h＝eq\f(1,2)gt2，R＋eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t與曲面外切分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gttanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)→t＝eq\f(v0tanθ,g)【考點(diǎn)題型一】曲線運(yùn)動(dòng)的基本概念和規(guī)律（共4小題）1．（24-25高一下·安徽宣城·期末）關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的物體，下列說法中正確的是（）A．平拋運(yùn)動(dòng)是加速度不變的曲線運(yùn)動(dòng)B．水平方向上的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．初速度大的物體一定比初速度小的物體射程遠(yuǎn)D．平拋運(yùn)動(dòng)飛行的時(shí)間由初速度和豎直高度共同決定【答案】A【詳解】A．平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度，大小和方向均不變，且軌跡為曲線，故A正確；B．水平方向不受力，分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C．水平射程，若高度不同，初速度大的物體射程未必更遠(yuǎn)，故C錯(cuò)誤；D．飛行時(shí)間，僅由豎直高度決定，與初速度無關(guān)，故D錯(cuò)誤。故選A。2．（24-25高一下·遼寧鞍山·期末）關(guān)于運(yùn)動(dòng)和力，下列說法正確的是（）A．物體受到的力不為恒力，物體一定做曲線運(yùn)動(dòng)B．物體受到變化的合力作用時(shí)，它的速度大小一定改變C．物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變D．當(dāng)物體受到與初速度方向不在同一條直線的合力作用時(shí)，物體一定做曲線運(yùn)動(dòng)【答案】D【詳解】A．物體受到的力不為恒力，但若該力方向始終與速度方向共線，物體仍做直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；B．若變化的合力方向始終與速度方向垂直（如勻速圓周運(yùn)動(dòng)），速度大小不變，B錯(cuò)誤；C．當(dāng)合力不垂直于速度方向時(shí)，沿速度方向的分力會(huì)使速度大小改變，因此速度大小不可能一直不變，C錯(cuò)誤；D．當(dāng)合力方向與初速度方向不共線時(shí)，物體速度方向會(huì)不斷變化，物體一定做曲線運(yùn)動(dòng)，D正確；故選D?！咀兪?】（24-25高一下·天津?yàn)I海新·期末）在年月日巴基斯坦空軍在與印度空軍的對(duì)抗空戰(zhàn)中，使用中國制造的殲，擊落了架印度軍機(jī)，其中包括架法國制造的“陣風(fēng)”戰(zhàn)斗機(jī)。這場(chǎng)空戰(zhàn)也讓中國戰(zhàn)機(jī)的技術(shù)實(shí)力得到了國際認(rèn)可?！帮L(fēng)洞”實(shí)驗(yàn)是飛行器研制工作中的重要過程。簡化模型如下：一小球在光滑的水平面上以初速度穿過一段風(fēng)帶，經(jīng)過風(fēng)帶時(shí)風(fēng)會(huì)給小球一個(gè)與方向垂直、水平向北的恒力，其余區(qū)域無風(fēng)。小球穿過風(fēng)帶過程的運(yùn)動(dòng)軌跡及穿過風(fēng)帶后的速度方向表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】小球在光滑的水平面上以速度向右運(yùn)動(dòng)，給小球一個(gè)向北的水平恒力，則小球會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)，恒力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，速度方向沿著軌跡的切線方向。故選C?！咀兪?】（24-25高一下·天津·期末）2月28日凌晨，小米SU7Ultra開啟預(yù)售，迅速引爆市場(chǎng)。圖中小米汽車正在水平路面減速向右轉(zhuǎn)彎，假設(shè)車速為v，合力為F。下列描述此刻汽車速度和合力方向可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】BC．速度方向一定沿著切線方向，BC錯(cuò)誤；AD．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合外力的方向和速度方向一定不在一條直線上，D錯(cuò)誤，A正確。故選A?！究键c(diǎn)題型二】關(guān)聯(lián)速度模型（共4小題）1．（24-25高一下·福建福州·期末）如圖為電影拍攝過程中吊威亞的情景。工作人員A沿水平直線向左運(yùn)動(dòng)，他通過繩子使表演者B沿豎直方向勻速上升，繩與輕滑輪間的摩擦不計(jì)，則（）A．