《隨機(jī)過(guò)程》課程教學(xué)大綱

（理論課程）

一、課程基本信息

課程號(hào)0923S07006開(kāi)課單位數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院

隨機(jī)過(guò)程

課程名稱

StochasticProcess

課程性質(zhì)選修考核類型考試

課程學(xué)分2課程學(xué)時(shí)34

課程類別專業(yè)發(fā)展課程（專業(yè)拓展課）

先修課程微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。

適用專業(yè)（類）數(shù)學(xué)、金融、經(jīng)濟(jì)、統(tǒng)計(jì)。

二、課程描述及目標(biāo)

（一）課程簡(jiǎn)介

《隨機(jī)過(guò)程》是面向數(shù)學(xué)專業(yè)三年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)的一門(mén)任選課程。它是研究事

物的隨機(jī)現(xiàn)象隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的情況和相互作用所產(chǎn)生規(guī)律的學(xué)科，是現(xiàn)代概

率論的一個(gè)重要的組成部分，通常被視為概率論的動(dòng)態(tài)部分。隨機(jī)過(guò)程的理論為

控制、通信、生物、物理、經(jīng)濟(jì)、雷達(dá)通訊、天文氣象、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域中的許

多現(xiàn)象提供諸多數(shù)學(xué)模型，同時(shí)為研究這類現(xiàn)象提供了數(shù)學(xué)手段。該課程主要講

述隨機(jī)過(guò)程的基本理論，介紹實(shí)際應(yīng)用中常用的隨機(jī)過(guò)程：Poisson過(guò)程、Markov

過(guò)程、平穩(wěn)過(guò)程、Brown運(yùn)動(dòng)以及隨機(jī)積分。并介紹一些金融模型，以突出隨機(jī)過(guò)

程的基本概念在金融學(xué)中的應(yīng)用和對(duì)金融現(xiàn)象的描述。因此，隨機(jī)過(guò)程是一門(mén)重

要的課程，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握隨機(jī)過(guò)程的基本知識(shí)，通過(guò)系統(tǒng)學(xué)習(xí)，

學(xué)生的概率埋論數(shù)學(xué)模型解決隨機(jī)問(wèn)題的能力得到更加進(jìn)一步的提高，特別在經(jīng)

濟(jì)應(yīng)用上，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，可以讓數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生很方便地轉(zhuǎn)向在金融管理、

電子通訊等應(yīng)用領(lǐng)域的研究。

（二）教學(xué)目標(biāo)

通過(guò)對(duì)本課程的學(xué)習(xí)，不但使學(xué)生掌握隨機(jī)過(guò)程的基本概念、基本理論、內(nèi)

容和基本方法，了解隨機(jī)過(guò)程的重要應(yīng)用，為后繼課程學(xué)習(xí)提供知識(shí)儲(chǔ)備，而且

1

使學(xué)生初步具有運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

課程目標(biāo)1:掌握隨機(jī)過(guò)程的基礎(chǔ)知識(shí)。

課程目標(biāo)2：提高邏輯思維能力，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

課程目標(biāo)3：培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力。

三、課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐關(guān)系

畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)權(quán)重

1-1:掌握政治理論知識(shí)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的基本理論、

課程目標(biāo)1,2,30.2

基本知識(shí)

1-2：掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用類問(wèn)題的分析方法課程目標(biāo)2,30.1

2-1：具備良好的數(shù)學(xué)思維能力課程目標(biāo)2,30.2

2-2：具備從事科學(xué)研究、教學(xué)的能力課程目標(biāo)2,30.15

2-3：具備應(yīng)用知識(shí)獨(dú)立分析解決問(wèn)題的能力，良好的外語(yǔ)讀

課程目標(biāo)2,30.1

寫(xiě)及溝通能力

3-1：具有初步科學(xué)研究和實(shí)際工作能力，具有一定批判性思

課程目標(biāo)1,2,30.1

維，良好的人文素質(zhì)，健康的體魄

3-2：具有一定數(shù)學(xué)建模和利用工具解決問(wèn)題的能力課程目標(biāo)2,30.1

3-3：具有一定數(shù)據(jù)處理和分析能力課程目標(biāo)2,30.05

四、教學(xué)方式與方法

采用課堂講授為主，學(xué)生課堂討論和練習(xí)為輔的教學(xué)方式。本課程雖然歸屬

理論課，但具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生從傳統(tǒng)的確定性思維模式

進(jìn)入隨機(jī)性思維模式，注意理論聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)抽象、概括，

引出新概念、新方法。注重對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，注意聯(lián)系已學(xué)過(guò)課程的有關(guān)概

