2025秋新三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必背公式大全一、長(zhǎng)度單位換算公式1厘米=10毫米(記作：1cm=10mm)1分米=10厘米(記作：1dm=10cm)1米=10分米(記作：1m=1Odm)例：5米換算為分米：5m=5×10=50dm1千米=1000米(記作：1km=1000m,千米又稱“公里”)例：3千米換算為米：3km=3×1000=3000m;5000米換算為千米：5000m=5000÷1000=5km2.常用衍生換算1米=10分米=100厘米=1000毫米1千米=1000米=10000分米=100000厘米二、質(zhì)量單位換算公式1千克1000克(記作：1kg=1000g,千克又稱“公斤”)例：2千克換算為克：2kg=2×1000=2000g;500克換算為千克：500g=500÷1000=0.5kg例：4噸換算為千克：4t=4×1000=4000kg;6000千克換算為噸：6000kg=6000÷1000=6t三、混合運(yùn)算規(guī)則公式1.無括號(hào)運(yùn)算規(guī)則字母表示：若a+b-c(或a-b+c),則先算a+b(或a-b),再算結(jié)果與c的運(yùn)算；若a×b÷c(或a÷b×c),則先算a×b(或a÷b),再算結(jié)果與c的運(yùn)算例：24-13+18=11+18=29;15÷5×7=3×7=21(2)既有乘、除法，又有加、減法：先算乘字母表示：若a+b×c(或a-b÷c),則先算b×c(或b÷c),再算結(jié)果與a的運(yùn)算例：4+6×3=4+18=22;32-18÷2=32-9=232.有括號(hào)運(yùn)算規(guī)則算式里有括號(hào)：先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的字母表示：若(a+b)÷c【或a×(b-c)】,則先算a+b(或b-c),再算結(jié)果與c(或a)的運(yùn)算例：(25+15)÷8=40÷8=5;56÷(2×4)=56÷8=73.多步問題常用數(shù)量關(guān)系公式(1)總量-已用/已完成=剩余：如“總數(shù)量-第一天用的-第二天用的=剩余數(shù)量”,或“總數(shù)量-(第一天用的+第二天用的)=剩余數(shù)量”例：96張窗花，第一天剪14張，第二天剪15張，剩余：96-14-15=67(張)或96-(14+15)=67(張)(2)單一量×數(shù)量=總數(shù)量：如“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”“速度×?xí)r間=路程”例：1支自動(dòng)鉛筆3元，4個(gè)筆記本16元，總價(jià)：3+4×4=19(元)(1)整十、整百、整千數(shù)×一位數(shù)：先算“非0部分×一位數(shù)”,再在結(jié)果末尾添對(duì)應(yīng)個(gè)數(shù)的0例：20×3=(2×3)×10=60;200×3=(2×3)×100=600(2)兩位數(shù)×一位數(shù)(不進(jìn)位):拆為“整十?dāng)?shù)+一位數(shù)”,分別乘一位數(shù)后相加2.筆算乘法公式(通用步驟)(1)相同數(shù)位對(duì)齊：多位數(shù)的個(gè)位與一位數(shù)對(duì)齊；(2)從個(gè)位乘起：用一位數(shù)依次乘多位數(shù)的個(gè)位、十位、百位……;(3)進(jìn)位規(guī)則：哪一位乘得的積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾(進(jìn)位數(shù)字要記在對(duì)應(yīng)數(shù)位上方，參與下一位計(jì)算)3.中間有0的多位數(shù)×一位數(shù)：0乘任何數(shù)得0,若有進(jìn)位則加進(jìn)位數(shù)字4.