繩對(duì)A的拉力增大B．A對(duì)地面的壓力變小C．A在向左加速移動(dòng)D．A在向左減速移動(dòng)【答案】D【詳解】A．當(dāng)B勻速上升時(shí)，B的受力平衡，繩上拉力等于B的重力，所以繩對(duì)A的拉力大小也是B的重力，保持不變，故A錯(cuò)誤；B．繩對(duì)A的拉力隨著與水平面的夾角變小，豎直方向的分力減小，所以支持力在增大，A對(duì)地面的壓力也在增大，故B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)繩的關(guān)聯(lián)速度公式，有即，由于B勻速運(yùn)動(dòng)且角度逐漸減小，減小，A在向左做減速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。2．（24-25高一下·廣東揭陽·期末）如圖所示，小船沿直線AB過河，船頭始終垂直于河岸。船在靜水中的速度大小為4m/s，河流寬度為80m，水流速度大小為5m/s。下列說法正確的是（）A．本次渡河的合速度大小為3m/s B．本次渡河的時(shí)間為20sC．本次渡河的位移大小為80m D．B點(diǎn)位于A點(diǎn)河對(duì)岸下游60m【答案】B【詳解】A．由題意，可得小船合速度大小為，故A錯(cuò)誤；B．船頭始終垂直于河岸，渡河時(shí)間為，故B正確；D．B點(diǎn)位置位于A點(diǎn)河對(duì)岸下游處，故D錯(cuò)誤；C．小船到達(dá)A點(diǎn)對(duì)岸下游，位移大小為，故C錯(cuò)誤；故選B?！咀兪?】（24-25高一下·江西萍鄉(xiāng)·期末）一輛小車通過光滑輕質(zhì)定滑輪提升一重物，已知重物質(zhì)量m，小車始終以速度vA勻速向左運(yùn)動(dòng)。如圖所示，繩子與水平方向夾角為θ，此時(shí)（）A．重物的速度為vAcosθ B．重物的速度為C．重物的加速度方向向上 D．重物的加速度方向向下【答案】AC【詳解】AB．將小車的速度沿著繩和垂直于繩正交分解。重物的速度為A正確，B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)小車向左運(yùn)動(dòng)，θ減小，cosθ增大，vB增大，重物向上做加速運(yùn)動(dòng)，重物的加速度向上。C正確，D錯(cuò)誤。故選AC?！咀兪?】（24-25高一下·天津?yàn)I海新·期末）如圖所示，纖繩以恒定的速率沿水平方向通過定滑輪牽引小船向岸邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)纖繩與水平方向夾角為時(shí)，船靠岸的速度為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】船的速度等于沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度如圖所示根據(jù)平行四邊形定則有故選A?！究键c(diǎn)題型三】拋體運(yùn)動(dòng)（共4小題）1．（24-25高一下·江西贛州·期末）如圖所示，某同學(xué)將兩顆鳥食從O點(diǎn)水平拋出，兩只小鳥分別在空中的M點(diǎn)和N點(diǎn)同時(shí)接到鳥食。鳥食的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，兩運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)，則（）A．兩顆鳥食同時(shí)拋出B．在M點(diǎn)接到的鳥食后拋出C．兩顆鳥食平拋的初速度相同D．在M點(diǎn)接到的鳥食平拋的初速度較大【答案】BD【詳解】AB．豎直方向根據(jù)，由于，可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為，由于鳥食同時(shí)到達(dá)M、N兩點(diǎn)，則在M點(diǎn)接到的鳥食后拋出，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．如圖所示當(dāng)下落相同高度時(shí)，由可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，由圖可知對(duì)應(yīng)的，根據(jù)可得，拋出的初速度關(guān)系為，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。2．（24-25高一下·四川宜賓·期末）如圖所示，某運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)滑雪比賽訓(xùn)練時(shí)，從跳臺(tái)邊緣距離斜面頂端一定高度的O點(diǎn)以不同速度水平滑出，一段時(shí)間后落到斜面上。忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)員落在斜面時(shí)的速度方向都不相同B．運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度成正比C．