2026屆浙江省杭州市高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)]時(shí)，，則（）A.B.C.D.2．已知A(－4,2,3)關(guān)于xOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，關(guān)于z軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則等于()A.8 B.12C.16 D.193．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線(xiàn)長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A.7 B.6C.5 D.35．已知直線(xiàn)及三個(gè)互不重合的平面，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則6．在中，若，且，則的形狀為A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.等腰直角三角形7．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位B.每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位C.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）D.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）9．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．設(shè)平面向量，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點(diǎn)在過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)上，則實(shí)數(shù)的值是________.12．如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______13．已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)___________.14．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________15．若，且α為第一象限角，則___________.16．若，則____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿(mǎn)足（，且），且，設(shè)，，數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）對(duì)于任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．已知函數(shù)=（1）判斷的奇偶性；（2）求在的值域19．已知函數(shù)，其中（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）求函數(shù)的值域20．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)M(2，0)，AB邊所在直線(xiàn)的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1，1)在A(yíng)D邊所在直線(xiàn)上．求：(1)AD邊所在直線(xiàn)的方程；(2)DC邊所在直線(xiàn)的方程21．已知向量，（1）若，求的值；（2）若，，求的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由，可得的周期為，利用周期性和單調(diào)性化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以的周期為?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減因?yàn)?，且所以故故選：A.2、A【解析】由題可知∴故選A3、D【解析】化簡(jiǎn)得到，根據(jù)平移公式得到答案.【詳解】；故只需向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的平移，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的變換的理解的掌握情況.4、A【解析】設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為，由圓臺(tái)側(cè)面積公式列出方程，求解即可得解.【詳解】設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為，由題意下底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)，所以，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓臺(tái)側(cè)面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】對(duì)A，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對(duì)B，平面與不一定垂直，可能相交或平行；對(duì)C，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對(duì)D，可通過(guò)在平面，中作直線(xiàn)，推理判斷.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項(xiàng)A正確，對(duì)于選項(xiàng)B：垂直于同一平面的兩個(gè)平面，不一定垂直，可能相交或平行，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D：若，，，設(shè)，，在平面中作一條直線(xiàn)，則，在平面中作一條直線(xiàn)，則，，，又，，，故選項(xiàng)D正確，故選：B.6、D【解析】由條件可得A為直角，結(jié)合，可得解.【詳解】，=，又，為等腰直角三角形，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積表示兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查了三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋钥梢匀〉剿蟹秦?fù)數(shù)，即的最小值非正.【詳解】因?yàn)椋业闹涤驗(yàn)?，所以，解?故選：C.8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè)可得再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，得到的圖象，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象，故選C9、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)單調(diào)性可比較出大小關(guān)系.【詳解】，；，，，即，又，.故選：C.10、A【解析】∵∴故選A；【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察向量加減、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算；【突破】：準(zhǔn)確應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵；二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先由直線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)，求出直線(xiàn)方程，再利用點(diǎn)在直線(xiàn)上，求出的值.【詳解】由直線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)，得，則直線(xiàn)方程為：，得，即，又點(diǎn)在直線(xiàn)上，得，得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知兩點(diǎn)求直線(xiàn)的方程，直線(xiàn)方程的應(yīng)用，屬于容易題.12、【解析】函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【詳解】∵函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為且在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，則這個(gè)區(qū)間是這個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.13、【解析】利用基本不等式可得，即求.【詳解】依題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為.故答案為：.14、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區(qū)間單調(diào)遞增，即，又∵，在該區(qū)間單調(diào)遞減，即，則，，15、【解析】先求得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又為第一象限角，所以，，?故答案為：.16、##0.25【解析】運(yùn)用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式，把弦化切代入即可求解.【詳解】，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析（2）(3).【解析】（1）將式子寫(xiě)為：得證，再通過(guò)等比數(shù)列公式得到的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）得到進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法得到前n項(xiàng)和.（3）首先判斷數(shù)列的單調(diào)性計(jì)算其最大值，轉(zhuǎn)換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，所以是等比?shù)列，其中首項(xiàng)是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以?xún)墒较鄿p得.所以.（3），所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以當(dāng)或時(shí)，取最大值是.只需，即對(duì)于任意恒成立，即所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最大值，二次不等式恒成立問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.18、（1）奇函數(shù)（2）【解析】（1）由奇偶性的定義判斷（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解【小問(wèn)1詳解】，則，的定義域?yàn)?，，故是奇函?shù)【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)時(shí)，，故，即在的值域?yàn)?9、（1）是偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算得出，再由定義證明即可；（2）根據(jù)基本不等式結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的值域【小問(wèn)1詳解】是偶函數(shù)，的定義域?yàn)镽∵，∴，∴是偶函數(shù)【小問(wèn)2詳解】∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴∴的值域?yàn)?0、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點(diǎn)斜式求得其直線(xiàn)方程；（2）根據(jù)矩形特點(diǎn)可以設(shè)DC的直線(xiàn)方程為，然后由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離得出，就可以求出m的值，即可求出結(jié)果.詳解：(1)由題意：ABCD為矩形，則AB⊥AD，又AB邊所在的直線(xiàn)方程為：x－3y－6＝0，所以AD所在直線(xiàn)的斜率kAD＝－3，而點(diǎn)T(－1，1)在直線(xiàn)AD上所以AD邊所在直線(xiàn)的方程為：3x＋y＋2＝0.(2)方法一：由ABCD為矩形可得，AB∥DC，所以設(shè)直線(xiàn)CD的方程為x－3y＋m＝0.由矩形性質(zhì)可知點(diǎn)M到AB、CD的距離相等所以＝,解得m＝2或m＝－6(舍)所以DC邊所在的直線(xiàn)方程為x－3y＋2＝0.方法二：方程x－3y－6＝0與方程3x＋y＋2＝0聯(lián)立得A（0，-2），關(guān)于M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C（4，2）因AB∥DC，所以DC邊所在的直線(xiàn)方程為x－3y＋2＝0.點(diǎn)睛：本題主要考查直線(xiàn)方程的求法，在求直線(xiàn)方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€(xiàn)方程的形式，并注意各種形式的適用條件．用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線(xiàn)的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)．故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類(lèi)討論，判斷截距是否為零；若采用