末尾有0的多位數(shù)×一位數(shù)：可先算“非0部分×一位數(shù)”,再在結(jié)果末尾添0例：280×3:先算28×3-84,再添1個(gè)0,結(jié)果為8405.0的乘法特性公式5.0的乘法特性公式0×任何數(shù)0(如0×7=0,9×0=0,0×0=0)任何數(shù)+0=任何數(shù)(如5+0=5,0+8=8)五五、分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)相關(guān)公式分?jǐn)?shù)的定義：把一個(gè)整體平均分成n份(n為大于1的整數(shù)),表示其中1份的數(shù)讀作“n分之一”),表示其中m各部分名稱：中，“m”是分子(表示取的份數(shù)),“n”是分母(表示平均分的份數(shù)),“—”是分?jǐn)?shù)線(表示“平均分”)例：把1個(gè)月餅平均分成2份，1份平均分成4份，3份同分母分?jǐn)?shù)比較：分母相同，分子越大，分?jǐn)?shù)越大(因“平均分的份數(shù)相同，取的份數(shù)越多，占比越大”)同分子分?jǐn)?shù)比較：分子相同，分母越大，分?jǐn)?shù)越小(因“取的份數(shù)相3.分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)單計(jì)算公式(同分母分?jǐn)?shù))3.分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)單計(jì)算公式(同分母分?jǐn)?shù))分?jǐn)?shù)加法：分子相加，分母不變(“幾個(gè)幾分之一加幾個(gè)幾分之舟，等于總個(gè)數(shù)的幾分之一”)分?jǐn)?shù)減法：分子相減再分母不變(“幾個(gè)幾分之一減幾個(gè)幾分之一，等于剩余個(gè)數(shù)的幾分之一”)例：1與分?jǐn)?shù)相減：1可以看分子分母相同的分?jǐn)?shù)等于1”),再按同分母分?jǐn)?shù)減法計(jì)算4.分?jǐn)?shù)實(shí)際應(yīng)用公式4.分?jǐn)?shù)實(shí)際應(yīng)用公式求整體的幾分之幾是多少：先算“每份數(shù)量=整體數(shù)量÷分母”,再算“取的數(shù)量=每份數(shù)量×分子”例：12人航模小組，是女生，女生人數(shù)=12÷3×1=4(人);是男生，男生人數(shù)=12÷3×2=8()六、圖形相關(guān)公式六、圖形相關(guān)公式1.正方體與長(zhǎng)方體展開圖公式1.正方體與長(zhǎng)方體展開圖公式正方體相對(duì)面和：若題目設(shè)定“正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)和是7”,則“已知面的數(shù)字+對(duì)面數(shù)字=7”例：已知正面是1,對(duì)面是7-1=6;已知上面是3,對(duì)面是7-3=4無開口長(zhǎng)方體剪開棱數(shù)：無開口的長(zhǎng)方體有12條棱，展開時(shí)需剪開7條棱(保證每個(gè)面至少1條邊與其他面相連)長(zhǎng)方體相對(duì)面數(shù)量：長(zhǎng)方體展開圖有3組相對(duì)的面，每組中的兩個(gè)面完全相同且不相鄰2.線段、角相關(guān)公式2.線段、角相關(guān)公式兩點(diǎn)間距離：兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短，線段的長(zhǎng)度=兩點(diǎn)間的距離角的大小判斷：直角：與三角尺上的直角完全重合(可通過“頂點(diǎn)對(duì)齊、一條邊對(duì)齊，另一條邊重合”驗(yàn)證)銳角：比直角小(與三角尺直角比對(duì)，另一條邊在直角內(nèi)部)鈍角：比直角大(與三角尺直角比對(duì)，另一條邊在直角外部)多位數(shù)估成整十、整百數(shù)：將多位數(shù)估成接近的整十?dāng)?shù)(或整百數(shù)),例：估算(987×8),把987看成1000(整百數(shù)，因987接近1000),則(1000×8=8000),實(shí)際結(jié)果(987×8=7896<8000);估算(49×6),把49看成50(整十?dāng)?shù)),則(50×6=300),實(shí)際結(jié)估算判斷“夠不夠”:若問題是“錢夠不夠”“座位夠不夠”,通常將多位數(shù)往大估，若估大后結(jié)果仍滿足需求，則實(shí)際一定滿足。