運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)過程中的速度變化率增大D．運(yùn)動(dòng)員落在斜面時(shí)的速度與滑出的速度成正比【答案】A【詳解】A．設(shè)為落在斜面時(shí)速度方向與水平方向的夾角，為落在斜面時(shí)位移方向與水平方向的夾角，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)推論可得由于落在斜面不同位置時(shí)，不同，所以不同，即運(yùn)動(dòng)員落在斜面時(shí)的速度方向都不相同，A正確；B．設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開點(diǎn)時(shí)速度為，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，跳臺(tái)邊緣距離斜面頂端的高度為，落到斜面上時(shí)水平位移為，豎直下落高度為，斜坡的傾角為，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知運(yùn)動(dòng)員滑出速度越大，下落的高度越高，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，根據(jù)幾何關(guān)系可得可知運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度不成正比，B錯(cuò)誤；C．運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)過程中的速度變化率，即速度變化量與所用時(shí)間的比值可知速度變化率保持不變，C錯(cuò)誤；D．運(yùn)動(dòng)員落在斜面時(shí)的速度與滑出時(shí)的速度不成正比，D錯(cuò)誤。故選A?！咀兪?】（24-25高一下·廣東汕尾·期末）如圖，軍事演習(xí)中戰(zhàn)斗機(jī)以恒定速度沿水平方向飛行，先后在兩處釋放炸彈，炸彈分別擊中山坳兩側(cè)坡體的點(diǎn)（圖中位置不代表的實(shí)際位置）。若釋放兩顆炸彈的時(shí)間間隔小于炸彈擊中點(diǎn)的時(shí)間間隔，不計(jì)空氣阻力。下列判斷正確的是（

）A．點(diǎn)離地高度等于點(diǎn)離地高度B．點(diǎn)離地高度大于點(diǎn)離地高度C．間的距離等于間的水平距離D．間的距離大于間的水平距離【答案】B【詳解】AB．若點(diǎn)離地高度等于點(diǎn)離地高度，則若釋放兩顆炸彈的時(shí)間間隔等于炸彈擊中點(diǎn)的時(shí)間間隔；由于，所以擊中Q點(diǎn)的炸彈在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，由下落高度，可知點(diǎn)離地高度大于點(diǎn)離地高度，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．水平方向，由于，所以間的距離小于間的水平距離，故CD錯(cuò)誤。故選B?！咀兪?】（24-25高一下·四川攀枝花·期末）如圖所示，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從水平地面上的A點(diǎn)以豎直初速度向上拋出，由于存在水平恒定的風(fēng)力作用，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向變?yōu)樗?，最終落在水平地面上的C點(diǎn)處。已知A、B間的距離為L，AB與水平方向的夾角為θ，則B、C兩點(diǎn)間的水平距離為（

）A．2Lsinθ B．2Lcosθ C．3Lsinθ D．3Lcosθ【答案】D【詳解】小球在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則從A到B的時(shí)間等于從B到C的時(shí)間，水平方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則水平位移之比為1:3，因AB水平距離為Lcosθ，可知B、C兩點(diǎn)間的水平距離為3Lcosθ。故選D?！究键c(diǎn)題型四】平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題（共2小題）（2025·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示是排球場(chǎng)地的示意圖。排球場(chǎng)為矩形，長邊，前場(chǎng)區(qū)的長度為，寬，網(wǎng)高為。在排球比賽中，對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平要求很高。如果運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平不高，運(yùn)動(dòng)員的擊球點(diǎn)的高度低于某個(gè)臨界值，那么無論水平擊球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界。