高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)貴港市2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】“，”的否定是：，.故選：C.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋裕蔬x：A.3.若正數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值為（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故選：B.4.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】由，得，所以的定義域?yàn)椋蔬x：D.5.已知函數(shù)則（）A.5 B.2 C.6 D.-3【答案】C【解析】由函數(shù)解析式可得：．故選：C.6.函數(shù)的大致圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，則，解得或，，分析各選項(xiàng)中圖像，排除選項(xiàng)A和B；又，為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除選項(xiàng)C．函數(shù)的大致圖像可能為選項(xiàng)D．故選：D．7.若，，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，當(dāng)時(shí)，，故，，只需，故，故選：A.8.表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，則“”時(shí)“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若，當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足，即“”不能推出“”；當(dāng)時(shí)，，或，所以；即“”能推出“”，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某精品店老板用紅色、藍(lán)色、黃色三種顏色的硬卡紙制作A，B兩種型號(hào)的包裝禮盒，每個(gè)包裝禮盒所需紅色、藍(lán)色、黃色的硬卡紙張數(shù)及該精品店三種顏色的硬卡紙總張數(shù)如下表所示：紅色硬卡紙藍(lán)色硬卡紙黃色硬卡紙A421B223總張數(shù)1008088設(shè)該精品店老板制作A，B兩種型號(hào)的包裝禮盒的個(gè)數(shù)分別為，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】由表格知，整理得，顯然ABD正確，C錯(cuò)誤.故選：ABD.10.若“，”是假命題，則的值可能為（）A.0 B.1 C.3 D.4【答案】BC【解析】依題意得，“，”是真命題，所以，解得，所以AD不符合題意，BC符合題意.故選：BC.11.已知函數(shù)和的定義域均為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，則（）A. B.C. D.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)【答案】BCD【解析】由為奇函數(shù)，得，令，得，B正確．對(duì)于，令，得，A錯(cuò)誤．因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，對(duì)于，以代替x得①，則②，所以，C正確．①與②相減得，即，則的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，D正確．故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，若，則________．【答案】【解析】依題意得，即，解得．故答案為：.13.若正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_______，此時(shí)________．【答案】72；【解析】根據(jù)題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)茫?，時(shí)，等號(hào)成立．故答案為：72；.14.已知函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【解析】當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí)，，解得；當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)，，解得．故的取值范圍為．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知集合內(nèi)所有的元素均在第一象限，，，可以作為三條邊的長(zhǎng).（1）若是假命題，求的取值范圍；（2）若是的充要條件，求的值.解：（1）因?yàn)槭羌倜}，所以是真命題，則，解之得；（2）由上可知，且為等腰三角形，則要滿(mǎn)足三角形存在，需成立，因?yàn)榛槌湟獥l件，則.16.已知集合，，，．（1）求，；（2）若，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，，即，，所以．因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，所以．?dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，由得．故a的取值范圍為．17.已知函數(shù)滿(mǎn)足，函數(shù)．（1）求的解析式；（2）用單調(diào)性的定義證明在上單調(diào)遞增；（3）求在上的值域．解：（1），把替換為，則，的解析式為：．（2），．任取，且，則，，，，，則，，，即，在上單調(diào)遞增．（3）在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，在上的值域?yàn)椋?8.定義集合，，，的長(zhǎng)度均為，其中．（1）求不等式解集的長(zhǎng)度；（2）求集合的長(zhǎng)度的最小值；（3）若關(guān)于x的不等式：的解集為，求不等式解集的長(zhǎng)度的取值范圍．解：（1）由，得，因?yàn)?，所以，即，則不等式解集的長(zhǎng)度為4．（2）集合P的長(zhǎng)度，因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為．（3）由，得，由題知關(guān)于x的方程的兩根為和，則，，則，由，得，即，因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，則，所以不等式解集的長(zhǎng)度的取值范圍為．19.已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意，恒成立．（1）求t的值．（2）證明：為奇函數(shù)．（3）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，其中，且直線(xiàn)AB與x軸平行，記的面積為S，求S的取值范圍．解：（1）對(duì)任意，恒成立，則對(duì)任意，恒成立，因此且，