念、理論和方法，使學(xué)生加快對(duì)本課程的基本概念、基本理論和基本方法的理解。

為配合理論教學(xué)的需要，在習(xí)題課中通過(guò)講解合適的例題和近年來(lái)的最新成果，

觀點(diǎn)與傾向在某些領(lǐng)域的應(yīng)用，使學(xué)生通過(guò)做題，加深其對(duì)課堂講授內(nèi)容的理解，

同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)

常見(jiàn)的兒類隨機(jī)過(guò)程的定義、性質(zhì)；Poisson過(guò)程的定義與基本性質(zhì)及其若干

2

推廣；離散時(shí)間的Markov鏈的定義、C-K方程；轉(zhuǎn)移概率、狀態(tài)分類與性質(zhì)；平

穩(wěn)過(guò)程的遍歷性定理和譜密度；Gauss過(guò)程、Brown運(yùn)動(dòng)的定義與基本性質(zhì)；隨機(jī)

積分的定義與基本性質(zhì)；會(huì)求解一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)微分方程。

（二）教學(xué)難點(diǎn)

Markov鏈的大數(shù)定律與中心極限定理、遍歷性定理、鞅收斂定理

六、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配

教學(xué)

序號(hào)教學(xué)內(nèi)容基本要求學(xué)時(shí)對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)

方式

掌握概率空間，隨機(jī)變量

和分布函數(shù)，矩母函數(shù)和

特征函數(shù)的概念和相關(guān)

性質(zhì)，掌握條件概率，條

件期望和獨(dú)立性的概念

1第1章引論和相關(guān)性質(zhì)，掌握隨機(jī)過(guò)4講授課程目標(biāo)1,2,3

程的定義，掌握獨(dú)立增量

過(guò)程和獨(dú)立平穩(wěn)增量過(guò)

程概念，了解有限維分布

族，了解概率中收斂性的

概念和相互關(guān)系。

掌握泊松過(guò)程兩種定義

的等價(jià)性，掌握Poisson

過(guò)程的到達(dá)時(shí)刻的分布、

2第2章Poisson過(guò)程6講授課程目標(biāo)1,2,3

等待時(shí)間的分布和來(lái)到

時(shí)刻的條件分布，了解

Poisson過(guò)程的推廣。

理解Markov鏈及其轉(zhuǎn)移

概率的概念，掌握Markov

鏈的狀態(tài)分類與狀態(tài)空

3第3章Markov過(guò)程6講授課程目標(biāo)1,2,3

間的分解，掌握的極

限性質(zhì)，了解連續(xù)Markov

過(guò)程性質(zhì)。

理解遍歷性，掌握平穩(wěn)過(guò)

程的協(xié)方差函數(shù)和功率

4第4章平穩(wěn)過(guò)程6講授課程目標(biāo)1,2,3

譜密度，了解平穩(wěn)序列的

預(yù)報(bào)。

5第5章Brown運(yùn)動(dòng)掌握Brown運(yùn)動(dòng)的背景與6講授課程目標(biāo)1,2,3

3

教學(xué)

序號(hào)教學(xué)內(nèi)容基本要求學(xué)時(shí)對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)

方式

定義，掌握Brown運(yùn)動(dòng)的

性質(zhì)，掌握It0積分過(guò)

程，了解隨機(jī)微分方程。

理解鞅的定義，掌握停時(shí)

第6章鞅過(guò)程及其性

6理論及其實(shí)際應(yīng)用，熟悉6講授課程目標(biāo)1,2,3

質(zhì)

鞅對(duì)金融現(xiàn)象的刻畫(huà)。

合計(jì)34

七、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)和課程考核

（一）考核類型：□考試口考查

（二）考核方式：□開(kāi)卷考試口閉卷考試□課程論文

Z課程報(bào)告□其它：

（三）成績(jī)?cè)u(píng)定:

考核建議分值

考核/評(píng)價(jià)細(xì)則對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)

依據(jù)（百分比）

出勤10%是否曠課，遲到課程目標(biāo)1

平時(shí)作業(yè)是否及時(shí)上交，作業(yè)反應(yīng)出學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)

30%作業(yè)10%課程目標(biāo)1,2,3

考核知識(shí)的掌握程度、正確性

表現(xiàn)10%課上回答問(wèn)題體現(xiàn)出該生對(duì)問(wèn)題的理解程度課程目標(biāo)1,2

期末

70%課程報(bào)告課程目標(biāo)1,2,3

考核

八、課程目標(biāo)達(dá)成評(píng)價(jià)

課程目標(biāo)的實(shí)際達(dá)成效果計(jì)算方式如下，達(dá)成值越高，教學(xué)效果越好。

學(xué)生相應(yīng)環(huán)節(jié)得分平均值

課程目標(biāo)達(dá)成度=

該環(huán)