不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）A．若在底線上方沿垂直水平擊球，臨界高度為B．若在前后場(chǎng)區(qū)的分界線的點(diǎn)正上方水平擊球，沿著方向擊球，臨界高度為C．若在底線的點(diǎn)正上方的臨界高度沿場(chǎng)地對(duì)角線水平擊球，擊球的速度為D．若在前后場(chǎng)區(qū)的分界線正上方的臨界高度沿垂直水平擊球，擊球的速度為【答案】B【詳解】A．臨界高度可以理解為既觸網(wǎng)，又出界。若在底線上方沿垂直水平擊球，則在CD上某高度建立平拋模型，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系，可知打到觸網(wǎng)點(diǎn)與打到AB線水平位移之比為1:2，故打到觸網(wǎng)點(diǎn)與打到AB線時(shí)間之比為1:2；在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)可知下落高度之比為1:4，根據(jù)幾何關(guān)系，可知臨界高度與網(wǎng)高之比為4:3，則臨界高度為，故A錯(cuò)誤；B．若在前后場(chǎng)區(qū)的分界線的點(diǎn)正上方水平擊球，沿著方向擊球，則在E點(diǎn)上某高度建立平拋模型，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)球從E點(diǎn)打到觸網(wǎng)點(diǎn)，觸網(wǎng)點(diǎn)在水平方向上的投影點(diǎn)為，水平位移為；球從E點(diǎn)打到B點(diǎn)，水平位移為，根據(jù)幾何關(guān)系有可得球從E點(diǎn)打到觸網(wǎng)點(diǎn)與球從E點(diǎn)打到B點(diǎn)水平位移之比為故球從E點(diǎn)打到觸網(wǎng)點(diǎn)與球從E點(diǎn)打到B點(diǎn)時(shí)間之比為1:4；在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)可知下落高度之比為1:16，根據(jù)幾何關(guān)系，可知臨界高度與網(wǎng)高之比為16:15，則臨界高度為，故B正確；C．若在底線CD的D點(diǎn)正上方的臨界高度沿場(chǎng)地對(duì)角線水平擊球，則在D點(diǎn)上某高度建立平拋模型，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)球從D點(diǎn)打到觸網(wǎng)點(diǎn)，觸網(wǎng)點(diǎn)在水平方向上的投影點(diǎn)為，水平位移為；球從D點(diǎn)打到B點(diǎn)，水平位移為，根據(jù)幾何關(guān)系有可得球從D點(diǎn)打到觸網(wǎng)點(diǎn)與球從D點(diǎn)打到B點(diǎn)水平位移之比為故球從D點(diǎn)打到觸網(wǎng)點(diǎn)與球從D點(diǎn)打到B點(diǎn)時(shí)間之比為1:2；在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)可知下落高度之比為1:4，根據(jù)幾何關(guān)系，可知臨界高度與網(wǎng)高之比為4:3，則臨界高度為設(shè)球從D點(diǎn)打到B點(diǎn)的水平速度為，在豎直方向上有解得根據(jù)幾何關(guān)系，可得對(duì)應(yīng)的水平位移為在水平方向上，根據(jù)解得，故C錯(cuò)誤；D．若在前后場(chǎng)區(qū)的分界線正上方的臨界高度沿垂直水平擊球，則在EF上某高度建立平拋模型，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)球從EF線上打到觸網(wǎng)點(diǎn)，觸網(wǎng)點(diǎn)在水平方向上的投影點(diǎn)為，水平位移為；球從EF線打到AB線，水平位移為，則球從EF線上打到觸網(wǎng)點(diǎn)與球從EF線打到AB線水平位移之比為故球從EF線上打到觸網(wǎng)點(diǎn)與球從EF線打到AB線時(shí)間之比為1:4；在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)可知下落高度之比為1:16，根據(jù)幾何關(guān)系，可知臨界高度與網(wǎng)高之比為16:15，則臨界高度為設(shè)球從EF線打到AB線的水平速度為，在豎直方向上有在水平方向上有解得，故D錯(cuò)誤。故選B?！咀兪?】（2025高三·全國·專題練習(xí)）中國的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖所示，小面圈剛被削離時(shí)距開水鍋的高度為h，與鍋沿的水平距離為L，鍋的半徑也為L，將削出的小面圈的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關(guān)于所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是（）A．