高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣聯(lián)考2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線和直線平行，則兩條直線之間的距離為（）A.3 B. C. D.無法確定，與有關(guān)2.若直線是圓的一條對稱軸，則（）A.2 B. C.1 D.3.設(shè)數(shù)列滿足，且，則（）A.2 B.-3 C. D.34.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線的方程為（）A B.C.或 D.或5.已知數(shù)列是等比數(shù)列，，且，是方程兩根，則（）A.8 B.-8 C.16 D.-646.是直線與直線垂直的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件7.已知，直線為上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，，切點(diǎn)為A，B.當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為（）A. B. C. D.8.記是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則使成立的的最大值是（）A.3 B.4 C.5 D.6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線的方程為，則直線的傾斜角的可能取值為（）A B. C. D.10.已知實(shí)數(shù)滿足方程，則下列說法正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為 B.的最大值為2C.最大值為 D.的最大值為11.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列為遞增數(shù)列 D.中存在不同的三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則_____.13.已知一束光線通過點(diǎn)，經(jīng)直線反射，如果反射光線通過點(diǎn)，則反射光線所在直線的方程為_____.14.圓的概念源于人類對太陽、滿月等圓形物體的觀察及生產(chǎn)實(shí)踐，古埃及繩測畫圓、古希臘歐幾里得理論推導(dǎo)、中國《墨經(jīng)》概括后，形成系統(tǒng)幾何定義.現(xiàn)在以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上取任意一點(diǎn)，若的取值與x，y無關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列滿足：，.（1）求證：為等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.16.已知直線.（1）求證：直線過定點(diǎn)；（2）若直線不經(jīng)過第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小時(shí)，求直線的方程.17.已知圓的圓心在直線上，圓經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相切.（1）求圓的方程；（2）已知直線與圓交于點(diǎn)M，N，求的面積的取值范圍.18.已知數(shù)列滿足.（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使的最小的正整數(shù)的值.19.設(shè)A，B是平面上兩點(diǎn)，則滿足（其中為常數(shù)，且）的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知，，且．（1）