第1頁（共5頁）求新聯(lián)盟3月月考九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．C．2．B．3.A．4．A．5．D．6．C．7．B．8．A．9．D．10．D．二．填空題（共6小題）11．4．12．87．13．．14．50（+1）m．15．②③④16．10；8．15．【解答】解：①∵圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3，∴AB＝4，∴對稱軸x＝﹣＝1，即2a+b＝0．故①錯(cuò)誤；②∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴a+2a+c＝0，即c＝﹣3a．故②正確；③由a＞0，頂點(diǎn)是函數(shù)的最小值，m≠1時(shí)，得a+b+c＜am2+bm+c，兩邊都減c，得a+b＜am2+bm，故③正確；④ax12+bx1＝ax22+bx2，得ax12+bx1+c＝ax22+bx2+c，且x1≠x2，則x1+x2＝2，故④正確；16．【解答】解：過點(diǎn)C作CG⊥BA，交BA的延長線于點(diǎn)G，作EH⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)H，作AM⊥BC于點(diǎn)M．∵AB＝AC＝5，BC＝4，∴BM＝CM＝2，∴AM＝＝＝，∴S△ABC＝BC?AM＝4×＝10；∵∠ABM＝∠CBG，∠BMA＝∠BGC＝90°，∴△AMB∽△CGB，∴＝，即＝，∴GB＝8，設(shè)BD＝x，則DG＝8﹣x，∵ED＝DC，∠EHD＝∠DGC，∠HED＝∠GDC，∴△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG＝8﹣x，∴S△BDE＝BD?EH＝＝﹣+8，即當(dāng)x＝4時(shí)，△BDE面積的最大值為8．三．解答題（共8小題）17．解：（1）解不等式①，得：x≥﹣3；（2）解不等式②，得：x＜1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：（4）原不等式組的解集為：﹣3≤x＜1．18．證明：（1）∵∠1＝∠2（已知），∴BF∥EC（同位角相等，兩直線平行）；（2）∵BF∥EC（已證），∴∠C＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠C（已知），∴∠B＝∠BFD（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠A＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．19．解：（1）本次抽查的學(xué)生有：6÷＝50（人），E組學(xué)生有：50﹣2﹣6﹣8﹣16﹣4＝14（人），補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，m＝360×＝115.2，即m的值是115.2；（2）×100%＝36%，即本次測試的優(yōu)秀率是36%；（3）1200×36%＝432（人），答：成績優(yōu)秀的學(xué)生約有432人．20．（1）證明：連接OM，過點(diǎn)O作ON⊥CD，垂足為N，∵⊙O與BC相切于M，∴OM⊥BC，∵正方形ABCD中，AC平分∠BCD，又∵ON⊥CD，OM⊥BC∴OM＝ON∴CD與⊙O相切．（2）解：設(shè)⊙O的半徑為R，則OM＝R．∵正方形ABCD的邊長為2，∴AC＝2，OC＝2﹣R．在Rt△OMC中，∵sin∠OCM＝，∴sin45°＝，解之，得R＝4﹣2．21．【解答】解：（1）如圖1，高線CD即為所求；（2）∵S△BCF＝BC?BF＝FC?BD，∴3×2＝BD，∴BD＝，∵AB＝CF＝＝，∴AD＝AB﹣BD＝﹣＝，∴＝＝．22．解：（1）由題意，臺階T4的縱坐標(biāo)為10﹣1×3＝7，當(dāng)y＝7時(shí)，7＝﹣x2+4x+12，解得x1＝﹣1（舍去）或x2＝5，∴落點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，7）；（2）由題意拋物線y2＝﹣x2+bx+c，經(jīng)過R（5，7），最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為11，則，解得：或，當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，11），不符合題意，舍去，∴新拋物線的解析式為y2＝﹣x2+14x﹣38；（3）令y2＝﹣x2+14x﹣38＝1，解得x＝7+或x＝7﹣（舍），∴若沿拋物線y2下落的點(diǎn)P必須落在筐里，則12﹣b＜7+＜12+1﹣b，解得：5﹣＜b＜6﹣．23．（1）證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴＝＝，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝＝；（3）解：①∵＝＝，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，＝＝，∴∠CAE＝∠BAD，∴△CAE∽△BAD，∴＝＝；②由①得：△CAE∽△BAD，∴∠ACE＝∠ABD，∵∠AGC＝∠BGF，∴∠BFC＝∠BAC，∴sin∠BFC＝＝．24．【解答】（1）解：∵A（0，3），B（﹣1，0），∴OA＝3，OB＝1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OC＝OA＝3，∴C（3，0），把A（0，3）、C（3，0）分別代入解析式得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（1，4）；（2）①解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），∵直線l：y＝kx﹣k+3過定點(diǎn)Q（1，3），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（1，4），∴PQ＝1，∴，∴x2﹣x1＝4，聯(lián)立得：x2+（k﹣2）x﹣k＝0，∴x1+x2＝2﹣k，x1?x2＝﹣k，∴，∴．②證明：過點(diǎn)P作PG⊥x軸，垂足為G，分別過點(diǎn)M，N作PG的垂線，垂足分別為E、F，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．∵M(jìn)，N在二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3圖象上，∴，．∴，ME＝1﹣x1，，NF＝x2﹣1，∴，，由①可知：x1+x2＝2﹣k，x1?x2＝﹣k