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同B．速度的變化量都相同C．落入鍋中時(shí)，最大速度是最小速度的3倍D．若初速度為，則【答案】C【詳解】A．小面圈的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，其豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，則由可得小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為由于相同，所以所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也都相同，故A正確，不符合題意；B．根據(jù)可得，由于所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同，所以所有小面圈的速度變化量都相同，故B正確，不符合題意；D．由題意可知，小面圈運(yùn)動(dòng)過程水平位移的取值范圍為由于平拋運(yùn)動(dòng)水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，則水平初速度的最小值為同理水平初速度的最大值為所以水平初速度的取值范圍為，故D正確，不符合題意；C．落入鍋中時(shí)，最大速度為最小速度為則即最大速度不是最小速度的3倍，故C錯(cuò)誤，符合題意。故選C?！究键c(diǎn)題型三】拋體運(yùn)動(dòng)與斜面和曲面結(jié)合（共4小題）1．（24-25高一下·安徽宣城·期末）一種定點(diǎn)投拋的游戲可簡化為如圖所示的模型，斜面AB的傾角為，A、B兩點(diǎn)分別是斜面的最低端和頂端，洞口處于斜面上的P點(diǎn)。第一次小球以水平速度從O點(diǎn)拋出，正好落入洞中的P點(diǎn)，OP的連線正好與斜面垂直；第二次小球以水平速度v也從O點(diǎn)拋出時(shí)，小球正好與斜面在Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）垂直相碰。O點(diǎn)在A點(diǎn)的正上方，不計(jì)空氣阻力，重力加速度的大小g取，，。下列說法正確的是（）A．小球落在P點(diǎn)的時(shí)間是0.4s B．Q點(diǎn)在P點(diǎn)的下方C．第二次小球水平速度v大于3m/s D．O、A兩點(diǎn)的高度差為5m【答案】CD【詳解】A．第一次以水平速度從O點(diǎn)拋出小球，正好落入傾角為θ的斜面上的洞中，此時(shí)位移垂直于斜面，由幾何關(guān)系可知解得，故A錯(cuò)誤；BC．根據(jù)速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，當(dāng)小球以水平速度v從O點(diǎn)拋出，小球正好與斜面在Q點(diǎn)，此時(shí)速度偏角小于第一次的速度偏角，可知此時(shí)落到斜面上的位移偏角小于以水平速度拋出時(shí)落到斜面上的位移偏角，所以Q點(diǎn)在P點(diǎn)的上方，則，水平位移，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以，故B錯(cuò)誤，C正確；D．根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得O、A兩點(diǎn)的高度差，故D正確。故選CD。2．（23-24高一下·新疆喀什·期末）如圖1所示是一家刀削面館，門前安放著一個(gè)刀削面機(jī)器人。當(dāng)開動(dòng)機(jī)器時(shí)，隨著機(jī)械臂輕快地?fù)]動(dòng)，一根根面條飛出，落進(jìn)前方一個(gè)大圓鍋中，短短二三十秒，就有了三個(gè)人的量。假設(shè)機(jī)器人每次削的面條質(zhì)量相同，從同一位置依次削出的兩塊面條，分別落在水面上的A、B兩點(diǎn)，若面條可視為質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖2所示，忽略空氣阻力影響，下列說法正確的是（）A．落在B點(diǎn)的面條初速度比落在A點(diǎn)的初速度大B．落在B點(diǎn)的面條的速度與水平方向的夾角比落在A點(diǎn)的大C．落在B點(diǎn)的面條在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于落在A點(diǎn)的面條D．落在B點(diǎn)的面條空中運(yùn)動(dòng)的加速度比落在A點(diǎn)的面條大【答案】A【詳解】CD．面條在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，面條的加速度均為重力加速度；兩落點(diǎn)的面條下落高度相同，根據(jù)，可知兩落點(diǎn)的面條在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故CD錯(cuò)誤；A．水平方向根據(jù)由于兩落點(diǎn)的面條在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間