例：987名學(xué)生參觀植物園，門票8元/人，帶8000元夠嗎?把987估成1000,1000×8=8000,因987<1000,故987×8<8000,夠。以“步”為標(biāo)準(zhǔn)：總距離=步數(shù)×每步長(zhǎng)度(需先確定每步長(zhǎng)度，如一步約50厘米)例：從家到學(xué)校走1000步，一步50厘米，總距離=1000×50=50000厘米=500米以“時(shí)間”為標(biāo)準(zhǔn)：總距離=時(shí)間×每分鐘步行/騎行距離(如每分鐘走70米)例：從家到學(xué)校走10分鐘，每分鐘走70米，總距離=10×70=700米總距離路段數(shù)×每段路段長(zhǎng)度(如公交車1站約500米)例：坐3站公交車，每站500米，總距離=3×500=1500米=1.5千米八、數(shù)字編碼相關(guān)規(guī)則1.身份證編碼規(guī)則(18位)第1-6位(地址碼):前2位表示省，第3-4位表示市，第5-6位表示縣(如440524:44=廣東省，05=汕頭市，24=潮陽縣)第7-14位(出生日期碼):按“YYYYMMDD”格式，依次表示年、月、日(如19800101:1980年1月1日)第17位為性別碼(單數(shù)=男性，雙數(shù)=女性)第18位(校驗(yàn)碼):由前17位計(jì)算得出，范圍0-10,10用羅馬數(shù)字X表示，用于驗(yàn)證號(hào)碼有效性2.郵政編碼編碼規(guī)則(6位)第1-2位：表示省(自治區(qū)、直轄市)第5-6位：表示鄉(xiāng)鎮(zhèn)(街道)郵政支局(如448268:44=湖北省，8=荊門郵區(qū)，2=沙洋縣郵局，68=五里鎮(zhèn)支局)3.學(xué)號(hào)編制規(guī)則(通用模板)基礎(chǔ)信息包含：年級(jí)(2位)+班級(jí)(2位)+序號(hào)(2位)+性別(1位，1=男，2=女)2501051(25=2025級(jí)，01=1班，05=序號(hào)5,1=男性);若需全校通用，可在最前加學(xué)校代碼(2-3位)九、曹沖稱象相關(guān)原理公式(當(dāng)船下沉到同一水位線時(shí)，大象與石頭的質(zhì)量相等)石頭總質(zhì)量=第一次稱的石頭質(zhì)量+第二次稱的石頭質(zhì)量+…+第n次稱的石頭質(zhì)量(總量=各分量之和)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量例：1盒巧克力18元，買3盒，總價(jià)=18×3=54元數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)例：用50元買巧克力，每盒18元，可買數(shù)量=50÷18≈2盒(去尾法，因剩14元不夠買1盒)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量例：買4個(gè)筆記本花16元，單價(jià)=16÷4=4元/個(gè)路程=速度×?xí)r間例：小明每分鐘走65米，7分鐘走的路程=65×7=455米(判斷能否到400米的學(xué)校：455>400,能)時(shí)間=路程÷速度例：王老師家距學(xué)校3千米(3000米),每分鐘走100米，需走時(shí)間=3000÷100=30分鐘(7:00出發(fā)，7:30到校，7:45能到)工作總量=工作效率×工作時(shí)間例：剪紙小組每天剪20張窗花，3天剪的總量=20×3=60張剩余工作量=總工作量-已完成工作量例：需剪96張窗花，已剪29張，剩余=96-29=67張1.單位統(tǒng)一：計(jì)算前需統(tǒng)一單位，如“3千米+500米”需先換算為“3000米+500米=3500米”2.運(yùn)算順序：混合運(yùn)算嚴(yán)格遵循“先乘除后加減，