圖形的全等林妙雪觀察下面的圖形：每組圖形中的兩個(gè)圖形的形狀、大小都一樣能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。想一想：1.觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形?全等圖形的特征是：能夠完全重合。兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不同；兩個(gè)圖形面積相同，但形狀不同。兩個(gè)全等的多邊形，經(jīng)過變換而重合，相互重合的頂點(diǎn)叫做

，相互重合的邊叫做

，相互重合的角叫做

。

能夠完全重合的兩個(gè)多邊形叫做全等多邊形。對應(yīng)頂點(diǎn)對應(yīng)邊對應(yīng)角圖形的三種基本變換:翻折、平移和旋轉(zhuǎn)DEFlABC作△ABC關(guān)于直線l對稱的△DEF作△ABC向右平移4格的△DEFABC····D·E·FD作△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的△DEF·OABC··E·F這三種基本變換中,△ABC與△DEF都能重合嗎?能常見的全等變換全等多邊形的特征：全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別

。ABCDA1B1C1D1相等四邊形ABCD四邊形A1B1C1D1對應(yīng)邊AB

A1B1BC

B1C1CD

C1D1DA

D1A1====對應(yīng)角∠A∠A1

∠B∠B1∠C∠C1

∠D∠D1

====全等于全等多邊形的判定：邊、角分別對應(yīng)

的兩個(gè)多邊形全等。相等（符號“≌”表示全等，讀作“全等于”）≌ABCA1B1C1全等三角形：全等三角形的特征：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別________．相等記作：△ABC

≌

△A1B1C1對應(yīng)邊AB

A1B1BCB1C1CAC1A1===對應(yīng)角∠A∠A1

∠B∠B1∠C∠C1

===幾何語言：∵△ABC≌

△A1B1C1∴AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1∴∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1

ABCA1B1C1全等三角形：全等三角形的判定：如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對應(yīng)________，那么這兩個(gè)三角形全等．相等幾何語言：∵AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1

∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1∴△ABC≌

△A1B1C1

對應(yīng)邊AB

A1B1BCB1C1CAC1A1===對應(yīng)角∠A∠A1

∠B∠B1∠C∠C1

===記作：△ABC

≌

△A1B1C1DEF△ABC≌

△EFDABCA1B1C1記作：△ABC≌

△A1B1C1例1．如圖（1）～（6）中全等的圖形有哪些?請一一寫出.（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2．如圖，兩個(gè)五邊形是全等的，可以記作五邊形ABCDE≌五邊形A′B′C′D′E′．請同學(xué)們試指出兩個(gè)圖形的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角．對應(yīng)邊AB和A'B'對應(yīng)角∠A和∠A'對應(yīng)頂點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)A'點(diǎn)B和點(diǎn)B'點(diǎn)C和點(diǎn)C'點(diǎn)D和點(diǎn)D'點(diǎn)E和點(diǎn)E'BC和B'C'CD和C'D'DE和D'E'AE和A'E'∠B和∠B'∠C和∠C'∠D和∠D'∠E和∠E'例3．（1）將△ABD繞BD中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△BCD，寫出圖中的全等三角形，并指出對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角．△ABD≌

△CDB對應(yīng)邊AB和CD對應(yīng)角∠A

和∠C

對應(yīng)頂點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)C點(diǎn)B和點(diǎn)D點(diǎn)D和點(diǎn)BAD和CBBD和DB∠ABD和∠CDB∠ADB和∠CBDO△ABC≌

△EDC對應(yīng)邊AB和ED對應(yīng)角∠A

和∠E

對應(yīng)頂點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)E點(diǎn)B和點(diǎn)D點(diǎn)C和點(diǎn)CBC和DCAC和EC∠B和∠D∠ACB和∠ECD例3．（2）△ABC與△CDE關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，寫出圖中的全等三角形，并指出對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角．△ABC≌

△DCB對應(yīng)邊AB和DC對應(yīng)角∠A

和∠D對應(yīng)頂點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)D點(diǎn)B和點(diǎn)C點(diǎn)C和點(diǎn)BBC和CBAC和DB∠ABC和∠DCB∠ACB和∠DBC△ABE≌

△DCE對應(yīng)邊AB和DC對應(yīng)角∠A

和∠D

對應(yīng)頂點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)D點(diǎn)B和點(diǎn)C點(diǎn)E和點(diǎn)EBE和CEAE和DE∠ABE和∠DCE∠AEB和∠DEC例3．（3）△ABC與△DCB關(guān)于直線l對稱，寫出圖中的全等三角形，并指出對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角．l一、判斷題1．正方體的兩個(gè)面是全等圖形；（

）2．所有半徑相等的圓都是全等圖形；（

）3．面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形；（

）4．所有的正方形都是全等圖形；（

）5．所有的等邊三角形都是全等圖形；（

）二．如圖，△ABD≌△ACE，AE=3cm，AC=5cm，則CD=___________cm.．1．如圖，已知△ABC≌△DEF，試證明CE=FB．證明：∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC-CF=EF-CF∴CE=FB2．如圖，已知△ABC≌△ADE，試證明∠1=∠2．證明：∵△ABC≌△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE∴∠1=∠23．如圖，△ABC沿BC方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度數(shù)．解：∴△ABC≌△DEF∵△ABC沿BC方向平移至△DEF∵∠A=80°，∠B=60°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-60°=40°∴∠F=∠ACB=40°4．如圖，△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△AB'C'，若∠B=50°，∠B'AC=60°，求∠C'的度數(shù)。解：∴△ABC≌△AB'C'∵△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)