第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年廣東省揭陽市普寧市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具.如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（）A.

B.

C.

D.

2.小聰在解方程x2=3x時，只得到一個根x=3，則被漏掉的一個根是（）A.x=-3 B.x=0 C.x=1 D.x=23.已知電流在一定時間段內(nèi)正常通過某一個電子元件的概率是0.5，則在如圖所示的電路中，在一定時間段內(nèi)，A、B之間電流能夠正常通過的概率是（）A. B. C. D.4.如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點O，∠AOD=110°，則∠OAD大小是（）A.55°

B.35°

C.45°

D.20°5.黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的審美規(guī)律.如圖漢字“十”端莊穩(wěn)重、舒展美觀.橫豎筆畫交點C恰好是線段AB的黃金分割點（AC＜BC），若AB=2cm,則BC的長為（）cm.A.-1

B.+1

C.3-

D.-26.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，下列三角函數(shù)表示正確的是（）A.sinA=

B.cosA=

C.tanA=

D.tanB=

7.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件，能使菱形ABCD成為正方形的是（）

A.OA=BD B.AB⊥BD C.AD=BD D.AC=BD8.如圖，小東展示了“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程，點C為直線AB上一點，過點C的一條直線分別交兩條平行線于點D，E，則有，這一步的依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行

B.三角形中位線定理

C.平行線分線段成比例

D.相似三角形的對應(yīng)邊成比例9.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+t-1=0有實數(shù)根，則實數(shù)t的取值范圍是（）A.t＞2 B.t≤2 C.t≥2 D.t≤-210.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A，D都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，頂點B，C分別在y軸的正半軸、x軸的正半軸上，對角線BD∥x軸.若菱形ABCD的面積為6，則k的值為（）A.3

B.12

C.-6

D.6二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算：tan260°-2cos30°=

.12.國家消費補貼政策（國補）旨在刺激內(nèi)需，促進(jìn)綠色消費.某手機(jī)賣場七月份的總銷售額為1000萬元，九月份的總銷售額達(dá)到了1690萬元，設(shè)七月份到九月份該手機(jī)賣場的總銷售額的月平均增長率為x,那么根據(jù)題意可列方程為

.13.一個不透明的口袋中裝有n個白球，妙妙為了估計白球的個數(shù)，向口袋中加入4個紅球，它們除顏色外其它完全相同.通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，則n的值為

.14.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（-3，n），B（2，m），結(jié)合圖象，關(guān)于x的不等式的解集為

.15.如圖，以C為頂點分別作等腰直角△CAB、△CDE，∠ACB=∠DCE=90°，AC=CB，DC=CE；連接AD、BE，當(dāng)∠ADC=90°時，延長AD交BC相交于點G，交BE于點F，若AC=5，BF=1，則BG的長是

.?三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

閱讀下列關(guān)于解方程：3x2-6x-3=0的解題過程，解決下列問題.解：移項得，3x2-6x=3①兩邊同時除以3得，x2-2x=3②

配方得，x2-2x+1=4③即（x-1）2=4

x-1=2或x-1=-2④

x1=3，x2=-1⑤（1）上述解題過程有誤，錯在步驟______（填序號），錯誤的原因是______.

（2）請你寫出正確的解答過程.17.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、BC的中點，BF∥DE，EF∥DB.求證：四邊形BDEF是菱形.18.(本小題7分)

某校七、八兩個年級計劃在星期一至星期五期間，利用連續(xù)兩天時間開展社會實踐活動.

（1）七年級選擇星期二、星期三兩天進(jìn)行社會實踐活動的概率是______；

（2）七、八年級同時選擇星期四、星期五兩天進(jìn)行社會實踐活動的概率是多少？19.(本小題9分)

有一張面積為100cm2的正方形賀卡，另有一個長方形信封，長寬之比為5：3，面積為150cm2.

（1）長方形信封的長和寬分別是多少？

（2）能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？請說明理由.20.(本小題9分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，利用格點按要求完成下列作圖.（要求僅用無刻度的直尺，不要求寫畫法，保留必要的作圖痕跡）

（1）圖1中，以C為位似中心，位似比為1：2，在格點上將△ABC放大得到△A1B1C，請畫出△A1B1C；

（2）圖2中，在線段AB上畫一個點P，使，并說明理由.

