2025-2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)模擬考試試卷及答案2025-2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)模擬考試試卷考試范圍：勾股定理、平行四邊形、一次函數(shù)、分式與分式方程、軸對(duì)稱考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分班級(jí)：________姓名：________得分：________一、選擇題（每題3分，共30分）1.若分式$\frac{x-2}{x+3}$的值為0，則x的值是（）A.2B.-3C.2或-3D.02.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，6C.5，12，13D.4，6，73.函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$中，自變量x的取值范圍是（）A.x≠1B.x＞1C.x＜1D.x≠-14.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.等腰梯形5.一次函數(shù)y=-2x+3的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.解分式方程$\frac{1}{x-2}$+3=$\frac{1-x}{2-x}$時(shí)，去分母后得到的方程是（）A.1+3(x-2)=x-1B.1+3(x-2)=1-xC.1+3(2-x)=x-1D.1-3(x-2)=x-17.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.AB∥CDB.OA=OCC.AC=BDD.∠ABC=∠ADC8.已知點(diǎn)A(1，y?)、B(2，y?)在一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是（）A.y?＞y?B.y?＜y?C.y?=y?D.無(wú)法確定9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（）A.$\frac{9}{5}$B.$\frac{12}{5}$C.$\frac{18}{5}$D.510.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意列方程正確的是（）A.$\frac{600}{x+50}$=$\frac{450}{x}$B.$\frac{600}{x}$=$\frac{450}{x+50}$C.$\frac{600}{x-50}$=$\frac{450}{x}$D.$\frac{600}{x}$=$\frac{450}{x-50}$二、填空題（每題4分，共24分）11.化簡(jiǎn)：$\frac{x2-4}{x+2}$=________。12.若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)，則b=________。13.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC=10，BC=6，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______。14.分式$\frac{1}{2x2y}$與$\frac{1}{3xy2}$的最簡(jiǎn)公分母是________。15.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_______。16.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)，且y隨x的增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式：________。三、解答題（共96分）17.（12分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）$\frac{2}{x-1}$+$\frac{x+1}{1-x}$（2）$\frac{x2-1}{x2+2x+1}$÷$\frac{x-1}{x+2}$（3）($\frac{a}{a-2}$-$\frac{4}{a2-2a}$)÷$\frac{a+2}{a}$（4）$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+2}{a2-1}$÷$\frac{(a+1)(a+2)}{a2-2a+1}$18.（10分）解分式方程：（1）$\frac{3}{x}$=$\frac{2}{x+1}$（2）$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{16}{x2-4}$=$\frac{x+2}{x-2}$19.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE是∠BAC的外角平分線，求證：AE∥BC。（圖形示意：△ABC為等腰三角形，AB=AC，AD垂直BC于D，AE平分∠BAC的外角，此處文字說(shuō)明，實(shí)際答題時(shí)結(jié)合圖形）20.（8分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，4)和點(diǎn)B(-1，-2)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式，并畫(huà)出函數(shù)圖象。21.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形。（圖形示意：平行四邊形ABCD中，E在AB上，F(xiàn)在CD上，AE=CF，連接DE、BF，此處文字說(shuō)明，實(shí)際答題時(shí)結(jié)合圖形）22.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AC=6，BC=8，求DE的長(zhǎng)。23.（12分）某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，求該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？24.（12分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在OA、OD上，且AE=DF，求證：四邊形EBCF是等腰梯形。（圖形示意：矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O，E在OA上，F(xiàn)在OD上，AE=DF，連接EB、BC、CF、FE，此處文字說(shuō)明，實(shí)際答題時(shí)結(jié)合圖形）25.（10分）已知一次函數(shù)y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在y軸上，且△ABC是等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。26.