不平行.故不正確；選項D：若mlamLn，則.如圖所示，設(shè)mna=A，，在直線B作直線n的平行線8c交平面p于點c，因為，所以.因為，所以，記直線BC和m所確定的平面記為.因為mla，lca，所以，因為直線BC和m是平面中的兩條相交直線，所以直線.設(shè)，則四邊形ABCD為平面V內(nèi)的四邊形，且LADC為、所成的每個二面角的平面角或其線上任意一點P都有()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】確定點的軌跡后，結(jié)合函數(shù)定義逐項判斷即可得.【詳解】由，可得故在以原點為圓心，半徑為的圓的右半圓上.對A、C：如圖：當(dāng)p位于點或時，有SAOJ與dsox全等，則LAM8=LANB，即當(dāng)a=LAMB時，可為或，n可為或o，故、都不是關(guān)于a的函數(shù)，故A、C錯誤；對B：當(dāng)m=0時，如圖，p可能位于點M或點e處，顯然，故一個m可能得到兩個不同的a，故a不是關(guān)于m的函數(shù)，故B錯誤；對D：由，則y確定時，唯一確定，則當(dāng)n確定時，點p也唯一確定，則每一個n都有相對應(yīng)的一個，故a是關(guān)于n的函數(shù)，故D正確.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．該圖象向右平移個單位可得，故D正確.故選：BD10.在四面體ABCD中，BC=3，其余各棱長均為2，則該四面體的()A.表面積為B.體積為C.外接球的半徑為D.內(nèi)切球的半徑為【答案】BD【解析】【分析】利用四面體有兩個面是等邊三角形，有另兩個面是等腰三角形，即可求解表面積，利用取中點作直截面即可求體積，利用等體積法可求內(nèi)切球半徑，利用過截圓面的圓心作垂線必過球心，可作出外接球球心，再結(jié)合等腰三角形進行求解即可.【詳解】由題意得：兩個等邊三角形的面積為，兩個等腰三角形的面積為，所以四面體的表面積為，故A錯誤；取的中點，由等邊三角形的性質(zhì)可得由于平面BC，所以平面BC，由此可得等腰三角形BC面積為，,從而得到的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式可判斷A；分別對的奇數(shù)項和偶數(shù)項求和可判斷B（或相鄰兩項求和也可）；由古典概型的概率計算公式可判斷C（或直接計算也可）；由數(shù)列放縮可判斷D.【分析】對于A，當(dāng)n=1時又的奇數(shù)項所成的數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列，偶數(shù)項所成的數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列，對于B故B錯誤；對于D，當(dāng)n之2，neN'時又故選：ACD.12.若的展開式中，的系數(shù)等于:的二項式系數(shù)的8倍，則n=______．【答案】5【解析】【分析】由展開式的通項公式，列出等式即可求解.【詳解】由展開式通項公式為，則的系數(shù)為，的二項式系數(shù)，所以，即，14.在銳角ABC中，a,b,c分別是角A,8,c的對邊，且，則tanA+tanB的最【答案】【解析】【分析】利用正弦定理對進行處理得到C，然后根據(jù)ABC銳角三角形得到,再根據(jù)誘導(dǎo)公式和換元法得到，最后利用基本不等式求最值即可.【詳解】對兩邊同乘得，由正弦定理得，sinc*0，所以，因為ABC為銳角三角形，所以，所以，解得，,令1-tanA=t<0，則tanA=1-t，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以tanA+tanB的最小值為.故答案為：.15.如圖，已知圓臺，AB，CD，EF均為母線，四邊形ABCD為圓臺的軸截面，且BC=2AD=4，設(shè)平面BFE與平面CFE的法向量分別為，則，取，得取c=l，得，由二面角B-EF-C的余弦值為，得，解得i=1，所以圓臺的高為1.16.校園科技節(jié)舉辦“無人機操控挑戰(zhàn)”活動，共有1s名學(xué)生報名參賽，每位學(xué)生需完成“首輪懸停定位”和“次輪障礙穿越”兩項任務(wù)．已知每位學(xué)生首輪懸停定位成功的概率為，且不同學(xué)生首輪成功與否相 互獨立；若某學(xué)生首輪懸停定位成功，其次輪障礙穿越成功的概率為；若首輪懸停定位失敗，其次輪障 礙穿越成功的概率為0.4．兩項任務(wù)均成功即最終挑戰(zhàn)成功．（1）若隨機抽取一名參賽學(xué)生，求其次輪障礙穿越成功的概率．（2）記X為參賽學(xué)生中挑戰(zhàn)成功的學(xué)生人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望與方差．