21.(本小題9分)

某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”后，開展測量本市某地標(biāo)性建筑的高度的實踐活動，

甲、乙兩組分別設(shè)計了不同的方案：課題：測量本市某地標(biāo)性建筑的高度甲組方案乙組方案測量示意圖測量方案與測量結(jié)果如圖1，小組成員在點D處用距離地面高度為1.5m的測角儀測出該建筑頂端A的仰角α=35°.如圖2，在地面上點O處水平放一面鏡子，小組成員站在點D的位置，通過鏡子反射剛好看到該建筑頂端A處，同時他還測得自己眼睛到地面的距離CD=1.5m,他到該建筑的距離DB=28m,α=32°.參考數(shù)據(jù)sin35°≈0.57，tan35°≈0.70sin32°≈0.53，tan32°=0.62（1）數(shù)學(xué)老師看了他們的測量方案后說：“其中一組的測量方案存在問題，不能得到測量結(jié)果.”你認(rèn)為哪組測量方案存在問題？并提出修改建議；

（2）乙組的測量方案能計算出地標(biāo)建筑的高AB嗎？若能，請寫出計算過程，并將結(jié)果精確到0.1m；若不能，請說明理由.22.(本小題13分)

【問題背景】

如圖1，矩形OBAC的頂點B，C分別在x軸和y軸上，點A的坐標(biāo)為（4，3），E是邊AC上的一個動點（不與C，A重合），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E且與邊AB交于點F，連接EF，沿著EF將矩形OBAC折疊使A、D兩點重合，連接對角線BC.

【構(gòu)建聯(lián)系】

（1）①點E坐標(biāo)是______（用含有k的代數(shù)式表示）；

②請?zhí)骄縀F與BC的位置關(guān)系，并說明理由；

【深入探究】

（2）連接CD，線段CD是否存在最小值？若存在，請求出該最小值；若不存在，請說明理由.

23.(本小題14分)

【問題提出】

如圖1，點E是菱形ABCD邊BC上的一點，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=α（α≥90°），AF交CD于點G，探究∠FCG與α的數(shù)量關(guān)系.

【問題探究】

（1）先將問題特殊化，如圖2，當(dāng)α=90°時，求∠FCG的度數(shù)；

（2）再探究一般情形，如圖1，求∠FCG的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）

【問題拓展】

（3）如圖3，當(dāng)α=120°，AB=6時，若點G為邊CD的三等分點，請直接寫出BE的長.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】1000（1+x）2=1690

13.【答案】16

14.【答案】0＜x＜2或x＜-3

15.【答案】

16.【答案】②;兩邊同除以3，右邊沒有除以3

（2）原方程移項得3x2-6x=3，

兩邊同時除以3得x2-2x=1，

配方得x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，

∴或，

∴，

17.【答案】∵BF∥DE，EF∥DB，

∴四邊形BDEF是平行四邊形，

∵D、E分別是AB、BC的中點，

∴BD=AB，ED是△ABC的中位線，

∴ED=AC，

∵AB=AC，

∴BD=ED，

∴平行四邊形BDEF是菱形．

18.【答案】；

．

19.【答案】長方形信封的長為5cm，寬為3cm

不能將這張賀卡不折疊的放入此信封

20.【答案】

21.【答案】甲組的測量方案存在問題，見解析；

15.9m．

22.【答案】①∵A（4，3），AB⊥OB，

∴OB=4，AB=3．

∵四邊形ABOC是矩形，

∴AC=OB=4，OC=AB=3，

∵E是邊AC上的一個動點（不與C，A重合），

∴點E的縱坐標(biāo)為3，

∵點E在反比例函數(shù)y=上，

∴E（，3），

故答案為：（，3）；②EF∥BC，

理由：∵AC=4，AB=3，

∴=，

∵點F在AB上，

∴點F的橫坐標(biāo)4，

∵點F在y=上，

∴F（4，），

∴BF=，

∴AF=3-，

∵E（，3），

∴CE=，

∴AE=-AC-CE=4-，

∴==，

∴==，

∵∠A=∠A，

∴△AEF∽△ACB，

∴∠AEF=∠ACB，

∴EF∥BC

存在，