（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，且DE=$\frac{1}{2}$AC，連接CE、OE，求證：OE=CD。（圖形示意：菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O，DE平行且等于AC的一半，連接CE、OE，此處文字說(shuō)明，實(shí)際答題時(shí)結(jié)合圖形）2025-2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)模擬考試答案一、選擇題1.A2.C3.A4.C5.C6.A7.C8.A9.A10.A二、填空題11.x-212.113.814.6x2y215.2416.y=-x+2（答案不唯一）三、解答題17.計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）解：原式=$\frac{2}{x-1}$-$\frac{x+1}{x-1}$=$\frac{2-(x+1)}{x-1}$=$\frac{1-x}{x-1}$=-1（2）解：原式=$\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)2}$×$\frac{x+2}{x-1}$=$\frac{x+2}{x+1}$（3）解：原式=$\frac{a2-4}{a(a-2)}$×$\frac{a}{a+2}$=$\frac{(a+2)(a-2)}{a(a-2)}$×$\frac{a}{a+2}$=1（4）解：原式=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+2}{(a+1)(a-1)}$×$\frac{(a-1)2}{(a+1)(a+2)}$=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a-1}{(a+1)2}$=$\frac{a+1-(a-1)}{(a+1)2}$=$\frac{2}{(a+1)2}$18.解分式方程：（1）解：兩邊同乘x(x+1)得：3(x+1)=2x3x+3=2xx=-3檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，x(x+1)=(-3)×(-2)=6≠0，所以x=-3是原方程的解。（2）解：兩邊同乘(x+2)(x-2)得：(x-2)2-16=(x+2)2x2-4x+4-16=x2+4x+4-8x=16x=-2檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，(x+2)(x-2)=0，所以x=-2是原方程的增根，原方程無(wú)解。19.證明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB（等腰三角形兩底角相等）∵∠CAD=∠BAD（AD是BC邊上的中線，等腰三角形三線合一）∠CAE=∠FAE（AE是∠BAC的外角平分線，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)）又∵∠BAC+∠CAF=180°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵AD是BC中線，AB=AC，∴AD⊥BC，∠ADB=90°∴∠BAD+∠B=90°，又∵∠BAD+∠CAE=90°，∴∠B=∠CAE∴AE∥BC（同位角相等，兩直線平行）20.解：∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，4)和B(-1，-2)∴$\begin{cases}2k+b=4\\-k+b=-2\end{cases}$用第一個(gè)方程減第二個(gè)方程得：3k=6，解得k=2把k=2代入-k+b=-2得：-2+b=-2，解得b=0∴該一次函數(shù)表達(dá)式為y=2x圖象繪制：過(guò)點(diǎn)(0，0)和(1，2)畫(huà)直線即可（此處文字說(shuō)明，實(shí)際答題時(shí)規(guī)范繪圖）21.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF又∵BE∥DF（AB∥CD），∴四邊形DEBF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）22.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8由勾股定理得：AB=$\sqrt{AC2+BC2}$=$\sqrt{62+82}$=10∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB∴DE=DC（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）設(shè)DE=DC=x，則BD=8-x∵S△ABC=S△ACD+S△ABD∴$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×AC×DC+$\frac{1}{2}$×AB×DE即$\frac{1}{2}$×6×8=$\frac{1}{2}$×6×x+$\frac{1}{2}$×10×x24=3x+5x，8x=24，解得x=3∴DE的長(zhǎng)為323.解：設(shè)該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次的進(jìn)價(jià)是每千克(1+20%)x元根據(jù)題意得：$\frac{9000}{(1+20%)x}$=2×$\frac{3000}{x}$+300化簡(jiǎn)得：$\frac{7500}{x}$=$\frac{6000}{x}$+300兩邊同乘x得：7500=6000+300x300x=1500，解得x=5檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，(1+20%)x=6≠0，所以x=5是原方程的解答：該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是每千克5元。24.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD∴OA=OB=OC=OD，∠OBC=∠OCB（等腰三角形兩底角相等）∵AE=DF，∴OA-AE=OD-DF，即OE=OF在△OEF中，∠OEF=∠OFE，又∵∠AOB=∠DOE（對(duì)頂角相等）∠OEF=$\frac{180°-∠DOE}{2}$，∠OBC=$\frac{180°-∠AOB}{2}$，∴∠OEF=∠OBC∴EF∥BC（同位角相等，兩直線平行）又∵BE=CF（由OA=OC，AE=DF得OE=OF，結(jié)合OB=OC，∠BOE=∠COF可證△BOE≌△COF）且EF≠BC，∴四邊形EBCF是等腰梯形（一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等且不平行的四邊形是等腰梯形）25.解：對(duì)于一次函數(shù)y=-x+3，令x=0，得y=3，∴點(diǎn)B(0，3)；令y=0，得x=3，∴點(diǎn)A(3，0)設(shè)點(diǎn)C(0，m)，∵點(diǎn)C在y軸上，∴△ABC的邊AB、AC、BC中，AB為定邊，AC=BC或AB=AC或AB=B